2017年度高考数学（理）二模试题（北京市海淀区）

1、北京海淀区2014届高三第二学期期末练习数学（理）试题 本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1sin（ 150°）的值为ABCD2已知命题p：“a >0，有成立”，则p为Aa0，有eal成立 Ba0，有ea1成立Ca >0，有ea<1成立 Da >0，有eal成立3执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为A2 B16C2或8 D2或1 64在极坐标系中，圆p= 2si

2、n的圆心到极轴的距离为A1 BCD25已知P（x，y）是不等式组，表示的平面区域内的 一点，A（1，2），O为坐标原点，则·的最大值A2 B3 C5 D66一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m（即OM的长），巨轮酌半径为30m，AM=BP =2m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h（t）m，则h（t）=A30sin+30 B30sin+30C 30sin+32 D30sin7已知等差数列an单调递增且满足a1 +a10 =4，则a8的取值范围是A（2，4）B （一，2）C（2， +）D（4， +

3、）8已知点E，F分别是正方体ABCDA1B1 C1D1的棱AB，AA1的中 点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有A0条 B1条C2条 D无数条 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9满足不等式x2x <0的x的取值范围是。10已知双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的离心率为。11已知（ax +1）5的展开式中x3的系数是1 0，则实数a的值是。12已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为。13已知是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则，与的距离的最大值为。14已知集合M=1，2，3，100，A是集合M的非空子集，把集合A

4、中的各元素之和记作S（A）满足S（A）=8的集合A的个数为 ；S（A）的所有不同取值的个数为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分） 在锐角ABC中，a=2sinA且b=（I）求B的大小；（）若a=3c，求c的值16（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A1 B1 C1中，AA1底面ABC， ABAC，AC=AB=AA1，E，F分别是棱BC，AA1的中点，G 为棱CC1上的一点，且C1F平面AEG（I）求的值；（）求证：EGAlC；（）求二面角A1AGE的余弦值17（本小题满分13分） 某单位有车牌尾号为2的A车和尾号为6的

5、B车，两车分属于两个独立业务部门对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率06，B车日出车频率05该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）18（本小题满分13分） 已知函数。（I）当时，求函数的值域；（）当时，求函数的单调区间，19（本小题满分14分） 已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A（01），B（0，一1）（I）求椭圆G的方程；（）若C，D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC，BD与x

6、轴分别交于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由20（本小题满分13分） 对于自然数数组（a，b，c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差如果（a，b，c）的极差d1，可实施如下操作：若a，b，c中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若a，b，c中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为（a，b，c），其极差为d1若d11，则继续对（a，b，c）实施操作，实施n次操作后的结果记为（a，b，c），其极差记为dn例如：（1,3,3）=（3,2,2）,（1,3,3）=（1,3,3）（I）若（a，b，c）=（1，3，14），求d1，d2和d2014的值；（）已知