2020届人教A版平面向量__单元测试

1、平面向量一、单选题1 .已知向量?=(1，-舄，|? = 1,且两向量夹120°,则|然?=()A. 1 B. v3C. v5D. V7【答案】B【解析】【分析】要求? ?,由题意先计算出|图，然后由|?- ?= M?-即计算出结果【详解】?= (1,-曷，72v3 2"和="(2)+( 了)=1，又|?= 1,且两向量夹角为120°2, 1-1.|?- ?= M?- ? = V?2 - 2闿网 x(- 5)+ ? =，1 - 2 X1 X1 X(- 2)+ 1 =v3,故选？【点睛】本题考查了由向量坐标计算向量的模，熟练运用公式进行求解，较为简单2.已

2、知向量 m=(-3,t), 若|m|=3v5,则实数t二A . ±6 B. 6 C. -v6D. 土*【答案】A【解析】由条件，得，(-3) 2 + t2=3v5,解得t= 6,故选A3,已知向量a 1,2, b Ly ,若,则y () 2A. 1 B.1 C. 2 D.2【答案】A【解析】由题意，得P = Th = 1 .考点：平面向量平行的判定.4.已知向量a 2,1 ,b 1,3，则向量2a b与a的夹角为A. 135B. 60C.450D.300【解析】,向量a2,1,b1,3 ,2a b3, 1cos 2ab, a3, 1n 2,1321 2 221，向量2ab与a的夹角为

3、450.故选：C5.在四边形ABCD 中,A(1,1),B -,0 ,C(2,3),D2-2,2，则该四边形的面积为（）uuurB. 25C. 5 D.10uur因为 AC =(1,2),uuirBD =(-4,2),uur所以 AC BD = 1x(-4)+2X2=0,uuruuuruuur uur故AC BD ,所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|21222(-4)221 =5，故选C.6.已知？?等腰三角形，满足?= ?= ”，？ 2,若？勿底？?:的动点，贝U?(? ?=A .有最大值8 B.是定值2C .有最小值1 D.是定值4设？?等腰三角形的高.将?？化为？?+ ?化为 2?

4、入数量积公式后，化简后可得出正确选项【详解】设？?等腰三角形的高，长度为v3- 1 =也.故?(浑?+ ?= (?我?2?22?2?阴?殳? 2 X(v2) = 4.所以选 D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算,考查向量的数量积运算， 还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.7.在ABC 中，ac所对应的三角形的边长，若uuin4aBCuuu2bCAuuu3cAB0,则 cosBA.1124C. 2936【答案】A11242936试题分析:unr因为 4aBCurn 2bCAuur3cAB0,所以uur4aBCuuu2bCAuuu3c(CBuuu rCA) 0,所以（4 auuin3

5、c)BC (2 burn3c)CAr0,因为uuir uuuBC,CA不共线,所以4a 3c2b 3ca 3c,b422c b2ac9c2169c24c 3c2 c411,11 ,故选A.24考点：向量的运算.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的线性运算，其中解答中涉及到平面向量的加法、着重考查了学生分析问题和解减法法则，平面向量的基本定理及余弦定理的综合考查,uuir答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题解答的关键在uuu r于把已知条件变形为 （4a 3c）BC （2b 3c）CA 0 ,同时熟记向量的运算法则也是重要一环.8.在？T?2?L?）? 1, ?= 2

6、,点？效？?？（包含边界）的点，且?. 一满足碎为？?W?中？?为正实数），则当？?大时，可勺值是（）B. 1C. 2D .与/他大小有关过点P分别作AB,AC的平行线，与 AB,AC的公共点分别是 P,Q.首先，对于固定的角 A,要使得？?？大，仅需？?？最大，即？?|?Sin?做大，即平行四边形 AMPN的面积最大，显然 P需与B, C共线，此时？?+ ?=由基本不等式，知？?（等?2 = 4 ,1当且仅当？?= ?= 2时，取到等号，此时?= 1 故答案为：B.9.已知D是 ABC所在平面内一点,AD173 AB163AC,A. BD 7 BC136,BD 6 BC13C. BD73BC

7、BDBA ADAB7 AB136 AC136 (AC13AB)6一 BC ,所以选B13考点:向量的运算10 .已知点P(3,5)Q(2, 1),向量 m1,uurPQ / /m ,则实数等于1A .113B.13C.D.uurPQuuur5, 4一 , r因为pqPm,所以54,解得1 .选B.13r11 .已知平面向量ar3,2),b ( 1,0)，向量r2b垂直，则实数 的值为A. 1 B7【答案】B【解析】试题分析:rrrrrrrra b ( 31,2 ),a 2b ( 1,2),由于向量a b与 a 2b垂直,rrrr所以 a b a 2b ( 31,2 )( 1,2) 31 40,

8、解得考点：1.向量的加法、减法、数乘的坐标运算；2.向量垂直的坐标运算.12. 4 如图，正六边形 ABCDEF 中，？?+ ?+ ?="(")A. 0 B.那？ C. ? D.删?【答案】D试题分析：丽十丽+京=而+工运+万=沃，故选D.考点：向量的加法r r r ri m j ,且a与b的夹角为锐角,r r r r r r ra i 2j , b i mj,且a与二、填空题r r13 .若向量i , j为互相垂直的单位向量,则实数m的取值范围是.【答案】（一8, - 2） Ur r【解析】解：因为向量i , j为互相垂直的单位向量,rb的夹角为锐角r r r r r r

9、rrrir则 ago(i 2j )(i m j) 1 2m0,且ago|a|gb|,可得为(g, - 2)u14 .已知|b| 2, a与b的夹角为120 ,则b在a上的射影为.【答案】1【解析】-r r r1试题分析：b在a上的射影为b cos a b 2 一 1.，2考点：投影的概念15 .已知函数y =的图象是开口向下的抛物线，且对任意万三,?,都有+幻，若向量口一 (lcg5.一|) , 6:工一2)，则满足不等式2，(一1)的实数 制的取值范围.【答案】。式用c或ntS .2【解析】试题分析：= 1。&2 ,从条件"对任意k e R ,都有/。-工) =/(1+工)

10、”得 2到抛物线的对称轴为x = ,结合图象/(31?)M/(一1)0 lug用+ 2 1 卜11| ,2即bg, w + l 2利用绝对值的定义去掉绝对值符号，得心g 相+】 2或21心g 用+】 一2 ,解得0 m加m L或 布 8 .22考点：1、抛物线的对称轴；2、向量数量积；3、绝对值不等式和对数不等式 .【方法点睛】本题关键是先根据川 7)= /(I+X),找出抛物线的对称轴，结合开口向下利用抛物线的对称性去掉 ,把抽象不等式转化为具体的绝对值不等式；解绝对值不等式时，利用绝对值定义去掉绝对值符号，转化为对数不等式；解对数不等式时要注意限制真数大于零，化同底，根据对数函数的单调性转

11、化为不等式组求解.16 .设？?= (?,3), ?= (2,-1),若？?工？贝U |2?+ ? =.【答案】5 v2【解析】【分析】根据？?，？可求得？?= (2,3),进而求得2?+ ?= (5,5),然后由向量模的坐标运算可求得结果。【详解】因为？?= (?3), ?= (2,-1) , ?，？所以 2? 3=0,解得？?= 30所以？= (2,3),所以 2?+ ?= (5,5)。所以 |2?+ ?= V52 + 52 = 52。【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、向量模的坐标运算，主要考查学生的运算能力与转化能力。若於(?？,？?),？?= (?,?),贝U?= ?+ ?, |?

12、=，不+ ?彳。三、解答题17 .设函数? = ?其中向量？?= (2cos?,1), ?= (cos?,v3?2?攵？(1)若？?？= 1 -瓷且？e -篝,求？?3 3(2)若函数？?= 2?2?象按向量 ？= (?,? (|?| < 2)=平移后得到函数？?= ?的图象，求实数？,？的值.【答案】(1)圣-12?,1.【解析】【分析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示、利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数?化为1 + 2sin(2?+ ?),利用? = 1 - v3可得结?=果；(2)函数？?= 2?2?象按向量 ?=(?,?( |?| <；)

13、平移后得到函数 2sin(?2 ?) + ?勺图象，结合(1)可求实数？,?？勺值.(1)依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ). o由 1+2sin(2x+ )=1 Js ,得 sin(2x+ )=-_6627T即 x=-(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m, n)平移后得到函数 y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.TT由(1)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. -.|m|<T,/. m=, n=1.12.能否正确处理先周期变本题主要考查平面向量数量积的坐标表示、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式、 角和与差的正

14、弦公式，以及函数图象的变换规律，属于中档题 换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度18 .在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，设？?？ ？ ?(I )用？洋口？褰示向量？?？ (II)若？?？瘴?印蹿然其中 卜 代R,求入+科的值.【答案】(1) ? 2?%? ? ?斗 2 ? (2)：【解析】【分析】(1)根据向量加法平行四边形法则得结果，(2)根据平面向量基本定理得结果【详解】解：在平行四边形 ABCD 中，?= ?= ?+ ?因为E和F分别是边CD和BC的中点，？?？ ? ?所以？?？ 1 ?%? ? ?% 1 ?(2)由(1)得？?砰 曾

15、镌(？斗?,又. ？?？ ？? .-.? 2(? ? 又, ?摩?耀?加、2、4 仁呼石，.叶呼-. 33【点睛】本题考查向量加法平行四边形法则以及向量基本定理，考查基本分析化简能力33?19.已知向量？?= (cos 2?sin2?) ?= (cos -, -sin 2),且？C 0,2,求：(1) ?融 |?+ ?；(2)求函数?= ?- |?+ ?的最小值.3【答案】(1) 2cos? (2) - &【解析】【分析】33?(1)根据向量？= (cos -?sin2?), ?= (cos 2,-sin 2)的坐标，由向量数量积、向量加法的坐标运算可得？?商口 ?+ ?的坐标，再根据

16、向量模的坐标运算即可求解；(2)根据第(1)小题的结论可得？?？= cos2?- 2cos?根据角的关系，由余弦二倍角公式可得 ?= cos2?0 2cos?= 2cos2? 2cos?- 1,将？?看成关于 cos?酌二次函数即可求 解。【详解】-3_3?(1)?=(cos 2 ?sin2 ?),?=(cos - , -sin2),3?3?31sin?2 ?= cos - ?cos - - sin 2?sin 2 = cos(2?+ 2?)= cos2?+ ?= (cos -?+ cos 二:sin。?222222 |?+ ?= V(cos 2?+ cos2) + (sin /？ sin -

17、) = v2 + 2cos2?= 2Vzco4? ? 一？e 0, 2,得 cos?> 0,|?+ ?= 2|cos?= 2cos?(2)由(1)的结论，可得 ? = cos2?- 2cos?= 2cos2? 2cos?- 1 = 2 (cos?- J)2 - 2-:？C 0, 2?,可得 0 & cos?< 1 . 当cos?= 1时，即？?=券寸，？?取得最小值-3.【点睛】(1)若？?= (?,?),?= (?,?),贝u ?+ ?= (?+ ?,?+ ?), |?=，？+ ?2。(2)求二次函数？?(?= ?+ ?+? ?给定区间上的值域或最值，应根据图像的开口方向

18、和对称轴，可确定函数在区间上的单调性，进而可求最值。r20,已知向量a(3,cos x),b (sin x,1)(0),函数/(工)=u b ,且最小正周期为4 .(1)求的值；(2)设，/化 _) 6,f(2 号 24，求 sin()的值.,2 ,35313【答案】(1) 1 ； (2)56.265【解析】试题分析：(1)先由向量数量积的坐标表示，得f (x) *；3sin x cos x ,再由公式asin x bcosxf (x) 2sin( x,2与 f(2 o )399一.b、a b sin(x ) (其中 tan 一 ) 间化得： a .6-),从而由最小正周期为 4 定出 的值；

19、(2)由f(2 一)63524.，,分别得到sin 与cos 的值.再由、 的范围及公式 13. 22最后代入公式sin +cos =1 得至 ijcos 与 sin 的值sin()sin coscos sin 得到本题答案.在解题时注意由所在象限确定三角函数值的正负，而不能误以为有多种解.试题解析：（1）由已知，易得f（x） J3sin x cos2sin( x ) 6f （x）的最小正周期为f(x)12sin( x2f(2sin)2sin( 33 ,又Q56) 63, ，2sincos65512 sin又 Q f (2cos23 ) 2sin(12,又Q132sin( ) 2cos2249

20、13sin 1 cos2sin()sin cos cos3 , 12、 ， 4、 sin u ( )( -)513551351310分566512分考点:1.平面向量的坐标运算；2.三角恒等变换；3.三角函数的基本运算.21.已知 aV3sinx,cosx ,bcosx cosx ,函数 f x(1)若 x4一,求函数f x的最值及对应的 x的值;2（2）若不等式1在x ,- 上恒成立，求实数4 2m的取值范围.【答案】（1） x一时, 3x max 0, x 3 时, f x min【解析】试题分析：(1)先利用向量数量积的坐标表示和辅助角公式，化简花f x sin 2x 一 6冗一1.由x的取值范围，求得 2x 的取值范围，并由此得到函数6的最大值和最小值及对应x的值.（2）将原不等式等价变形为m成立，由（1）知m 11 一且m 1