次根式期末复习知识清单及典型例题

1、次根式期末复习知识清单及典型例题LEKIBM standardization office IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C二次根式期末复习知识清单及典型例题知识点1:二次根式的定义：形如右（ NO）的式子叫二次根式，其中口叫被开方数，只有当以是一个非负 数时，&才有意义.【例 1】下列各式，Q,（3）-7772,（4"。（5）/（,（6）7匚丁（7、2-2 + 1其中是,二次根式的是 （填序号）.变式：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、& B、510 C、/7T D、2、在右、，而、g、JTTF、6中是二次根式的个数有 个【例2】若式子

2、:占 有意义，则X的取值范围是.变式：1、使代数式 W 有意义的X的取值范围是（）A-4A、x>3 B、xN3 C、 x>4 D、xN3 且 x#42、如果代数式C荷+有意义，那么，直角坐标系中点P （m, n）的位置在（） y/HUlAs第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、使代数式J-x? + 2x-l有意义的x的取值范围是【例 3】若 y=Jx-5+j5-x+2009,则 x+y=变式:1、若=（x + »,则 xy的值为（）A . -1 B . 1 C . 22、当。取什么值时，代数式"TTT + 1取值最小，并求出这个最小值。【例4】已知

3、a是"整数部分，b是6的小数部分求"出的值。变式：1、若退的整数部分是，小数部分是b,则疯一=2、若J万的整数部分为x,小数部分为y,求/+上的值.V知识点2 :2、双重非负性：(a>0)是一个非负数.SP 1 6/ > 0 ；& > 03、平方的形式(双胞胎公式)： 诉尸二(4。；(2)府*公式而可、与的区别与联系：(1)才表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数.(2)(而/表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数.(3)必和(人尸的运算结果都是非负的.例 5】若卜2| + 75 + (o_4)2 =0贝+ c= .变式:若卜-。+

4、1|与& + 2互为相反数，则(-炉)”二 o【例6】化简：+的结果为()A、42aB、0 C、2a4D、4变式：1、在实数范围内分解因式：x2-3= ; m4-4m>4 =x4 _9 =x2 _2岳 + 2 =【例7】已知x<2 ,则化简-4工+ 4的结果是()A、X2B、x+2C、x2D、2-x变式：1、根式口子的值是()A . -38.3或-3C . 3D . 92、已知a<0,那么|值-2al可化简为()A.-aB . aC .一 3aD . 3a3、若2va<3,则 J(2 4)2 J("一3等于()A. 5 % B. 1一2。 C. 2一5

5、 D.2a 1 4、当 a<l 且 aWO 时，化简、"I 二【例8】如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简| a-b | +«/ +与2*-的结果等于（）A . -2b B . 2bC . -2a D . 2ab a o【例9】化简638X + 16的结果是2,l5,则x的取值范围是（）（A） x 为任意实数 1WxW4 （C） xNl （D） xWl变式：若代数式位F +府方的值是常数2,则。的取值范围是（）A.B. aW2C.2WW4D. a = 2或a = 4【例10如果a +/ -2a + l =1,那么a的取值范围是（）A. a=0

6、B. a=1 C. a二。或a=l D. aWl变式：如果"+-&，+ 9=3成立,那么实数a的取值范围是（）A.a < QB.a < 3; C.a > 3; D.a > 3【例11】化简二次根式的结果是（）A.匚力 b.-V2C.而ID. 7。-2变式：1、把二次根式a化简，正确的结果是（）A. Q B. -QC. -瓜D. Va2、把根号外的因式移到根号内：当b >0时，-y/I= ；=oXV 1-«知识点3 :4、最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数 中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根

7、号.5、同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同， 这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。【例 12】在根式 1） yja2 + b ；2） C;3）-Jx2 x）'；4）y/21abc ,最简二次根式是（）A . 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)变式：1、国,而,后,而亚庖.Jl7(a2 + b2)中的最简二次根式是2、下列根式中,不是最简二次根式的是()A.V23、下列根式不是最简二次根式的是(B.+1C.D. y/OAy【例13】下列根式中能与否是合并的是()氏瓜B.V5D.变式下列各组根

8、式中，是可以合并的根式是(A、后0炳B、c、和戊*2、在二次根式：位；月； J ；府中,能与相合并的二次根式是,知识点4 :6、分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为 有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用&& =，来确定，如： &与&, 而瓦与而拓与拓等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用 平方差公式来确定。如a + 6与8+币与G-6、axG+久与a我-久厅分别互 为有理化因式。分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分

9、子、分母都乘以分 母的有理化因式，使分母中不含根式；：最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【例14】把下列各式分母有理化(1) 4=(2)步 (3) *(4)咨*V4835/7应-1V5-V3变式：1、把下列各式分母有理化系变式：2、已知户超,y金,求下列各式的值：詈432知识点5 :7、积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。y/ab =yfa -yfb (aOf bO)8、二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。y/a - yfh = yfab . (aNO, bNO)9、商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算

10、术平方根除以除式的算术平方根2二g(aNO, b>0) b Jb10、二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。崇/(a*，b>0)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式.【例15】化简(1) 79x16(2) V5-2V15(3)变式：计算*6x2567127 庐,方二=L【例16】能使等式、工-2成立的的x的取值范围是（）A、"2 B、C、0<x<2 d、无解知识点6 :二次根式的加减：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根 式）的系数相加减，被开方数不变。【例计算（1）-底扬+ 2后3 4 乙W乙(4)(方+ 1).后一7、，石2 + 6知识点八：根式比较大小1、根式变形法当4>04>0时，如果。以贝IJ6>/；如果。儿则2、平方法当 >0/>0时，如果,尸>从，则；如果/<，贝IJ”人3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。7、作差比较