庐江县2012年初中数学论文评比

1、浅议初中生数学解题能力培养摘要：数学教学的根本目标是使学生能利用所学知识准确地解决相关数学实际问题，而正确的解题需要多种能力，在实际教学过程中，学生的解题能力总有些不太出色，常见的解题错误从一方面验证了某种数学能力的不到位。常见解题错误分析：对基本概念理解不到位，审题不清；对题意分析不透，忽视隐含条件；对题目要求判断不明，过分自信；对数学思想方法认识不到位，灵活运用能力较差；解题后不能及时反思，缺乏整理能力。学生解题能力的培养：在课堂教学中培养学生解题能力；在数学活动中培养学生实际操作与应用数学的能力；通过对比练习发展学生数学能力。关键词：解题能力 培养 数学教学 理解 应用数学教学的根本目标

2、是使学生能利用所学知识准确地解决相关数学实际问题，而正确的解题需要多种能力，这些能力包括：读题能力、审题能力、运算能力、转化能力、数学思想方法应用能力以及解题后的反思能力等。在实际教学过程中，学生的解题能力总有些不太出色，常见的解题错误从一方面验证了某种数学能力的不到位。作为一名初中数学教师，一直以来以提高学生数学能力为教学之本，结合个人教学实践谈谈一些做法。一、学生在解题中的常见错误例证及分析：1、对基本概念理解不到位，审题不清例1:关于得分式方程的解为正数，则的取值范围是_。错解：解：去分母得， ；解得，；因为解为正数，所以，即0，得。本题学生解答过程中由于对题目理解不到位，忽视有解就不可

3、能无解这一条件，使结论不完整,从而导致解题错误。正确解答：解：去分母得， ；解得，；因为解为正数，说明有解，所以且，即0且，得且。2、对题意分析不透，忽视隐含条件例2：先化简，再选一个你喜欢的的值代入求值：。错解一：解：原式=，当=时，原式=；错解二：解：原式=，当=时，原式=；本题学生错解的原因在于没有注意这个式子本身是分式，而分式有意义是存在条件的，这就是说“你喜欢的的值”是有条件的，这个条件就是，且，即、。正确解答：解：原式=，此式为分式，且，即、。当=时，原式=。3、对题目要求判断不明，过分自信例3、设，22=，求的值。错解：解：22=，22=，2=，；22=，22=，2=，。当，时，

4、原式；当，时，原式；当，时，原式；当，时，原式；综上所述，原式。本题错误的根源在于学生过于自信，一看到这是一个完全平方公式与平方差公式的综合运用，来了精神，忽略了前提条件中对、的取值已经做出了判断，也就是说与和的关系应当先作出判断。正确解答：解：，。22=，22=，2=，；22=，22=，2=，。当，时，原式。4、对数学思想方法认识不到位，灵活运用能力较差例4、关于的方程有实数根，则应满足的条件是 . .且 .且 .错解：选、。本题错误原因在于对方程没有进行分类讨论，题设中只告诉我们是方程，而没有具体说是一元一次方程还是一元二次方程，所以我们要综合考虑，分类说明并得出正确结论。正确解答：当此方

5、程为一元二次方程时，0且，解得且；当此方程为一元一次方程时，；综上所述，。故选：例5、已知是方程的实数根，试求代数式：的值。本题有学生没能很好地应用整体代入的思想，导致解题十分繁杂，解得结果出现错误。事实上，把这个问题稍加变动就会使解题变得很轻松：化简，并求当是方程的实数根时，此代数式值。解：原式这样就变成求的值，又知是方程的实数根，则，原式。学生在解题过程中之所以不能很好的解决，主要还是缺乏应有的分析识别能力，缺乏整体代入思想，从而按常规解法去做，先解一元二次方程，再化简，最后代入求值，致使解题过程繁琐又易出错。5、解题后不能及时反思，缺乏整理能力有些同学在解题结束后，往往不能及时检查与反思

6、，不会从总体上对问题进行全面分析，致使解答不完整，例如：分式方程解后应验根，很多同学忘记了这一重要步骤；一元二次方程应用题解后应验证解的合理性，根据实际对解进行取舍；应用题应有答等。例6：商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价元，市场平均每天可多售出件。在此条件下，每件商品降价多少元时，商场日盈利元？存在问题的解法为：解：设每件商品降价元时，商场日盈利元。依题意得，整理得，解得，答：每件商品降价或元时，商场日盈利元。出现这种情况的原因是学生没能很好地进行审题与解后反思，如果综合分析就不会出现这样的漏洞，问题中有一个关键

7、因素“尽快减少库存”，这就决定了最终必须有所取舍，由于要尽快减少库存，所以降价幅度越大，销售量越大，则应舍去。以上所举例证足以说明对学生解题能力的培养是数学教师必须考虑的，而且要贯穿于整个教学之中。二、学生解题能力的培养1、在课堂教学中培养学生解题能力课堂教学是学生数学能力培养的主阵地，教学过程中应着重引导学生认真读题、分析题意、合情推理、综合比较、形成结论。例：新人教版九下二次函数一章26.3实际问题与二次函数探究：某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件。市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期少卖出件；每降价元，每星期可多卖出件。已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大？首先引导

8、学生分析题意：商品价格调整，销售会随之变化。调整价格包括涨价与降价两种情况。一般来讲，商品价格上涨，销售会随之下降；商品价格下降，销售会随之增加。这两种情况都会导致利润的变化。这就是学生明白，本题需要分情况讨论，不能片面考虑。其次研究变化规律：每涨价元，每星期少卖出件；则涨价元，会少卖件，单件利润为元，销售件数为件；根据总利润单件利润总件数，列出函数解析式，即。再次研究取值范围：销售件数不可能为负数，涨价金额不可能为负数，可得，解得。这样根据上述分析，先求出涨价时的情况，设涨价元，可以确定销售量随变化的函数式，由此得到销售额、成本随变化的函数式。进而得出利润随变化的函数式，最后由这个函数式求出

9、最大利润。有了上述讨论，再让学生研究降价的情况：每降价元，每星期多卖出件；则降价元，会多卖件，单件利润为元，销售件数为件；根据总利润单件利润总件数，列出函数解析式，即。同时研究取值范围：降价后的定价不会高于现价元，不低于进价元，可得，解得。最后综合各种情况，得出本题答案。解：涨价元时，所得利润为1元。 由题意得，1 即122 ,1有最大值，即时，1有最大值为元；涨价元，即定价元时利润最大。降价元时，所得利润为2元。由题意得，2 即222 ,2有最大值，即时，2有最大值为元；降价元，即定价元时利润最大。综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大，为元。通过这一实例教学既让学生明

10、白读题的重要性，又让学生感受到分类讨论的重要价值，还能培养学生综合分析能力和推理能力。2、在数学活动中培养学生实际操作与应用数学的能力数学活动是数学课堂教学的延伸，是学生把所学知识与技能综合应用于实践的检验平台。教师要通过数学活动，有效引导探究、归纳，全面提高学生分析问题、解决问题的能力。例：人教版九下二次函数章后数学活动：在一张纸上作出函数2的图象，沿轴把这张纸对折，描出与抛物线2关于轴对称的抛物线，这条抛物线是那个二次函数的图象？先引导学生按要求操作，在纸上描出图象，对比图象，观察异同点，学生很容易发现：图象形状相同、对称轴不变，开口方向、顶点坐标、与轴交点不同。通过这样的比较与分析，学生

11、讨论后容易形成正确结论：开口方向不同决定二次项系数互为相反数；对称轴不变决定一次项系数也互为相反数；与轴交点不同决定了常数项同样存在互为相反数关系；从而抛物线2关于轴对称的抛物线是二次函数2的图象。我在教学中还发现有学生存在以下解法：设所求抛物线上的点的坐标为点。因为这条抛物线与抛物线2关于轴对称，所以点关于轴的对称点。因此，2，即2。由此可知，所求抛物线是二次函数2的图象。先确定在抛物线2的三个特殊点的坐标：、，再确定它们关于轴的对称点分别为、，最后通过待定系数法求出此抛物线是二次函数2的图象等。教学过程中对学生的这种做法给予充分肯定的同时，让学生相互讨论，比较各种做法的特点，进一步提高学生

12、的解题能力。此次活动中，由于学生有了观察、探究和充分的推理，最后就能总结出普遍存在的结论：已知二次函数2、均为常数，它的图象关于轴对称的抛物线是二次函数2的图象，关于轴对称的抛物线是二次函数2的图象，关于原点对称的抛物线是二次函数2的图象。3、通过对比练习发展学生数学能力学生数学能力的培养离不开练习，只有通过合理有效的针对性习题对学生进行训练，才能使学生意识到掌握相关数学能力的重要性。 例：已知反比例函数，此图象上有两点1，1，2，2，12，则1-2的值为 。.正数 .负数 .非负数 .无法确定已知反比例函数，此图象上有两点1，1，2，2，且12，则1-2的值为 。.正数 .负数 .非负数 .

13、无法确定很明显这是条件不同的两个问题，第一个问题只是大致范围，没有确定象限，存在分类讨论，难度比第二小题略大；第二个问题实际上已明确象限，结论唯一。利用这样的问题，即教育学生要看清题意，又提高学生解题能力。通过讨论与研究，两个小题分别选：和。三、中考对学生数学能力的要求对学生数学能力的培养，最终是通过中考来验证的，而中考试题无一不考查学生的各种数学能力与数学思想。例：（2007安徽中考题）23按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

14、（）新数据都在60100（含60和100）之间；（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。（1）若y与x的关系是yxp(100x)，请说明：当p时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(xh)2k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 本题对学生能力的要求很高，既要读懂题意，又要分析数据关系，还要分类讨论，最后综合。正确答案：（1）当P=时，y=x,即y=。y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（）又当x=20时，y=100。而原数据都在20100之间，所以新数据都在60100之间，即满足条件（），综上可知，当P=时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60100之间，则这样的关系式都符合要求。如取h=20,y=,a0，当20x100时，y随着x的增大，令x=20,y=60，得k=60；令x=100,y=100，得a×802k=100，由解得， 。例：（2009安徽中考题）8已知函数的图