18年高考真题——理科数学(全国3卷)

1、2018年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（全国III卷）一选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2（ ）（A） （B） （C） （D）3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4若，则（ ）（A） （B） （C） （D）5的展开式中的系数为（ ） （A）10 （B）20 （C）40 （D）806直线分别与轴交于两点，点在圆上

2、，则面积的取值范围是（ ） （A） （B） （C）（D）7函数的图像大致为（ ）8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（ ） （A） （B） （C） （D）9的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）（A） （B） （C） （D）10设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）11设是双曲线：的左、右焦点，是坐标原点。过作的一条渐近线的垂线，垂足为。若，则的离心率为（ ）（A） （B）2 （C） （D）12设，则（ ）（A） （B） （C） （D

3、）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，。若，则_。14曲线在点处的切线的斜率为，则_。15函数在的零点个数为_。16已知点和抛物线：，过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若，则_。三解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分。17（本小题12分）等比数列中，。求的通项公式；记为的前项和。若，求。18（本小题12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了超过不超过第一种生产方式第二种生产方式完成某项生产任务的两种新的生产方式。为比较两种生产方式的效

4、率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式。根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图。根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表；根据中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 19（本小题12分）如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点。证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值。20（本小题12分）已知斜率为的直线与椭圆：交于两点，线

5、段的中点为。证明：；设为的右焦点，为上一点，且，证明：成等差数列，并求该数列的公差。21（本小题12分）已知函数。若，证明：当时，当时；若是的极大值点，求。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（本小题10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点。求的取值范围；求中点的轨迹的参数方程。23选修45：不等式选讲（本小题10分）设函数。画出的图像；当，求的最小值。2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷）解答一选择题 CDABC ADBCB CB二填空题 13；14；

6、153；16217解：设的公比为，由题设得。由已知得，解得（舍），或。故或；若，则。由得，此方程没有正整数解；若，则。由得，解得。综上，。18解：第二种生产方式的效率更高。理由如下：由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟。因此第二种生产方式的效率更高；由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟。因此第二种生产方式的效率更高；由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平

7、均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高；由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高；（以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分）由

8、茎叶图知，列联表如右表；由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异。19解：由题知，平面平面，交线为。因，平面，故平面，因此。因为上异于的点，且为直径，故。又，所以平面。而平面，故平面平面；以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系。当三棱锥体积最大时，为的中点。由题，。设是平面的法向量，则，即，可取。是平面的法向量，因此，所以面与面所成二面角的正弦值为。20解：设，则，。两式相减，并由得。由题，故。由题知，故；由题意得，设，则。由及题设得，。又点在上，故，从而，。于是，同理。所以，因此成等差数列。设该数列的公差为，则。因，故，于是的方程为，代入的方程并整理得，故，。所以，从而该数列的公差为或。21解：当时，。设，则。当时，当时。故当时，且仅当时，。从而，且仅当时，所以在单调递增。又，故当时，当时；若，由知，当时，这与是的极大值点矛盾；若，设，由于时，故与符号相同。又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点。，若，则当且时，故不是的极大值点；若，则存在根，当且时，故不是的极大值点；若，则，当时，当时。所以是的极大值点，从而是的极大值点。综上知。22解：的直角坐标方程为。当时，与交于两点；当时，记，则的方程为。与交于两点当且仅当，解得或，即或。综