【2020年高考必备】广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷(理科)及解析

1、广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5 分）已知集合 A=x|y=lg（ x2+4x - 12） , B=x| - 3vxv4，则 AHB 等于（ ）A. （-3，-2）B.（-3,2）C. （2,4） D. （-2,4）2.（5 分）若复数 z 满足 z+zi=3+2i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（5 分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a 什 a2+a7=（）A. 14 B

2、. 21 C. 28 D. 354.（5 分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠 落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）5. （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直 线MF 的斜率为（ ）A. 二 B. + -C. 1 D. 士吐346. （5 分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代表， 是算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字， 它的出现标志中国古代数学形成 了完整的体系.其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢 又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积

3、=77（弦X矢+矢X矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简 称为弧田弧）围成的平面图形，公式中弦”指的是弧田弦的长，矢”等于弧田弧 所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于 6 米，其弧所在圆为圆 O,若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 平方米，(1(1)则 cos/ AOB=()A.丄 B.丄 C.D.25255257. （5 分）函数 g （x）的图象是函数 f （x） =sin2x-cos2x 的图象向右平移二个12 单位而得到的，则函数 g （ X）的图象的对称轴可以为（）A.直线 x= B.直线 x=一 C.直线 x= D.

4、直线 x=43268. （5 分）已知函数 f （x）是偶函数，当 x0 时，f （x） = （2x- 1） Inx,贝 U 曲线y=f （x）在点（-1, f （- 1）处的切线斜率为（）A.- 2 B.- 1 C. 1 D. 29.（5 分）已知二，t：是单位向量，. I - |,若向量 满足 I - ， 贝 U 丨 丨的取值范围为（）B.打 7-二 C.1 D. I 10.（5 分）设函数二.贝 U 满足 f（f（a）=2a）的 a 的取值（2X,xl范围是（）二、多选题：（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.在每小题给出的四个 选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有

5、的项找出来，并填写在括号 内填少或填多均不得分.）11. （5 分）下列命题中真命题的个数是（）1函数 y=sinx,其导函数是偶函数；2若 x=y,则/=y2”的逆否命题为真命题；3“湄 2”是“Xx-20”成立的充要条件；4命题 p： ? x R, X02-X0+1V0”，则命题 p 的否定为：？x R, x2-x+1 0” .C.01A. 0 B. 1C. 2 D. 312. （5 分）在正方体 ABCD- A1B1C1D1中（如图），已知点 P 在直线 BG 上运动，则下列四个命题：1三棱锥 A- D1BC 的体积不变；2直线 AP 与平面 ACD 所成的角的大小不变；3二面角 P-

6、ADi- C 的大小不变；4M 是平面 AiBGDi内到点 D 和 G 距离相等的点，贝UM 点的轨迹是直线 AiDi.其中正确命题的编号是（）BiA. B.C D.三填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）yC2-x13. （5 分）若实数 x,y 满足约束条件，则 z=x- 2y 的最小值为_2x-y+2014. （5 分）已知向量满足| i| =| J =2,且 II）=- 6，则与,的夹角为_.15._（5 分）在区间0, 1上随机地取两个数 x、y，则事件“乔 x5”发生的概率 为_.16. （5 分）设抛物线 y2=2px （p0）焦点为 F,准线为 I，过焦

7、点的直线分别交抛物线于 A，B 两点，分别过 A，B 作 I 的垂线，垂足 C，D.若| AF =2| BF，且 三角形CDF 的面积为 二，则 p 的值为_ .四、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（12 分）已知等差数列an的公差 dM0,它的前 n 项和为若&=70,且 a2， a7,a22成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2） 设数列|的前 n 项和为 Tn,求证：TnV.18. （12 分）如图，三棱台 ABC- A1B1C1中，侧面 A1B1BA 与侧面 A1C1CA 是全等 的梯形

8、，若 AiA 丄 AB, AiA 丄 AiG,且 AB=2ABi=4AiA.(I)若.，： - 丫，证明：DE/平面 BCGBi；(U)若二面角 G- AAi- B 为，求平面 AiBiBA 与平面 CiBiBC 所成的锐二面319. (12 分)某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指 标大于或等于 70 为合格品，小于 70 为次品.现随机抽取这种芯片共 120 件进行 检测，检测结果统计如表：测试指标50, 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100芯片数量(件)82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利 400 元，若是次品则亏损 50 元

9、.(I)试估计生产一件芯片为合格品的概率； 并求生产 3 件芯片所获得的利润不 少于700 元的概率.(U)记E为生产 4 件芯片所得的总利润，求随机变量E的分布列和数学期望.2220. (12 分)已知 m1,直线 I: x-my=0,椭圆 C：. +y2=1，Fi、吕分别 为椭圆 C的左、右焦点.(I)当直线 I 过右焦点 F?时，求直线 I 的方程；(n)设直线 I 与椭圆 C 交于 A、B 两点，AF1F2, BFF2的重心分别为 G、H.若 原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.21. (12 分)设函数 f (x) =2 (x- 2) ex- aX2+2a

10、x+3- b(I)若 f(x)在 x=0 处的法线(经过切点且垂直于切线的直线)的方程为 x+2y+4=0, 求实数 a, b 的值；(n)若 x=1 是 f (x)的极小值点，求实数 a 的取值范围.【选修 4-4:坐标系与参数方程】22. (10 分)已知直线 I 的参数方程为*H (t为参数).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为P=4cos.B(I)求直线 I 与圆 C 的普通方程；(n)若直线 I 分圆 C 所得的弧长之比为 3: 1，求实数 a 的值.20182018年广东省广州市花都区圆玄中学高考数学模拟试卷（理科）（1 1）参考答案与试题解析

11、一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（5 分）已知集合 A=x|y=lg（ x2+4x - 12） , B=x| - 3vxv4，则 AHB 等于（ ）A. （- 3，- 2）B.（-3, 2）C. （2, 4） D. （- 2,4）【解答】解：集合 A=x| y=lg （/+4x- 12） =x| x2+4x - 120=x| xv- 6 或 x 2，B=x|-3vxv4，则 AHB=x|2vxv4=（2，4）.故选：C.2.（5 分）若复数 z 满足 z+zi=3+2i，则在复平面内 z 对应的点位

12、于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解答】解：由 z+zi=3+2i，得匚-二二-i _一 二得i i=.：.:，则复数 z 在复平面内对应的点的坐标为：（#，），位于第四象限.故选：D.3.（5 分）如果等差数列an中，a3+a4+a5=12，那么 a 计 a2+a7=（）A. 14 B. 21 C. 28 D. 35【解答】 解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，7（3j +） a1+a2+ +a7=-=7a4=28故选 C4. （5 分）有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面扔一粒玻璃珠，若玻璃珠 落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是（）【解答】解：

13、在 A 中，中奖概率为一3在 B 中，中奖概率为二-，34在 C 中，中奖概率为一-，6 3在 D 中，中奖概率为.8 中奖机会大的游戏盘是 D.故选：D.5. （5 分）已知抛物线 y2=2px（p0）上一点 M 到焦点 F 的距离等于 2p，则直线 MF 的斜率为（ ）A.* B.+ C. 土 1 D. 士才_ 3_ 4【解答】解：抛物线的焦点为 F （号，0），准线方程为 x=需.点 M 到焦点 F 的距离等于 2p,. M 到准线 x=-舟的距离等于 2p.2-知=亍二，代入抛物线方程解得 yM=_;p.%, r-KMF= .故选：D.6. （5 分）九章算术是我国古代数学成就的杰出代

14、表，是算经十书”中最重要 的一种，是当时世界上最简练有效的应用数字， 它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢 又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积二 （弦X矢+矢X矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简 称为弧田弧）围成的平面图形，公式中弦”指的是弧田弦的长，矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差.现有一弧田，其弦长AB 等于 6 米,。，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为专平方米, 贝Ucos/ AOB=（A.丄 B.2525【解答】解：如图，由题意可得：AB=6,弧

15、田面积 S=（弦X矢+矢2） =（6X矢+矢2） =平方米.2 2 2解得矢=1,或矢=-7 （舍），设半径为 r，圆心到弧田弦的距离为 d， 贝 O 解得d= =4，= =5,二 cos/ AOD=, r 5 cos/ AOB=2coS/ AOD-仁三-仁一.2525故选：D.7 . （5 分）函数 g （x）的图象是函数 f （x） =sin2x-心 os2x 的图象向右平移一个单位而得到的，则函数 g （ X）的图象的对称轴可以为（）A.直线 x= .B .直线 x= C.直线 x= D .直线 x=432b【解答】 解： f （x） =sin2x- _；cos2x=2sin（ 2x-

16、）,向右平移三个单位而得到 g (x) =2sir2 (X-三)-二=-2cos2x其弧所在圆为圆D.C012123令 2x=kn k乙 可解得 x-, k乙 k=1 时，可得,2 2 故选：C.8.(5 分)已知函数 f (x)是偶函数，当 x0 时，f (x) = (2x- 1) Irx,贝 U 曲线y=f (x)在点(-1, f (- 1)处的切线斜率为()A.- 2 B.- 1 C. 1D. 2【解答】 解：当 x 0 时，f (x) = (2x- 1) lr x,.，. f( x) =2I rx+2 丄，xf( 1) =1函数 f (x)是偶函数，f (-1) =-1,曲线 y=f

17、(x)在点(-1, f (- 1)处的切线斜率为-1, 故选：B.9.(5 分)已知 1, 是单位向量，.|,若向量 满足 I :,贝 U 丨丨的取值范围为()A.血 T，V2+1J B.丽 Tp V2+2 C 1 V5+1 D.I，V2+2【解答】解：令.-小千二工，儿- ，如图所示：则|又匚所以点 C 在以点 D 为圆心、半径为 1 的圆上，易知点 C 与 0、D 共线时|达到最值，最大值为 匚+1，最小值为 匚-1, 所以 7 I 的取值范围为二-1,二+1.故选 A.10. （5 分）设函数 f（x）二.贝U满足 f （f （a） =2f（a）的 a 的取值严，xl范围是（）若 f (

18、f (a) =2f则 f (a) 1,当 av1 时，由 3a 1 1 得：w av1,当 a 1 时，2a 1 恒成立，综上可得：.，故选：A.二、多选题：（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分在每小题给出的四个 选项中，至少有一项是符合题目要求的，请把所有的项找出来，并填写在括号 内填少或填多均不得分.）11. （5 分）下列命题中真命题的个数是（）1函数 y=sinx,其导函数是偶函数；2若 x=y,则/=y2”的逆否命题为真命题；3“湄 2”是“Xx 20”成立的充要条件；4命题 p： ? x0 R, x02-x0+1v0”，则命题 p 的否定为：？x R, x2-x+1

19、0” .A. 0 B. 1C. 2 D. 3【解答】解：对于，函数 y=sinx,其导函数是 y=cosx 为偶函数，正确；C.01【解答】 解：l函数： ， !） ：=1阳xl，w：，=.，对于， 若 x=y,则 x2=y2”是真命题， 贝尼的逆否命题也为真命题， 正确; 对于， “湄2”时，不等式“2- X-20”成立，即充分性成立；x- 20”时，x2，必要性不成立；二是充分不必要条件，错误;对于，命题 p: ?x R, xo2- xo+1V0”， 命题 p 的否定为：？x R, x2- x+10”，正确. 综上，正确命题的序号是，共 3 个.故选：D.12. （5 分）在正方体 ABC

20、D- AiBiCiDi中（如图），已知点 P 在直线 BG 上运动， 则下列四个命题：1三棱锥 A- DiBG 的体积不变；2直线 AP 与平面 ACD 所成的角的大小不变；3二面角 P- ADi- C 的大小不变；4M 是平面 AiBiCiDi内到点 D 和 Ci距离相等的点，贝UM 点的轨迹是直线 AiDi.其中正确命题的编号是（）苗SiA. B.C D.【解答】解:对于，三棱锥 A- DiBC 的体积与 P 点位置无关，二三棱锥 A- DiBC 的体积不变，故正确；对于，以 Di为坐标原点，建立如图所示的空间坐标系，设正方体边长为 i，则 DB: = （i，i，- i 为平面 ACD 的

21、法向量，而旋=（0, i，0），兀=（-i，i，- i），X AB, AG 与平面 ACD 所成的角不相等，即当 P 在直线 BG 上运动时，AP 与平面 ACD 所成的角会发生变化，故错误；对于，当 P 位置变化时，平面 PAD 的位置不发生变化，故二面角 P-ADi- C 的大小不变，故正确；对于，空间中到点 D 和 G 的距离相等的点的轨迹是线段 DG 的中垂面 AiDiCB,而中垂面 AiDiCB 与平面 AiBiGDi的交线为直线 AiDi，故正确.三填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）i3.（5 分）若实数 x，y 满足约束条件 x-y0y*C2-x【解【

22、解答】解：作$*2表示的平面区域如下,2x-y+201Z=x- 2y 可化为 yj、-二2s2故当过点（0, 2）时，-有最大值，z=x- 2y 有最小值-4;2故答案为：-4.14.（5 分）已知向量1，b满足|i|=| =2，且I .|）= - 6，贝“与的夹角 为.3 【解答】解：设1与：的夹角为9,向量1，满足| i| =| | =2,且i .）=- 6，1.1 1 1 1_1 11 12二 I :- |）=i?j- =| i| ?| I ?cos - | J =4cos - 4= - 6，cos9-，2v00）焦点为 F,准线为 I，过焦点的直线分别交 抛物线于 A, B 两点，分别

23、过 A, B 作 I 的垂线，垂足 C, D.若| AF =2| BF，且 三角形 CDF的面积为，则 p 的值为 -_.AB= p，ACD=MB 二二-p，42三角形 CDF 的面积为匕_：；.：，-二，_故答案为：空.算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.（12 分）已知等差数列an的公差 dM0,它的前 n 项和为 Sn，若 85=70,且 92，a7， a22成等比数列.（1）求数列an的通项公式;（2）设数列上一：的前 n 项和为 Tn，求证：TnV.SnS【解【解答】解：（1）由题意得 BalOTO冷+6。(aj+214)an=4n+2;（2）-.，解得；严或|Ld=4a11

24、4Ld=0【解【解答】解：如图所示，M 是 AC 的中点,贝 y x+ .,二二 p， X=2p，34四、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演 18. (12 分)如图，三棱台 ABC- A1B1C1中，侧面 AiBiBA 与侧面 GCA 是全等 的梯形，若 A1A 丄 AB, A1A 丄 A1C,且 AB=2AB=4AA.(I)若：|丨,，.，-：厂，证明：DE/ 平面 BCCB1;(U)若二面角 C1-AA1- B 为一，求平面 A1B1BA 与平面 GB1BC 所成的锐二面3【解答】(I)证明：连接 AG,BC,在梯形 ACCA 中，AC=2AC1，

25、AGGAQ=D,可=2 码，初工|二.，又 DE/ BC1, BG?平面 BCCB1, DE?平面 BCCB1, DE/ 平面 BCCB;(U)解：侧面 A1C1CA 是梯形， A1A 丄 A1C1,： AA 丄 AC, 又 A/丄 AB,AZBAC为二面角 G- AA1- B 的平面角，则/ BAC, ABC A1B1C1均为正三角形，在平面 ABC 内，过点 A 作 AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设 AA1=1，则 A1B1=AQ=2, AC=AC=4故点 A1(0, 0, 1), C (0, 4, 0), 3(朋，2, 0),野(亦，1, 1).设平面 A1B1BA 的法向量

26、为|.，.，111=23X1 +2y!=0则有-_，取 y 产_V5，得齐(1, -血,0)；m-ABVsAi + y设平面 GBBC 的法向量为;.,.,.:,n CB =2V3 x2_2y9=0则有 k 两心严TH，取诫得沁佰碍* D*n 1 ydsU m,| 二二 u，Im ln|4故平面 AIBIBA 与平面 CiBiBC 所成的锐二面角的余弦值为-.19. （12 分）某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指 标大于或等于 70 为合格品，小于 70 为次品.现随机抽取这种芯片共 120 件进行 检测，检测结果统计如表：测试指标50, 60)60，70)70，80)

27、80，90)90，100芯片数量（件）82245378已知生产一件芯片，若是合格品可盈利 400 元，若是次品则亏损 50 元.（I）试估计生产一件芯片为合格品的概率； 并求生产 3 件芯片所获得的利润不 少于 700 元的概率.（n）记E为生产 4 件芯片所得的总利润，求随机变量E的分布列和数学期望.【解答】（本小题满分 12 分）解：（I）由题意芯片为合格品的概率二（2 分）1204则利润不少于 700 元的情况为两件正品，一件次品或三件正品 所以:- ；-=（6分）（n） E的所有取值为 1600, 1150, 700, 250,- 200,L - -1匚一厂 一 一 L 门, ,-：:

28、-TP（-200（f）4-k，16001150700250-200P31256276427 fl28364 （10 分）分）所以 -I 1 1 -J ： （12分）2 220.（12 分）已知 m1,直线 I: X-my-十=0,椭圆 C： .+y2=1, F1、F2分别为椭圆 C 的左、右焦点.（I）当直线 I 过右焦点 F?时，求直线 I 的方程；（n）设直线 I 与椭圆 C 交于 A、B 两点，AF1F2, BF1F2的重心分别为 G、H.若 原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围.2 _【解答】解：（I）解：因为直线 I:x-my-号-=0,经过 F2,0）,_ 2所以匕=，得 m2=2,又因为 m 1，所以 m=,2).故直线 I 的方程为 x-匚 y -仁 0.(H)解：设 A (Xi，yi)，B (X2，y2).rm2x=my+2，消去 X 得X丄2 r-+y二12y2+my+-1=02则由=m2-8(d-i)=-m2+80,知 m2v8,42 .且有 yi+y2二二-丄，yiy2=-2o 2由于 Fi(- c，0)，F2(c, 0)，故 0 为 FiF2的中点,由：=2 II,可知 G d)，H()|GH|2=+ 冷1199设 M 是 GH 的中点，贝 U M (，6)，由题意可知 2|M0|v|GH|即4 (2-)2+(门)