荔香中学勾股定理单元检测试题A_第1页
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文档简介

1、荔香中学勾股定理单元检测试题A一、选择题（每题3分,共18分）1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）（A） （B） （C） （D）解：因为，故选（C）2在一个直角三角形中，若斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是（ ）（A） （B） （C） （D）解：由勾股定理知，另一条直角边的长为，所以这个直角三角形的面积为.3如图1,一架2.5米长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米解:依题设.在中,由勾股定理,得图

2、1 由,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 故选(C) 4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,则.由勾股定理,得.因为都是自然数，则有.所以.因此直角三角形的周长为121+11=132.故选（A）5直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）（A） （B） （C） （D）解:设两直角边分别为,斜边为,则,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故选（C）6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,则三角形其中一边的长可能是(

3、)（A）61 （B）71 （C）81 （D）91解:因为.根据题意,有.图2 整理,得.所以. 所以. 即该直角三角形的三边长是. 因为只有81是3的倍数.故选（C）二、填空题（每题3分,共24分）7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_.解:根据题意，有，即 .整理,得.故此三角形为直角三角形.8. 在中,则边的长为_.解：本题在中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当为直角时,为斜边，由勾股定理,得， ；当不为直角时, 是直角边，为斜边，由勾股定理，得，图3 因此,本题答案为4或.9. 如图3,有两棵树,一

4、棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_米.解：由勾股定理，知最短距离为.图410. 如图4，已知中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，则解：由勾股定理，知，即，所以图511如图5,已知，中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边之长为_.解： 、是中线，设，由已知， 所以两式相加，得，所以图612.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，若的面积为,那么折叠的面积为_.解:由折叠的对称性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 设,则. 在中,即.解得. 故.13.如图7，已知：中， 这边上的中线长， ，则为_.解:因为为中线，所以,于是.图7但,故,即.又,两边平方,得.而由勾股定理,

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