xs超越中考脑力训练(一)

1、超越中考脑力训练（一）【课堂练与析】（提醒：请认真对待每一个题目，做到有理有据）一、选择题1. 下列说法正确的是 ( )A. a 一定是正数 B. 20113 是有理数 C. 2.141141114是有理数 D. 平方等于自身的数只有 1 2. 已知 m=-33×-221 ，则有 ( )A. 5<m<6B. 4<m<5C. -5<m<-4D. -6<m<-5 3. 已知 a>b>c，M=a2b+b2c+c2a，N=ab2+bc2+ca2，则 M 与 N 的大小关系是 ( )A. M<NB.

2、 M>NC. M=ND. 不确定的 4. 设 a 是大于 1 的实数，若 a,a+23,2a+13 在数轴上对应的点分别记作 A，B，C，则 A，B，C 三点在数轴上自左至右的顺序是 ( )A. C,B,A B. B,C,A C. A,B,C D. C,A,B 5. 点 O 在直线 AB 上，点 A1 , A2 , A3 , 在射线 OA 上，点 B1 , B2 , B3 , 在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为 1 个单位长度一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 OA1B

3、1B2A2 按此规律，则动点 M 到达 A10 点处所需时间为（ ）秒A. 10+55 B. 20+55 C. 10+110 D. 20+110 6. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码 0 、 1，将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干个 2n 数的和，依次写出 1 或 0 即可，如 1910=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=100112 为二进制下的 5 位数，则十进制数 2004 是二进制下的 ( )A. 10 位数B. 11 位数C. 12 位数D. 13 位数 二、填空题 7.

4、下列各数：237，3，12，327，cos30 中，无理数共有  个8. 已知 a+13+2b+1+c-22=0 ，求 abc 的值   9. 已知多项式 a-3x3+xb-2x+b+2 是关于 x 的二次三项式，则 a=  ，b=   10. a 是 5 的整数部分，b 是 5 的小数部分，则 a2+b2 的值是   11. 当 x>0 时，xx+x-1x-1=   12. 定义一种新的运算叫对数，如果有 an=N，那么 logaN=n，其中 a>0 且 a1，N>0例如，如果 23=8，那么 log28=3；如果

5、 2-3=18，那么 log218=  由于，log28×16=log2128=7，因此，log28+log216=log28×16=7可以验证 logaM+logaN=logaMN请根据上述知识计算：log26+log283=   三、解答题13. 已知 a 为实数，且满足 200-a+a-201=a，求 a-2002 的值 14. 对于有理数 a，b，定义一种新运算" "，规定 ab=a+b+a-b(1) 计算 2-3 的值；(2) 当 a，b 在数轴上的位置如图所示时，化简 ab；当 ab=ac 时，是否一定有 b=c 或者 b

6、=-c ？若是，则说明理由；若不是，则举例说明(3) 已知 aaa=8+a，求 a 的值四、综合能力训练15. 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 A 品牌的批发价是每包 20 元，B 品牌的批发价是每包 25 元，小王需购买 A，B 两种品牌的龟苓膏共 1000 包(1) 若小王按需购买 A，B 两种品牌龟苓膏粉共用 22000 元，则各购买多少包？(2) 凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 8 折优惠，会员卡费用为 500 元若小王购买会员卡并用此卡按需购买 1000 包龟苓膏粉，共用了 y 元，设 A 品牌买了 x 包，请求出 y 与 x 之间的函数关系式(3) 在（2）中，小王共

7、用了 20000 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 8 元，若每包销售价格 A 品牌比 B 品牌少 5 元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？16. 五边形 ABCDE 中，EAB=ABC=BCD=90，AB=BC，且满足以点 B 为圆心，AB 长为半径的圆弧 AC 与边 DE 相切于点 F，连接 BE，BD(1) 如图 1，求 EBD 的度数；(2) 如图 2，连接 AC，分别与 BE，BD 相交于点 G，H，若 AB=1，DBC=15，求 AGHC 的值17. 如图，直线 AB 经过第一象限，分别与 x 轴，y

8、 轴交于 A，B 两点，P 为线段 AB 上任意一点（不与 A，B 重合），过点 P 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为 C，D设 OC=x，四边形 OCPD 的面积为 S(1) 若已知 A4,0，B0,6，求 S 与 x 之间的函数关系式；(2) 若已知 Aa,0，B0,b，且当 x=34 时，S 有最大值 98，求直线 AB 的解析式；(3) 在（2）的条件下，在直线 AB 上有一点 M，且点 M 到 x 轴，y 轴的距离相等，点 N 在过 M 点的反比例函数图象上，且 OAN 是直角三角形，求点 N 的坐标【课后参考练习】（提醒：练习时请独立思考拒绝讨论，做到心中有底）一、选择题1

9、. 若化简 1-x-x2-8x+16 的结果为 2x-5 ，则 x 的取值范围是 ( )A. x 为任意实数B. 1x4C. x1D. x42. 近似数 4.876×104 是精确到 ( )A. 千分位B. 百位C. 千位D. 十位3. 下列说法中，正确的个数有（ ）（1）绝对值最小的数是 1 和 -1（2）多项式 -3a2b+7a2b2-2ab+1 的项数是 4（3）数轴上与表示 -2 的点距离 3 个长度单位的点所表示的数是 1（4）若 x=-x，则 x<0A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 4. 某商店出售一种商品，有如下方案：先提价 1

10、0%，再降价 10%；先降价 10%，再提价 10%；先提价 20%，再降价 20%，则下列说法错误的是 ( )A. 两种方案前后调价结果相同B. 三种方案都没有恢复原价C. 方案都恢复到原价D. 方案的售价比方案的售价高 5. 设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab-a-b+1=0，则 b 是一个 ( )A. 小于 0 的有理数B. 大于 0 的有理数C. 小于 0 的无理数D. 大于 0 的无理数 6. 设 a， b 都是非零实数，且 a+a=0 ， ab=ab ， c-c=0 ，那么化简 b-(a+b)2-(c-b)2+a-c 为 ( )A. 2c-b

11、B. 2b-2aC. -bD. b二、填空题7. 下列各数 15，-3，-9，0.2020020002，140 中，是无理数的有  ，是有理数的有  8. 设 a=192×918，b=8882-302，c=10532-7472，则数 a，b，c 按从小到大的顺序排列，结果是   <   <   9. 已知 6-3m+n-52=3m-6-m-3n2，则 m-n=   10. 设 -1x2 ，则 x-2-12x+x+2 的最大值与最小值之差为   11. 已知 x=1999，则 4x2-5x+9-4x2+2

12、x+2+3x+7=   12. 已知实数 a，b，c 表示的点在数轴上的位置如图所示，则化简 b-c2-c-a+a-b 的结果是  三、解答题13. 计算：8÷2-1+3272+-23 14. 阅读下面材料：小明研究了这样一个问题：求使得等式 kx+2-x=0k>0 成立的 x 的个数小明发现，先将该等式转化为 kx+2=x，再通过研究函数 y=kx+2 的图象与函数 y=x 的图象（如图）的交点，使问题得到解决(1) 请回答： 当 k=1 时，使得原等式成立的 x 的个数为  ； 当 0<k<1 时，使得原等式成立的 x 的个数为 &

13、#160;； 当 k>1 时，使得原等式成立的 x 的个数为  (2) 参考小明思考问题的方法，解决问题：关于 x 的不等式 x2+a-4x<0a>0 只有一个整数解，求 a 的取值范围四、综合能力训练甲乙进价元/部40002500售价元/部4300300015. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如右表所示： 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元（毛利润=售价-进价×销售量）(1) 该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲

14、种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润16. 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作 O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD(1) 判断直线 PD 与 O 的位置关系，并加以证明；(2) 联结 CO 并延长交 O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果 CF=10，cosAPC=45，求 EG 的长17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y=ax2+bx+ca0 过 O，B，C 三点，B，C 坐标分别为 10,0 和 185,-245，以 OB 为 直径的 A 经过 C 点，直线 l 垂直于 x 轴于点 B(1) 求直线 BC 的解析式；(2)