华东师大版七年级数学下册公开课优质教案全册合集

1、华东师大版七年级数学下册公开课优质教案全册合集从实际问题到方程知识技能目标复习列方程解应用题的方法；学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解 .过程性目标经历用列方程的方法解决实际问题的过程，体会现实生活与数学密不可分的关系 .教学过程一、创设情境在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：问题 某校初一年级328 名师生乘车外出春游，已有2 辆校车可乘坐64 人，还需租用 44 座的客车多少辆？这个问题用数学中的什么方法来解决呢？解（328 64） + 44=264 + 44= 6 （ 辆）答：还需租用 44 座的客车 6 辆 .请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的

2、问题？二、探究归纳方法是列方程解应用题的办法.解 设还需租用 44座的客车 x 辆，则共可乘坐44x 人.根据题意列方程得44 x + 64 = 328你会解这个方程吗？自己试试看.评 列方程解应用题的基本过程是：观察题意，找出等量关系；设未知数，并列出方程；解所列的方程；写出答案 .13岁，就问同学：“我力问题在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是 今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一?方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三 分之一；2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的 三分之一；3年后，

3、老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的 三分之一.方法二：也可以用列方程的办法来解.解 设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是（13+x） 岁，老师年龄是（45+x）岁.根据题意，列出方程得113 x = -（45 x）这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将 x =1, 2, 3, 4,代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等， 这样得到方程的解为x = 3 .评使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解 .要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看 能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，

4、那么这个数就是方程的 解.三、实践应用例1甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的 3倍 少16,求甲、乙两车间各生产电视机多少台（列出方程，不解方程）？ 分析等量关系是：甲车间生产的台数十乙车间生产的台数=电视机总台数解设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是（3x16）根据题意列方程得x +（3x-16）=120例2检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：2(x+2)-5(1-2 x)=-13, x=-1,1解 将x=-1代入方程的两边得左边=2(-1+2)-51-2 X (-1)=-13右边二-13因为左边=右边，所以x=-1是方程的解.将x=1代入方

5、程的两边得左边二2(1+2)-5(1-2 X 1)=11右边二-13因为左边w右边，所以x=1不是方程的解.四、交流反思这节课主要讲了下面两个问题：1 .复习了用列方程的方法来解应用题；2 .检验一个数是否为方程的解的方法.五、检测反馈1.检验下列方程后面括号内所列各数是否为相应方程的解：/八 5x +13 1(1) =x1,3>8l 2,(2)2( y-2)-9(1- y)=3(4y-1) , -10,102 .根据班级内男、女同学的人数编一道应用题，和同学交流一下.3 .小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八 折优惠，我就买了 20本，结果便宜了 1.6

6、0元，你猜原来每本价格多少？”你能列 出方程吗？方程的简单变形(一)知识技能目标1 .理解并掌握方程的两个变形规则；2 .使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3 .运用方程的两个变形规则解简单的方程.过程性目标1 .通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；2 .通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；3 .体会移项法则：移项后要变号.课前准备托盘天平，三个大整码，几个小整码.教学过程一、创设情境同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越 多的方法测

7、量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上整码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相 等，那么整码的质量就是所要称的物体的质量.二、探究归纳请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的整码，测物体的质量.【向0向）i向向甲向向J I 向 > i向好向/ZSZS界 + 2 = 5,m=5 - 2图 3x = 2x+2实验1:如图（1）在天平的两边盘内同时取下 2个小整码，天平依然平衡，所测物体 的质量等于3个小整码的质量.)3x-2x = 2图实验2:如图（2）在天平

8、的两边盘内同时取下 2个所测物体，天平依然平衡，所测物 体的质量等于2个小整码的质量.EiniripTriu& = a = 图实验3:如图（3）将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小整码的质量.上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一 般规律？方程是这样变形的：方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适

9、当的变形，可以求得方程的解.三、实践应用例1解下列方程.(1) x 5 = 7 ;(2)4 x = 3 x-4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5 = 7的两边同时加上5,即x -5 + 5 = 7+ 5,可求得方程的解.利用方程的变形规律，在方程 4x = 3x 4的两边同时减去3x,即4x3x = 3 x-3x-4,可求得方程的解.解由*两边都加上5,得 k = 7 (+3),即x = 12 .由4产冬一 4,两边都减去”，得4x (二去二、=4,1即x = -4 .像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition ).注(1)

10、上面两小题方程变形中，均把含未知数 x的项，移到方程的左边，而把常数项移 到了方程的右边. 移项需变号，即：跃过等号，改变符号.例2解下列方程：(1) 5x = 2 ;(2)分析：(1)利用方程的变形规律，在方程5x = 2的两边同除以一5,即一5x+( 5)= 2 «5)(或三=争，也就是x=三可求得方程的解.利用方程的变形规律，在方程3x = 1的两边同除以0或同乘以工，即 23233（或九一 223可求得方程的解.解(1)方程两边都除以5,得(2)方程两边都除以32或解方程两边同乘以-,得 3注：1.上面两题的变形通常称作”将未知数的系数化为 12.上面两个解方程的过程，都是对

11、方程进行适当的变形，得到 x = a的形式.例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1) x + 3 = 8 = x = 8 -3 = 5 ;(2) x + 3 = 8 ,移项得 x = 8 + 3 ,所以 x = 11；x + 3 = 8 移项得x = 83, 所以x = 5 .解(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程 时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的.四、交流反思本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变; 方程两边都

12、乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；(2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数)，得到x =a的形式.必须牢记：移项要变号！五、检测反馈1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正.(1)9x = 4,得 x = 9 ;435(2) 3x=5,得 x = 1 ;53(3) = 0 ,得 x = 2 ;223(4) 2y = y+1,得 y = 3;55(5)3 + x = 5,得乂 = 5 + 3;(6)3 = x-2,得 x = 2

13、 3 .2. ( 口答)求下列方程的解.(1) x 6 = 6 ;(2)7 x = 6 x-4;11(3) -5x = 60;(4),y=1.423 .下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？(1)从 7 + x = 13 ,得至U x = 13 + 7 ;从 5x = 4 x + 8 ,得至U 5x - 4 x = 84 .用方程的变形解方程：44x + 64 = 328 .方程的简单变形(二)知识技能目标1 .运用方程的变形规律熟练解方程；2 .理解解方程的步骤，掌握移项变号规则.过程性目标通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思 想方法.教学过

14、程一、创设情境方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程 2x + 3 = 1的解.并讨论:(1)解方程的每一步的依据是什么？(2)解方程应解到什么形式为止？通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？二、探究归纳解2x = 1 -3,移项；2x = -2,合并同类项；x = 1.未知数的系数化为 1.(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3;第二步的依据是合并同类项；第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2.(2)解方程应得到x = a的形式.解方程的一般步骤是：移项；合并同类项；系数化为1.三、实践应用例1解下列方程，并能说出每一步的变形过程.(1)8 x = 2

15、 x-7 ;(2)6 = 8 + 2 x ;(3)2 y - - =-y -3;22(4)3 y-2 = y + 1 + 6 y.解(1)8 x = 2 x-7,移项，得8x-2x = -7,合并同类项，得6x = 7, 系数化为1,得(2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把8 + 2x放到方程的左边，把6放到方程的右边，然后再解方程.解 8 + 2 x = 6 ,移项2x = 6 8,合并同类项2x = 2,系数化为1x = 1.注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把 8 + 2x放在方程左边，6放到方程 的右边时，符号不变.也可考虑直接把含未知数的项2x移

16、到方程的左边，然后再解方程.或解 6 = 8 + 2 x,移项-2x = 8 6,合并同类项2x =2 ,系数化为1x = 1.或解 6 = 8 + 2 x,移项6-8 = 2 x,合并同类项-2 = 2 x,即 2 x = 2,系数化为1x = 1.以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法.(3)2 y - =-y-322移项112y-y=- 3 +22合并同类项3 _2y =系数化为1注 将系数化为1时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数. 思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比 较哪种方法更好?(

17、4)3 y2 = y + 1 + 6 y,合并同类项3y2 = 7 y + 1 ,移项3y-7y = 1 + 2 ,合并同类项4y = 3 ,系数化为1y = 3 + ( 4) = 3 X()=.44通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？例2解下列方程，并按例1的解题格式书写解题过程.(1)2 x:3 = 6:5 ;(2)1.3 x +1.2 - 2x =1.22.7x.分析 把方程中的比先化为分数，再解方程.解(1) 2 x:3 = 6:5 ,2x 63=5，系数化为16262453535.(2)1.3 x + 1.2 2x =1.2 -2.7x,移项1.3x - 2x + 2

18、.7x = 1.2-1.2 ,合并同类项2x = 0 ,系数化为1x = 0 +2 = 0 .例3已知y = 3 x + 2 , y2 = 4 -x.当x取何值时，y1与y 2互为相反数？分析y1与丫2互为相反数，即y1+ y2 = 0 .本题就转化为求方程3x + 2 + 4 -x = 0的解.解由题意得：3x + 2 + 4 -x = 0 ,3x-x = -4-2,x = - 3.所以当x = 3时，y1与y 2互为相反数.四、交流反思1 .解方程的一般步骤为：移项；合并同类项；系数化为1.2 .方程解的结果是化为x = a的形式.3 .移项时要注意改变符号.4 .将系数化为1时，如果系数

19、是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数.五、检测反馈1 .解下列方程，并写出每步变形的依据.(1)3 x + 4 = 0 ;(2)7 y + 6 = -y；-2111(3) x -8 =一一 0.2x; (4)1 x = x+.54232 .解下列方程：(1)3 x-7 + 4 x = 6 x-2；(2)10 y + 5 = 11 y-5-2y ；3 1(3) a-1 = 5 + 2 a；(4)-x + 2 =3-x ；4 41, 八 , ，一 11（5）5 x 1 2x = 1 ;（6）-x3=5x+-.3243.已知 y1 = 3 x + 2 , y2 = 4 x.（1）当x取

20、何值时，y1 = y 2?（2）当x取何值时，y1比y2大4?解一元一次方程（一）知识技能目标1 .使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一 次方程；2 .使学生正确运用移项法则和去括号法则.过程性目标1 .体会去括号和移项法则的不同之处；2 .经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤.教学过程一、创设情境上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的 方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方 程中所含未知数的个数和次数两方面分析）.4 + x = 7； 3 x + 5 = 7 -2x；-y = +1 ；63x + y = 10；x + y

21、+ z = 6;x2 - 2 x - 3 = 0 ;x3-1 = 0 .二、探究归纳比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？ （学生答）可以看出，前一行方程的特点是：（1）只含有一个未知数；（2）未知 数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含 有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程 呢？（学生答）只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次 数是1,这样的方程叫做 一元一次方程（linear equation with oneunknowr).第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三 行的方程的特

22、点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一 元一次方程的定义可知后四个方程都不是一元一次方程.2 _注意 谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像；二 这样就不是一元一次方程.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一 次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含 有括号的一元一次方程的解法.解方程 2(x 2) 3(4x1) = 9(1 x).分析 方程中有括号，设法先去括号.解 2x 412x + 3 = 9 -9x,去括号-10x-1 =99x, 方程两边分别合并同类项10x + 9x = 1 + 9 ,移项-x =10,合并同类项

23、x = -10.系数化为 1注意(1)括号前边是“”号，去括号时，括号内各项都要变号；(2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项；(3) x =10,不是方程的解，必须把系数化为1,得x = 10,才是结 果.从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是：去括号；移项；合并同类项；系数化为1 .三、实践应用例 1 解方程：3(x 2) + 1 = x-(2x-1).分析方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再 解方程.解去括号3x6 + 1 = x -2x + 1合并同类项3x 5 = x + 1 ,移项3x + x = 1 + 5 ,合并同类项4x = 6 ,系数化

24、为1x = 1.5 .例 2 解方程 312x1 3(2x1)+31 = 5 .分析方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.解去括号3<2x-1-bx-3+3=5 ,合并同类项312x 1 6x = 5 ,去括号312x-1 -6x = 5 ,合并同类项34x -1 = 5 ,去括号12x -3 = 5 ,移项-12x = 8,系数化为1-12x=8-(-12)=8(-) = -.123注1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活 地选择步骤.2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程.例3 y取何值时，2(3y + 4)的值比5(2y 7)

25、的值大3?分析 这样的题列成方程就是2(3y + 4) 5(2y 7)= 3 ,求x即可.解 2(3y + 4) 5(2y - 7)= 3 ,去括号6 y + 810y + 35 = 3 ,合并同类项-4y + 43 = 3 ,移项一 4y = 一 40,系数化为1y = 10 .答：当y =10时，2(3y + 4)的值比5(2y7)的值大3.四、交流反馈解一元一次方程的步骤去括号；移项；合并同类项；系数化为1 .注(1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符号，同时不要漏乘括号中的项！(2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项, 以简化解题过程

26、.五、检测反馈1 .下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3( x - 1)解 2x + 3 - 5 - 5 x = 3 x - 3,2x - 5 x - 3x = -3 + 5 - 3,-6 x = -1 ,1x = 一 62 .解下列方程：1(2)5( x + 2)= 2(5 x -1);(3)2( x 2) (4x1)= 3(1 x)；(4)4 x - 3(20 - x) = 6 x - 7(9 - x)；(5)3(2 y + 1) = 2(1 + y) + 3( y + 3).3 .列方程求解：(1)当x取何值时，代数式3(2- x)

27、和2(3 + x)的值相等？(2)当x取何值时，代数式3(2- x)和2(3 + x)的值互为相反数？4-已知x =2是方程3(m 一 ° x)x = 5m的解，求m的值.342解一元一次方程(二)知识技能目标1 .使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；2 .灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.过程性目标1 .通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；2 .合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.教学过程一、创设情境通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程， 都有一个共同的特点，未知数的系数都是

28、整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解 这种类型的方程呢？二、探究归纳解方程：立1分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.1和的分母为2和3,最小公 3倍数是6,方程两边都乘以6,则可去分母.解去分母3( x-3) -2(2x +1)= 6 ,去括号 x-9-4x-2 = 6空21=1.23合并同类项x 11 = 6移项-x = 17,系数化为1x = 17.在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数 6,使方程的系数不出 现分数.这样的变形通常称为“去分母”.注1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母；2 .去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；3 .去分母时，

29、带分数先化为假分数后再去分母.到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、 合并同类项、系数化为1,最后把方程化为x = a的形式.当然在解方程的过程中，要灵 活运用上述步骤.三、实践应用1 4x 3 2 -3x例1解万程：x + 2-=.2 481分析 在去分母前，先将带分数21化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8,所以 2方程两边都乘以8就可以了.5 4x 3 2 -3x解 x + =-248去分母，得8x + 20 = 2 (4 x + 3) - (2 - 3 x),去括号，得8x + 20 = 8 x + 6 - 2 + 3x,移项，得8x - 8

30、x - 3x = 6 - 2 - 20,合并同类项，得3x = 一16,16 x =3说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形.去分母时应注意:(1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项;(3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来.2 2 12 23 匚3： = 0.J J分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16,使解方程的运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来 解这个方程.解去分母，得1 1 1-i-(-

31、x-3) -3-3=0,2 2 2移项，得1 另x-3)-33,去分母，得1 11(1x-3) -3 =6 , 2 2移项，得1 1*x-3)=9,2 2去分母，得1 1x-3=18, 2移项，得例3解方程x-3 卜 TER")解去分母，得9x-3lix-1(x-9) Lx-9,一 3去括号，得9 x-3x + ( x9) = x-9,9x-3x + x-9 = x-9,移项，得9 x-3x + x-x = -9 + 9 , 合并同类项，得6x = 0 ,系数化为1,得x = 0 .I 1.1分析 考虑到先去括号后，1M1(x-9)的值与方程右边的项1(x-9)相同，通过移项，方 3

32、 39程左右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程.解去括号，得II 1 ,C、x x + (x-9) = (x-9) 399移项，得111 , N Cx x+ (x9) - (x -9) =0 ,399合并同类项，得2 八一 x =0 , 3系数化为1,得x = 0 .例4解方程2A上。=5A±n _1.36分析(1)首先可以去分母，将方程两边同时乘以3、6的最小公倍数6,去分母时不要漏乘 没有分母的项-1 . 观察时如果着眼于括号，可以先去括号解方程.观察该方程中各项的局部特征，可将x + 1看成一个整体求解，先移项，再合并同类项，得=1,后再求x.6解法一：去分母，得4(

33、x + 1) = 5( x + 1) 6, 去括号，得4x + 4 = 5 x + 56,所以x =5.解法二：去括号，得2x 2 5x 5 .=一1'36去分母，得2(2x + 2) = 5 x + 56, 所以x=5.解法三：将(x+1)看成一个整体，移项，得2 52(x+1) -5(x+1) = -1,3 6合并同类项，得x 1 . 1一 一 一1，6所以 x=5.说明 解方程的步骤是可以灵活安排的，安排得当可使解法得到简化，比较以上三种方法, 显然解法三最为简便.四、交流反思解一元一次方程的一般步骤是：变形名称具体做法1去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数.去括号先去小括号

34、，再去中括号，最后去大括号.移项把含有未知数的项移到方程的一边,其他项 移到方程的另一边.（注意移项要变号）合并同类项把方程化为"=b Q卢o）的形式.系数化为1在方程两边都除以未知数的系数明 得丈二2 Qr0）的形式.a解一元一次方程（三）知识技能目标1 .掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法，灵活运用解方程的步骤解方程;2 .利用方程解决有关数学题.过程性目标体会由数学题提供的信息转化为方程的方法，利用方程的意义解决数学题.教学过程、创设情境通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x = a的形式

35、.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.二、探究归纳解方程 0.09x 0.02 3 2x 0.3x 1.4 10.0730.2 一 .分析 此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般 步骤求解.0.09x 0.02 3 2x0.0730.3x 1.4 d=10.2利用分数的基本性质，将方程化为:9x 2 3 2x 3x 14732二1去分母，得6(9 x + 2) 14(3+2x) 21(3x+14) = 42 , 去括号，得54 x + 12-42-28x-63x-294 = 42 , 移项，得54x 28x 63x

36、=4212 + 42 + 294 ,合并同类项，得37x = 366 ,_ 366 37注 解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数(42),所以等号右边的1也要乘以42,才能保证所得结果仍成立.三、实践应用0.4x 2.10.5 -0.2x例1解万程-0.50.03分析 这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后 求解.解原方程可化为4x 21 50 - 20x 353 5，去分母，得3 (4x+21)

37、 - 5 (50- 20x) = 9 ,去括号，得12 x + 63 - 250 + 100 x = 9 ,移项，得12x +100x = 9 -63 + 250 ,合并同类项，得112x = 196 ,系数化为1,得1967x = =1124例2解下列方程：(1)3(2 x-1) +4=1 (2x1)； (2)丝二3十止3十上3 = 1 .623, 14(")3 IL3 24分析 我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.第(1)小题中可以把(2x1)看成一个整体，先求出(2x1)的值，再求x的值；111第(2)小题，应注意到分子都是4x+3,

38、且1 + 1 + 1=1,所以如果把4x+3看成一个整体,6 2 3则无需去分母;第 小题可以先去小括号.再去分母求解，也可以边去分母边去括号求解.解(1)3(2 x1)+4 = 1 -(2x- 1),3(2x-1)+(2x-1) = 1 4,4(2x1) = 3,1x8(2) +S+H=1 623,111_(+ + )(4 x + 3) = 1;6 2 3工443|1_324I =21 x =11 2-(2x-2)=2;33 32x-1 = 6 ;2x = 7 ；说明 解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能

39、力.例1当x为何值时，代数式方与J互为相反数?分析 两个数如果互为相反数，则它们的和等于 0,根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.解 因为183 与x1互为相反数, 318 , x所以+ x 1=0318 + x + 3x-3 = 0 , 4x=- 15,154答当x=?时，代数式节x与x-1互为相反数.例4当k取何值时，方程2(2x 3) = 1 2x和8k = 2( x + 1)的解相同?分析 由方程2(2x 3) = 12x可求出它的解为x = 7,因为两个方程的解相同,6只需把x =7代入方程8k = 2( x + 1)中即可求得k的值. 6解由 2(2x 3

40、) = 1 -2x 得,4x-6 = 1 -2x,4 x + 2x = 1 + 6 ,把x = 7代入方程8 k = 2( x + 1),得 6k = 2(6+ 1)；-k = -；3k=U.11答当k = 11时33方程 2(2x3) = 1 2x 和 8 k = 2( x + 1)的解相同.四、交流反思这几堂课我们都在探讨次方程的解法，具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的 有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.五、检测反馈1.解下列方程:小 4 -6x0.02 -2x 1L1 1) -6.5 =-

41、7.5 ；0.010.02 o、18-8x 13-3x 5x -0.4120.3(2)-二2 .解方程:xjx(xl=12 _223 .(1) x取何值时，代数式4x5与3x 6的值互为相反数?一k 二 1 一 3k 1(2)k取何值时，代数式 口 的值比3k的值小?324 . a为何值时，方程a(5x1) 1(3 x)=6x(x2)有一个根是一1?44解一元一次方程(四)知识技能目标1 .使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2 .通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.过程性目标1

42、.通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知” 的思想方法，提高分析和解决问题的能力；2 .使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生 活中处处存在数学.教学过程一、创设情境在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际 问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用 算术方法解应用题相比较它有什么优越性？例1某数的3倍减2等于它的与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)解(4 + 2) +(3 1)=3答某数为3.如果设某数为x,根据题意，其数学表达式为3x 2 = x

43、+ 4此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x = 3.例1的上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过 解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解 应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何 一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示 成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的 方法和步骤.二、探究归纳某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余4250仃克，这个仓库原来有多少面粉？ 分析 题中给出的已知量为仓库中存放的

44、面粉运出 15%仓库中还剩余4250肝克.未知量 为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量一运出重量=剩余重量 设原来有x千克面粉，运出15弥千克，还剩余4250仃克.列表如下：左边右边原来有工千克，运出15%x 千克还剩下42500千克解 设原来有x千克面粉，那么运出了 15%千克，根据题意，得x15% x = 42500X- -x = 4250010085100解得,x = 50000 .经检验，符合题意.答原来有5000肝克面粉.说明（1）此应用题的相等关系也可以是: 原来重量=运出重量+剩余重量, 原来重量-剩余重量=运出重量.它们与“原来重量-运出重量 =剩

45、余重量”形式上不同，实际上是一样的，可以任意选 择其中的一个相等关系来列方程.上例的解方程较为简捷，同学应仔细体会.根据上例分析，同学们思考一下列一元一次方程解实际问题的方法和步骤，根 据同学总结的情况，老师归纳如下：(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如X)表示题中的一个合理未知数；根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键步骤)；(3)根据相等关系，正确列出方程，即所列方程应满足两边的量要相等，方程两边代数式的单位要相同，题中条件要充分利用，不能漏用，也不能将一个条件重复利用； 解方程，求出未知数的值；(5)检验后写出完整答案.三、实践

46、应用例1如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B 内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析 设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表.盘力盘E原有盐(g)5145现有盐但)(11 (4%)等量关系：盘A中现有的盐=盘B中现有的盐.解设应从盘A内拿出盐xg,放到盘B内，则根据题意，得51-x = 45+x解这个方程，得x = 3 .经检验，符合题意.答应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.例2学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了 400块.问初一同学有多少人参加了搬砖？分析 设初一同学有x人参加搬砖，可列出下表.初一学

47、生其他年级学生总数参加人数X65每人搬荷数68共搬砖数400等量关系：初一同学搬砖数+其他年级同学搬砖数=400. 解设初一同学有x人参加搬砖，则根据题意，得6 x + 8 (65 x) = 400.解这个方程，得经检验，符合题意.答初一同学有60人参加了搬砖.例3 一瓶药水，用去它的1后，又用去1升，还剩下升，问这瓶药水原 333有多少升？ 一分析 要注意题目的条件，第一次用去它的L第二次用去1升，“它的1 ” 333和“1升"不是一回事. 3等量关系工原有药水-原有药水的1-1升=开-一 333解设这瓶药水原有x升.由题意，得A = 12.答 这瓶药水原有12升.四、交流反思用一

48、元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方 程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：分析、 求解方程法1可题枭解答抽象检验廨口其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一.五、检测反馈1 .足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有 32块，已知黑色皮块 数比白色皮块数的一半多2,问两种皮块各有多少？2 .学校田径队的小

49、刚在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以 8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺阶段花了多少时间？3 .上题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？4 .学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组 26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？解一元一次方程(五)知识技能目标1 .熟悉一些数学中的公式，认清公式中的已知量和未知量，通过公式的恒等变形构造方 程求解未知量.2 .由题意找等量关系，能用一元一次方程解决有关实际问题.过程性目标1 .通过用解方程的方法对

50、公式进行包等变形，提高自己将实际问题转化成数学问题的能力.2 .探索用一元一次方程解决实际问题的方法和思路，感受用数学的意识来解题.教学过程一、创设情境从小学到现在，我们学习了许多公式，有三角形、梯形面积公式、圆的周长、面积 公式等等，在一个公式中，往往有几个用字母表示的量，当已知其中的几个量时，可利 用解方程的方法求出一个未知量.二、探究归纳1在梯形面积公式S=-(a + b)中已知S=120, b = 18 , h = 8,求a的值.在这个问 2题中，实际是将S = 120 , b = 18 , h = 8 ,代入公式S=1 (a + b)中，从而得到一个关 2于a的一元一次方程，求出a的

51、值即可.解 把$= 120, b=18, b = 8代入公式中得120 =+ 13)X0,解这个以a为未知数的一元一次方程30 = a + 18 ,a = 12 .三、实践应用例1已知：l=50, n = 120 ,利用公式l = 过，求R (答案保留2个有效数字).180分析 因为答案保留2个有效数字，所以冗应当取3.14 .把l=50, n=120,兀=3.14代入公式，就得到一个关于R勺方程，解方程即可求出R解 把l=50, n=120,兀=3.14代入公式，得“ 120x314mR0 -,1803.14 R=75R=75+ 3.14=23.8R= 24例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳

52、动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？ 一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表：调动前调动后甲处27人(27+z)人乙处19人19+(20-z)人注工，是调往甲处的人数.(2)找等量关系：调人后甲处人数二调人后乙处人数的2倍.解 设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得27+x=219+(20- x) 解方程27+x=78-2x，3x=51，x=1720 x = 20 17 = 3 答 应调往甲处17人，调往乙处3人口答： ( 只列方程 )甲、乙两库分别存原料145吨与95吨(1) 甲库调走多少吨，两库库存相等？(2) 甲库调给乙库多少吨，两库库存相等？(3) 甲库调出多少