20082016江苏高考数学试卷纵向分类汇总解析版电子稿

1、20082016江苏高考数学试卷纵向分类汇总目 录集合与简易逻辑.02函 数.05三 角 函 数33平 面 向 量42数 列.46不 等 式.59立 体 几 何.63直 线 与 圆.75圆 锥 曲 线.82概 率 统 计.94算 法 初 步.101复 数.105排列组合二项式.107数 学 归 纳 法.110选 做 题.114一、集合与简易逻辑（一）填空题1、（2008江苏卷4）A=，则A Z 的元素的个数【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,0，集合A 为，因此A Z 的元素不存在2、（2009江苏卷11）已知集合，若则实数的取值范围是，其中= .【解析】 考查集合的子集的概念

2、及利用对数的性质解不等式。a>4，c=43、（2010江苏卷1）设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1.4、（2011苏卷1）已知集合 则【解析】 考查集合的交集运算，答案：5、（2011苏卷14）设集合, , 若 则实数m的取值范围是_【解析】当时，集合A是以（2，0）为圆心，以为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，（2，0）在直线的上方，又因为此时无解；当时，集合A是以（2，0）为圆心，以和为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有当时,只要,.当时, 只要,当时,一定符合又因为,.本题主要考查

3、集合概念,子集及其集合运算、线性规划,直线的斜率,两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系、含参分类讨论、解不等式，及其综合能力.本题属难题. 6（2012江苏卷1）已知集合，则【答案】 【解析】根据集合的并集运算，两个集合的并集就是所有属于集合A和集合B的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，它们的元素是 ，所以答案为.【点评】本题重点考查集合的运算.容易出错的地方是审错题目，把并集运算看成交集运算.属于基本题，难度系数较小.7（2013江苏卷4）集合共有个子集【答案】8【解析】238开始输出n结束（第3题）NY8.（2014江苏卷1）已知集合A=，则.【答案】【解

4、析】由题意得【考点】集合的运算9.（2015江苏卷1）已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算10.（2016江苏卷1）已知集合则_. 【答案】【解析】试题分析：故答案应填：，考点：集合运算二、函数（一）填空题1、（2008江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法，令得，故切点（2，ln2），代入直线方程，得，所以bln212、（2008江苏卷14）对于总有0 成立，则= 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用若x0，则不论取何值，0显然成立；当x0 即时，0可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，

5、因此，从而4；当x0 即时，0可化为，在区间上单调递增，因此，从而4，综上43、（2009江苏卷3）函数的单调减区间为. 【解析】考查利用导数判断函数的单调性。，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。4、（2009江苏卷9）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为. 【解析】 考查导数的几何意义和计算能力。，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）5、（2009江苏卷10）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为. 【解析】考查指数函数的单调性。，函数在R上递减。由得：m<n由得，；由知，所以4。6 、（201

6、0江苏卷5）设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=_解析考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x为奇函数，由g(0)=0，得a=1。7、 （2010江苏卷11）已知函数,则满足不等式的x的范围是_。【解析】考查分段函数的单调性。8、（2010江苏卷）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是_。【解析】考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。设剪成的小正三角形的边长为，则：（方法一）利用导数求函数最小值。，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。（方法二）利用函数的方法求最小值。令，则：故当时，S的

7、最小值是。9、（2011江苏卷2）函数的单调增区间是_【解析】在上增，在大于零,且增.本题主要考查函数的概念，基本性质，指数与对数，对数函数图象和性质，容易题10、（2011江苏卷8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.【解析】设经过原点的直线与函数的交点为，则.本题主要考查幂函数，函数图象与性质，函数与方程，函数模型及其应用,两点间距离公式以及基本不等式，中档题.11、（2011江苏卷11）已知实数，函数，若，则a的值为_【解析】.，不符合； .本题主要考查函数概念，函数与方程,函数模型及其应用,含参的分类讨论，中档题.12、（201

8、1江苏卷12）在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_【解析】设则，过点P作的垂线，所以，t在上单调增，在单调减，.本题主要考查指数运算,指数函数图象、导数的概念,导数公式,导数的运算与几何意义、利用导数研究函数,导数的应用、直线方程及其斜率、直线的位置关系，运算求解能力,综合应用有关知识的能力,本题属难题. 13. （2012江苏卷5） 函数的定义域为【答案】【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单

9、调性和图象的运用.本题容易忽略这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题，难度适中.14.（2012江苏卷10）设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为【答案】 .【解析】因为，函数的周期为，所以，根据得到，又，得到，结合上面的式子解得，所以.【点评】本题重点考查函数的性质、分段函数的理解和函数周期性的应用.利用函数的周期性将式子化简为然后借助于分段函数的解析式解决.属于中档题，难度适中.15. （2012江苏卷13） 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为【答案】【解析】根据函数，得到，又因为关于的

10、不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 .【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.16（2013江苏卷11）已知是定义在上的奇函数。当时，则不等式 的解集用区间表示为【答案】(5，0)(5，)【解析】做出 ()的图像，如下图所示。由于是定义在上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x0的图像。不等式，表示函数y的图像在yx的上方，观察图像易得：解集为(5，0)(5，)。xyyxyx24 xP(5,5)Q(5, 5)17（2

11、013江苏卷13）在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为【答案】1或【解析】18（2014江苏卷10）已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是.【答案】【解析】据题意解得【考点】二次函数的性质19（2014江苏卷11）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是.【答案】【解析】曲线过点，则，又，所以，由解得所以【考点】导数与切线斜率20（2014江苏卷13）已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.【答案】【解析】作出

12、函数的图象，可见，当时，方程在上有10个零点，即函数和图象与直线在上有10个交点，由于函数的周期为3，因此直线与函数的应该是4个交点，则有【考点】函数的零点，周期函数的性质，函数图象的交点问题21.（2015江苏卷13）已知函数，则方程实根的个数为【答案】4考点：函数与方程22. （2016江苏卷5）函数y=的定义域是 .【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，考点：函数定义域23. （2016江苏卷11） 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间 1,1)上，其中若，则的值是 .【答案】考点：分段函数，周期性质（二）解答题1、（2008江苏卷17）某地有三家工

13、厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短【解析】本小题主要考查函数最值的应用（）由条件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，则, 故，又OP1010ta，所以，所求函数关

14、系式为若OP=(km) ，则OQ10，所以OA =OB=所求函数关系式为（）选择函数模型，令0 得sin ，因为，所以=，当时，是的减函数；当时，是的增函数，所以当=时，。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边km处。2、（2008江苏卷20）若，为常数，且（）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（）设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用（）恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：（）1°如果，则的图象关于直线对称因为，所以区间关

15、于直线对称因为减区间为，增区间为，所以单调增区间的长度和为2°如果.（1）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以即当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=（2）当时.，当，因为，所以，故=当，因为，所以故=因为，所以，所以当时，令，则，所以，当时，所以=时，所以=在区间上的单调增区间的长度和=综上得在区间上的单调增区间的长度和为3、（2009江苏卷20）(本小题满分16分) 设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.【解析】本小题主要考查函数的概念、性

16、质、图象及解一元二次不等式等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分（1）若，则（2）当时， 当时， 综上（3）时，得，当时，；当时，>0,得：讨论得：当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.4、（2010江苏卷20）（本小题满分16分）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数，且，若|<|，求的取值范围。【解析】本小题主要考查函数的概念、性质

17、、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。（1）(i)时，恒成立，函数具有性质；(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，故此时在区间上递增；（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有>0，所以对任意的都有，在上递增。

18、又。当时，且，综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|<|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。5、（2011江苏卷17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三

19、角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。P【解析】本小题主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。满分14分.解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得（1）所以当时，S取得最大值.（2）由（舍）或x=20.当时，所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.此时装盒的高与底面边长的比值为6、（2011江苏卷19）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间上恒成立，则称

20、和在区间上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值【解析】本小题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分.解：（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故进而上恒成立，所以因此的取值范围是 （2）令若又因为，所以函数在上不是单调性一致的，因此现设；当时，因此，当时，故由题设得从而因此时等号成立，又当，从而当故当函数上单调性一致，因此的最大值为7（2012江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy

21、，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由x（千米）y（千米）O（第17题）【答案及解析】【点评】本题主要考查二次函数的图象与性质以及求解函数最值问题.在利用导数求解函数的最值问题时，要注意增根的取舍，通过平面几何图形考查函数问题时，首先审清题目，然后建立数学模型，接着求解数学模型，最后，还原为实际问题.本题属于中档题，难度适中8 （2

22、012江苏卷18）（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案及解析】【点评】本题综合考查导数的定义、计算及其在求解函数极值和最值中的运用.考查较全面系统，要注意变形的等价性和函数零点的认识、极值和极值点的理解本题主要考查数形结合思想和分类讨论思想，属于中高档试题，难度中等偏上，考查知识比较综合，全方位考查分析问题和解决问题的能力，运算量比较大9（2012江苏卷23）（本小题满分10分）设集合，记为同时满足下列条件的集合A的个数：；若，则；若，则（1）求；（2）求的解析式（用n表示）【答

23、案与解析】 【点评】本题重点考查集合的概念、组成、元素与集合的基本关系、集合的基本运算补集和函数的解析式的求法.本题属于中档题，难度适中.10（2013江苏卷18）（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，CBADMN 乙步行的速度应控制

24、在什么范围内？解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示则：AM130x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AM·ANcosA7400 x214000 x10000，其中0x8，当x(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：(min)若甲等乙3分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最小，且为：500÷m/min若乙等甲3

25、分钟，则乙到C用时：3 (min)，在BC上用时： (min) 此时乙的速度最大，且为：500÷m/min故乙步行的速度应控制在，范围内11（2013江苏卷20）（本小题满分16分）设函数，其中为实数（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论解：（1）0在上恒成立，则，故：1，若1e，则0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，满足故的取值范围为：e（2）0在上恒成立，则ex，故：()若0，令0得增区间为(0，)；令0得减区间为(，)当x0时，f(x)；当x时

26、，f(x)；当x时，f()lna10，当且仅当时取等号故：当时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点()若a0，则f(x)lnx，易得f(x)有1个零点()若a0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x0时，f(x)；当x时，f(x)此时，f(x)有1个零点综上所述：当或a0时，f(x)有1个零点；当0时，f(x)有2个零点12.（2014江苏卷18）(本小题满分16分)如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量

27、，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.170 m60 m东北OABMC（第18题）(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？【答案】（1）；（2）【解析】（1） 如图，以为轴建立直角坐标系，则，由题意，直线方程为又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2） 设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离13.（2014江苏卷19）(本小题满分16分) 已知函数,其中e是自然对数的底数. (1)证

28、明:是R上的偶函数；(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，当时，当时，【解析】（1）证明：函数定义域为，是偶函数（2）由得，由于当时，因此，即，所以，令，设，则，（时等号成立），即，所以(3)已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，于是在上有解，等价于，即考察函数，当时，当时，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，所以当时，即，当时，即，因此当时，当时，当时，【考点】

29、（1）偶函数的判断；（2）不等式恒成立问题与函数的交汇；（3）导数与函数的单调性，比较大小14（2015江苏卷17）（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.请写

30、出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.【答案】（1）（2）定义域为，千米（2）由（1）知，（），则点的坐标为，设在点处的切线交，轴分别于，点，考点：利用导数求函数最值，导数几何意义15.（2015江苏卷19）（本小题满分16分） 已知函数. （1）试讨论的单调性； （2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值.【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减（2）考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点16.（2016江苏卷17）（本小题满分

31、14分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. （1）若则仓库的容积是多少？（2）若正四棱柱的侧棱长为6m,则当为多少时，仓库的容积最大？【答案】（1）312（2） (2)设A1B1=a(m),PO1=h(m)，则0<h<6,OO1=4h.连结O1B1.因为在中，所以，即考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积17（2016江苏高考19）.（本小题满分16分）已知函数.设.（1）求方程=2的根;（2）若对任意,不等式恒成立，求实数m的最大值；（3）若，函数有且只有1个零点，求ab的值。【答

32、案】（1）04（2）1而，且，所以，故实数的最大值为4.若，则，于是，又，且函数在以和为端点的闭区间上的图象不间断，所以在和之间存在的零点，记为. 因为，所以，又，所以与“0是函数的唯一零点”矛盾.若，同理可得，在和之间存在的非0的零点，矛盾.因此，.于是，故，所以.考点：指数函数、基本不等式、利用导数研究函数单调性及零点三、三角函数（一）填空题1、（2008江苏卷1）的最小正周期为，其中，则=【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2、（2009江苏卷4）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则=. 【解析】 考查三角函数的周期知识。，所以3、（2010江苏卷10）定义在区间上的函数y=6

33、cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。【解析】考查三角函数的图象、数形结合思想。线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为4、（2010江苏卷13）在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_。【解析】考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角A、B和边a、b具有轮换性。当A=B或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二），5、（2011江苏卷

34、7）已知 则的值为_.【解析】.本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.6、（2011江苏卷9）函数是常数，的部分图象如图所示，则【解析】由图可知：由图知：本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.7. （2012江苏卷11） 设为锐角，若，则的值为【答案】【解析】根据，因为，所以 ，因为.【点评】本题重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大

35、，难度稍高.8（2013江苏卷1）函数的最小正周期为【答案】【解析】T|9.（2014江苏卷5）已知函数与(0),zxxk它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是.解析显然交点为，故有，所以，或，所以或，又，故.10（2014江苏卷14）若的内角满足,则的最小值是.【答案】【解析】由已知及正弦定理可得，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为【考点】正弦定理与余弦定理11.（2015江苏卷8）已知，则的值为_.【答案】3【解析】试题分析：考点：两角差正切公式12.（2016江苏卷9）定义在区间0,3上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 .【答案】7【解析】由，因为，所以共7

36、个考点：三角函数图像13. （2016江苏卷14）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 .【答案】8.【解析】，因此，即最小值为8.考点：三角恒等变换，切的性质应用（二）解答题1、（2008江苏卷15）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式由条件的，因为,为锐角，所以=因此（）tan()= （），所以为锐角，=2、（2009江苏卷15）（本小题满分14分） 设向量（1

37、）若与垂直，求的值；（2）求的最大值; （3）若，求证：.【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。3、（2010江苏卷17）（本小题满分14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m

38、，试问d为多少时，-最大？【解析】本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。（2）由题设知，得，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。4、（2011江苏卷15）在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.【解析】本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和的正弦公式、解三角形，考查运算求解能力。满分14分.解：（1）由题设知，（2）由故ABC是直角三角形，且.5（2012江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知（1）求证：；（

39、2）若求A的值【答案及解析】【点评】本题主要考查向量的数量积的定义与数量积运算、两角和与差的三角公式、三角恒等变形以及向量共线成立的条件本题综合性较强，转化思想在解题中灵活运用，注意两角和与差的三角公式的运用，考查分析问题和解决问题的能力，从今年的高考命题趋势看，几乎年年都命制该类型的试题，因此平时练习时加强该题型的训练.本题属于中档题，难度适中.6（2013江苏卷15）（本小题满分14分）已知，（1）若，求证：；（2）设，若，求的值解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(cos·cossin·sin)2，所以，co

40、s·cossin·sin0，所以，（2），22得：cos()所以，带入得：sin()sincossinsin()1，所以，所以，7. （2014江苏卷15）(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.解析（1）因为，所以.故.（2）由（1）知，所以.评注本题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式，考查运算求解能力.8. （2015江苏卷15）（本小题满分14分）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】考点：余弦定理，二倍角公式9. （2016江苏卷15） （本小题满分14分）在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的

41、值. 【答案】（1）(2)考点：同角三角函数关系，正余弦定理，两角和与差公式四、平面向量（一）填空题1、（2008江苏卷5），的夹角为，则【解析】本小题考查向量的线性运算=，72、（2008江苏卷13）若AB=2, AC=BC ，则的最大值【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设BC，则AC，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=由三角形三边关系有解得，故当时取得最大值3、（2009江苏卷2）已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积=。【解析】考查数量积的运算。 4、（2011江苏卷10）已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为.【解析】 因为且，所以2k20，

42、即k.ABCEFD5.（2012江苏卷9）如图，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是【答案】【解析】根据题意所以从而得到，又因为，所以.【点评】本题主要考查平面向量的基本运算，同时，结合平面向量的数量积运算解决设法找到，这是本题的解题关键，本题属于中等偏难题目.6（2013江苏卷10）设分别是的边上的点，若（为实数），则的值为【答案】【解析】ABDCP（第12题）所以，7.（2014江苏卷12）如图，在平行四边形中，已知，则的值是.解析，故.8. （2015江苏卷6）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：向量

43、相等9.（2015江苏卷14）设向量，则的值为【答案】【解析】试题分析：因此考点：向量数量积，三角函数性质10. （2016江苏卷13）如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，则的值是 . 【答案】【解析】因为,因此，考点：向量数量积（二）解答题1、（2010江苏卷15）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()·=0，求t的值。解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。（1）（方法一）由题

44、设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()·=0，得：，从而所以。或者：，五、数列（一）填空题1、（2008江苏卷10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3 个数为 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式前n1 行共有正整数12（n1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全

45、体正整数中第3个，即为2、（2009江苏卷14）设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则=. 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -93、（2010江苏卷8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。4、（2011江苏卷13）设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_.【解析】由题意：，而的最小值分别为

46、1，2，3；.本题主要考查综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力,考查抽象概括能力和推理能力，本题属难题.5（2013江苏卷14）在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为【答案】12【解析】设正项等比数列首项为a1，公比为q，则：，得：a1，q2，an26n记，则，化简得：，当时，当n12时，当n13时，故nmax126. （2014江苏卷7）在各项均为正数的等比数列中,则的值是.解析由，两边都除以，得，即，所以.因为，所以7. （2015江苏卷11）数列满足，且（），则数列的前10项和为【答案】【解析】试题分析：由题意得：所以考点：数列通项，裂项求和8. （2016

47、江苏卷8）已知an是等差数列，Sn是其前n项和.若a1+a22=3，S5=10，则a9的值是 .【答案】【解析】由得，因此考点：等差数列性质（二）解答题1、（2008江苏卷19）.（）设是各项均不为零的等差数列（），且公差，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当n =4时，求的数值；求的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列【解析】：本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。（1）当n=4时,中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出d=0。 若删去，则，

48、即化简得，得若删去，则，即化简得，得综上，得或。当n=5时,中同样不可能删去，否则出现连续三项。若删去，则，即化简得，因为，所以不能删去；当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列中，由于不能删去首项或末项，若删去，则必有，这与矛盾；同样若删去也有，这与矛盾；若删去中任意一个，则必有，这与矛盾。(或者说：当n6时，无论删去哪一项，剩余的项中必有连续的三项)综上所述，。（2）假设对于某个正整数n，存在一个公差为d的n项等差数列，其中（）为任意三项成等比数列，则，即，化简得 （*）由知，与同时为0或同时不为0当与同时为0时，有与题设矛盾。故与同时不为0，所以由（*）得因为，且x、y、z为整数，

49、所以上式右边为有理数，从而为有理数。于是，对于任意的正整数，只要为无理数，相应的数列就是满足题意要求的数列。例如n项数列1，满足要求。2、（2009江苏卷17）（本小题满分14分） 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,(2)（方法一）=,设，则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。3、（2009江苏卷23）（本题满分10分）对于正整数2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。（1）求和；（2）求证：对任意正整数2，有.【解析】 必做题本小题主要考查概率的基本知识和记数原理，考查探究能力。满分10分。4、（2010江苏卷19）（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查