2020年一轮复习：热学变质量气体及汞溢问题

1、变质量气体及汞溢问题对理想气体变质量问题，可根据不同情况用克拉珀龙方程、理想气体状态方程和气体实验定律进行解 答。方法一：化变质量为恒质量一一等效的方法在充气、抽气的问题中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变 质量问题转化为恒定质量的问题.方法二：应用密度方程一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化，由于气体密度P=£,故将气体体积丫二"代入状态方程并化简得： L =这就是气体状态发生变化时的密度关系方程.ppj PJ1此方程是由质量不变的条件推导出来的，但也适用于同一种气体的变质量问题：当温度不变或压强不变时，由上式可以得到：=

2、在和夕芯=。,。，这便是玻意耳定律的密度方程和盖吕萨克定律的密度P Pi'方程.方法三:应用克拉珀龙方程PV其方程为= nR,这个方程有4个变量：是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，表示气 T体物质的量，而7则表示理想气体的热力学温度：还有一个常量：R为理想气体常数，R=8.31 J/moL K=0.082atm.L/mol. K。方法四：应用理想气体分态式方程若理想气体在状态变化过程中，质量为，的气体分成两个不同状态的部分卜?），或由若干个不同 p V in状态的部分加，心的同种气体的混合，则应用克拉珀龙方程=R易推出：-T M型P2V2_勺匕P2V2!- ：1j刀 4 刀 兀上

3、式表示在总质量不变的前提下，同种气体进行分、合变态过程中各参量之间的关系，可谓之“分态式”状态方程.1.打气问题向球、轮胎中打气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球内原有气体和即将打入的气体的整体作 为研究对象，就可把打气过程中的变质量问题转化为气体总质量不变的状态变化问题。类似的问题还有将 一个大容器里的气体分装到多个小容器中等，处理的方法也类似。例L足球的容积为5L,原来有1.2atm的空气，欲使球内气压增至2atm.需向球内打入latm的空气多少? （设打气过程中温度不变，足球的容积不变）变式1： 一个篮球的容积是2.5L,用打气筒给篮球打气时，每次把10叩&的空气打进去125

4、°?73。如果在打气前篮球里的空气压强也是1（/Pa,那么打30次以后篮球内的空气压强是多少Pa?（设在打气过程中 气体温度不变）2 .抽气中的变质量问题 用打气筒对容器抽气的的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似: 假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。例3.用容积为的活塞式抽气机对容积为匕的容器中的气体抽气，如图1所示。设容器中原来气体压强 为P。，抽气过程中气体温度不变.求抽气机的活塞抽动次后，容器中剩余气体的压强P为多大？例4.一个瓶子里装有空气，瓶上有一个小孔跟外面大气相通，原来瓶里气体的

5、温度是7二，如果把它加热 到47：,瓶里留下的空气的质量是原来质量的几分之几？变式2：开口的玻璃瓶内装有空气，当温度自0 C升高到100 C时，瓶内恰好失去质量为1g的空气，求 瓶内原有空气质量多少克？气体混合问题两个或两个以上容器的气体混合在一起的过程也是变质量气态变化问题。例6如图所示，两个充有空气的容器A、B,以装有活塞栓的细管相连通，容器A浸在温度为乙=-23。的 恒温箱中，而容器B浸在八=27。（?的恒温箱中，彼此由活塞栓隔开。容器A的容积为匕=1L,气体压强为 P. = atni:容器B的容积为匕=2L，气体压强为p? = 3"”，求活塞栓打开后，气体的稳定压强是多少？图

6、2图2汞溢问题如图所示，开口向上且粗细均匀的玻璃管长£ = 100 cm,管 内有一段高八=20 cm的水银柱，封闭着长Q =50 cm的空气 柱（可视为理想气体）。已知外界大气压强Po =76 cmHg,温 度«0 =27七，则温度至少升至多少摄氏度时,可使水银柱全 部溢出？2、如图,一上端开口、下端封闭的细长玻璃管，上部有长24cm的水银柱,封有长12cm的空气柱,此时水 银面恰好与管口平齐.已知大气压强为P尸76cmHg,如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动180。, 求在开口向下时管中空气柱的长度.封入的气体可视为理想气体，在转动过程中气体温度保持不变，没 有发

7、生漏气.3、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为(cm)的水银柱将一定质量的空气 封闭在管中.空气柱长为/(cm),这时水银柱上表面刚好与管口相齐.设卖验时大气压为H(cmHg), 问管中空气柱长满足什么条件时，继续向管内倒入水银时，水银不会溢出管口？解:开始温度升高时，气体压强不变,气体体积膨胀，水银柱上 升0当水银柱上升至管口时，温度再升高，水银就会开始溢出， 这时的气体压强随水银的溢出而减小，气体的体积在不断增大， 温度不需要继续升高，设该温度为，剩余的水银柱的高度为与 玻璃管的横截面积为S。气体的初始状态:Pl =Po +pg幻匕=7； = 300 K气体的末状态:P2

8、=Po +pg%,% = （A-%）S,7； =273 K + t2 9根据理想气体状态方程得空=空，即（Po +pgh）aS （Po +pg%）（£-%）S-300lK-=273 K + K代人数据并化简得弓=211 -乌默（化）10当“12 cm时也有最大值，此时 =211工，水银能全部溢出。答案详解解:设玻璃管开口向上时，空气柱的压强为小=式中,0和g分别表示水银的密度和重力加速度.玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，设此时空气柱长度为工则P2 = po-pg+b）一幻式中,“2为管内空气柱的压强.由玻意耳定律有P 也s=p23sS为玻璃管的横威面积，由式和题干条件得3 = 20