2019_2020学年高中数学第一章空间几何体检测试题新人教A版必修2

1、第一章空间几何体检测试题（时间:120分钟 满分：150分）选题明细表知识点、方法题号空间几何体的结构1,3三视图与直观图2,4,7,14空间几何体的侧面积与表面积5,6,14,16,19空间几何体的体积8,9,11,13,18综合应用10,12,15,17,20,21,22、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.观察如图所示的四个几何体，其中判断不正确的是（B ）-14 -（A）是棱柱（B）不是棱锥（C）不是棱锥（D）是棱台解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥，故B错误.故选B.2 .下列说法中，正确的个数为（B ）相等的角在直观图中对应的角仍然

2、相等平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行（A）1（B）2（C）3（D）4解析：正确.3 .棱锥的侧面和底面可以都是（A ）（A）三角形 （B）四边形 （C）五边形；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；d；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点（D）六边形解析：三棱锥的侧面和底面均是三角形.故选A.4.如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的实物是（A ）5 .以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(A)2 兀(B)兀 (C)2(D)1解析：所得旋转体是底面半径为1,高为1的圆柱,其侧面积S侧=2兀Rh= 2兀X 1 X 1=2兀.6 .已知一个

3、底面是菱形、侧面是矩形的四棱柱，侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是（A ）（A）30 |亚（B）60 4%（C）30 、+135（D）135解析：由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为侧面积为4XX 5=307 .如图所示，AA' B' C'是水平放置的 ABC的直观图，则在 ABC的三边及线段 AD中，最长的线段是（D ）(A)AB (B)AD（C）BC （D）AC解析：AA' B' C'是水平放置的 ABC的直观图，则在 ABC中,AB，BC,AC为斜边，AD为三角形内部的一条线段,AC的长度最长,即最长

4、的线段是 AC；故选D.8 .某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（B ）1(A) 3 cm3(B)1 cm 3(C)2 cm 3(D)3 cm解析：由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，如图，四棱锥的1 1 + 2体积为 3x 2 x 1 x 2=1(cm3).故选 B.9.已知底面边长为1,侧棱长为飞泛的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为32 fi(A)4ti(B)4 兀 (C)2 兀 (D) 3解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径1-=4n |4ttR 3r= 2=1,所以 V球=? x 1 =.

5、故选 d.10 .如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（C ）解析：该零件是一个由两个圆柱组成的组合体,其体积V=7tX3X2+itX2X 4=34兀(cm ),原毛坯的体积 V毛坯=兀X 32X 6=54兀(cm3),被切部分的体积 V切松毛7=54兀-34兀=20兀(cm3),所以F切 20n 106=前工7.11 .如图，如果底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a,最小值为b,那么圆柱被截后剩下部分的体积是(B )

6、1(A) 3兀 r2(a+b)1(B)之兀 r2(a+b)(C)兀 r2(a+b)(D)2r 2(a+b)解析：将这样两个完全相同的几何体拼在一起组成一个高为a+b的圆柱，故圆柱被截后剩下部1分的体积为Njir彳a+b).12.九章算术是我国古代的数学名著，其中有很多对几何体体积的研究，已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32兀,高为h的圆柱，上面是一个底面积为32兀,高为h的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为(C )62256(A)36 兀 (B)3 兀(c)288 兀 (D) 3 兀解析：如图所示，根据圆柱与圆锥和球的对称性知其外接球的直径是 2R=3h,设圆柱的底面圆半径为r,

7、母线长为l=h,则兀r2=32兀，解得=蒙,又 l 2+(2r) 2=(3h) 2,所以 h2+(8 戌)2=9h2,解得 h=4,3所以外接球的半径为 R且X 4=6,' 4tt x 6'所以外接球的体积为 V= ' ="=288兀.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都为2,则此四棱锥体积为解：因为棱锥的棱长都为 2,所以四棱锥P-ABCM正四棱锥，则AO=0, 在RtPOA中，可得PO=21所以棱锥P-ABC琳积黑4套 x2X2xK= 3 .4出答案：14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几

8、何体的表面积为正视图明衽图俄视国解析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开） 由题意可知，圆柱的高为2,底面圆的半径为1,1 1故其表面积为 S=2X 27tx 12+2 X 2+Z X 2 兀 X 1 X 2=3 兀 +4.答案:3兀+415.如图，在上、下底面对应边的比为 1： 2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC的平面A1B1EF,这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为 .解析：设三棱台的上底面面积为 S,则下底面面积为 4S,高为 h,则17“鹏台的"严/l=3（S0+4S）+2So）h=0S0hJ=S0h.设剩余的几何体的体积为V,则g 4VS

9、Oh-SohSoh,体积之比为 3 ： 4 或 4 ： 3.答案:3 ： 4（或4 ： 3） 16.已知P,A,B,C 是球。的球面上的四个点，PAL平面 ABC,PA=2BC=6/BAC=60，则该球的表面积为解析：由题意画出几何体的图形如图把P,A,B,C扩展为三棱柱上下底面三角形外接圆圆心连线的中点与A的距离为球的半径，由 PA=2BC=6,/ BAC=60 ,I 1不BC2 21所以 ae=!x tan3O0=3 xx 3<3,AEl + () I3 I u所以 R=AO=-/： "广 + 3=2;；=I;所以外接球的表面积为S=4兀 口=4兀- (2 . ；)2=48

10、 兀.答案：48兀三、解答题(共70分)17 .(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm).(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；(2)按照给出的数据，求该几何体的体积.解:(1)该几何体的俯视图如图所示(2)该几何体的体积11284V=4X 4X 6-3x(2x2X2) X2= 3 (cm3).18 .(本小题满分12分)如图，在多面体ABCDE冲,已知面ABC虚边长为4的正方形，EF /AB,EF=2,EF上任意一点到平 面 A B C D 的 距 离 均 为 3, 求 该 多 面 体 的体积.解：如图，连接EB,EC.四棱

11、锥E-ABCD的体积V叫楼超EAUCU=3x 42X 3=16.因为 AB=2EF,EF/ AB,所以 Sa eab=2Sa bef.1 1 11所以匕加i J.铤MFgztwgmwf X/叫 w.所以多面体的体积 V=L '二/+,'./用泻注=16+4=20.19 .(本小题满分12分)如图，已知某几何体的三视图如图(单位:cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法);(2)求这个几何体的表面积及体积.4P解:(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC及三棱柱 BQQ-ADP的组合体.由 PA=PD=，2,AQ=AD=2,可得PALPD.故所

12、求几何体的表面积S=5X 22+2 XX 2=22+4、门(cm2),1所求几何体的体积 V=23+ ( . )2x 2=10(cm3).20.(本小题满分12分)(如图)，其中正视图与侧视图为两(单位:cm).某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图：硒个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示制视图(1)求出这个工件的体积；(2)工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米1元，现要制作10个这样白工件，请计算喷漆总费用(精确到整数部分).解：(1)由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4,母线长为3,设圆锥高为h,则1 1 1h=v#=、5,贝u v=sh=

13、$ 兀 R2h='兀X 4X46、5= 3 兀(cm3).(2)圆锥的侧面积 Si=ti Rl=6兀, 2则表面积二侧面积+底面积=6兀+4兀=10兀(cm ),喷漆总费用=10兀X 1X 10=100兀=314(元).21.(本小题满分12分)如图所示,圆台母线AB长为20 cm,上、下底面半径分别为5 cm和10 cm,从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点,求这条绳子长度的最小值.解：如图所示，作出圆台的侧面展开图及其所在的圆锥连接MB ,P,Q分别为圆台的上、下底面的圆心在圆台的轴截面中，因为 RtOPM RtAOQB,OA PA所以； 二 ,OA 5所以=:.所以 O

14、A=20(cm).设/ BOB =a ,由扇形口3的长与底面圆Q的周长相等，a得 2x 10X 兀=2XOBX 兀 x 360°,a即 20 Tt =2 X (20+20)兀 X 360",所以a =90° .所以在 RtAB? OM43,B，M=.1 =50(cm),即所求绳长的最小值为50 cm.22.(本小题满分12分)一个高为16的圆锥外接于一个体积为972兀的球，在圆锥里又有一个内切球.求:圆锥的侧面积；(2)圆锥里内切球的体积.解：(1)如图所示，作出轴截面，则等腰4 SAB内接于。O,而。内切于 SAB.3设。的半径为R,则有3兀R=972tt ,所以 R3=729,R=9.所以 SE=2R=18.因为SD=16,所以ED=2.连接AE,又因为SE是直径，所以SAL AE