2022届高考数学一轮复习第二章第五节指数与指数函数课时作业理含解析北师大版202207011131

1、第二章第二章 第五节第五节 指数与指数函数指数与指数函数 授课提示：对应学生用书第 279 页 a 组 根底保分练 1.函数 fx21x的大致图像为 解析：函数 fx21x212x，单调递减且过点0，2 ，选项 a 中的图像符合要求. 答案：a 2.2021 安徽皖江名校模拟假设 eabeba，那么有 a.ab0 b.ab0 c.ab0 d.ab0 解析：令 fxexx，那么 fx在 r 上是增加的，因为 eabeba，所以 eaaebb，那么 fafb ，所以 ab，即 ab0. 答案：d 3.2021 衡阳模拟当 x，1时，不等式m2m 4x2x0 恒成立，那么实数 m的取值范围是 a.2

2、，1 b.4，3 c.3，4 d.1，2 解析：m2m 4x2x0 在 x，1上恒成立，m2m12x在 x，1上恒成立.又 fx12x在 x，1上单调递减，fx2，m2m2，1m2. 答案：d 4.函数 fx12x，x0，2x1，x0 时，fx12x，fx2x1，此时x0，那么 fx2x1fx ；当 x0，那么 fx12x12xfx.即函数 fx是奇函数，且单调递增. 答案：c 5.设函数 f x x2a与 g x ax在区间 0， 上具有不同的单调性， 其中 a1 且 a2，那么 ma10.2与 n1a0.1的大小关系是 a.mn b.mn c.mn d.m n 解析：由题意，因为 fxx2

3、a与 gxax在区间0，上具有不同的单调性，所以易知 a2，所以 ma10.21，n1a0.11，所以 mn. 答案：d 6.2021 广州模拟假设存在负实数使得方程 2xa1x1成立，那么实数 a 的取值范围是 a.2， b.0， c.0，2 d.0，1 解析： 在同一直角坐标系内分别作出函数 y1x1和 y2xa 的图像， 那么由图知， 当 a 0，2时符合要求. 答案：c 7.不等式12x4的解集为_. 解析：2x4，x22xx4，即 x23x40，1x4. 答案：x|1x4 8.假设函数 fxaxa0，a1在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数 gx14m x在0，上是增函数，

4、那么 a_. 解析：假设 a1，有 a24，a1m. 此时 a2，m12，此时 gx x为减函数，不合题意. 假设 0a1，有 a14，a2m， 故 a14，m116，检验知符合题意. 答案：14 9.函数 fx23|x|a. 1求 fx的单调区间； 2假设 fx的最大值等于94，求实数 a 的值. 解析： 1令 t|x|a，那么 ft23t， 不管 a 取何值，t 在，0上单调递减， 在0，上单调递增， 又 ft23t是单调递减的， 因此 fx的单调递增区间是，0， 单调递减区间是0，. 2由于 fx的最大值是94，且94232， 所以 gx|x|a 应该有最小值2， 即 g02，从而 a2

5、. 10.函数 fx2xk 2x，kr. 1假设函数 fx为奇函数，求实数 k 的值； 2假设对任意的 x0，都有 fx2x成立，求实数 k 的取值范围. 解析： 1因为 fx2xk 2x是奇函数， 所以 fxfx ，xr， 即 2xk 2x2xk 2x. 所以1kk1 22x0 对一切 xr 恒成立，所以 k1. 2因为 x0，时，均有 fx2x， 即 2xk 2x2x成立， 所以 1k22x对 x0 恒成立，所以 1k22xmin. 因为 y22x在0，上单调递增， 所以22xmin1，所以 k0. 所以实数 k 的取值范围是0，. b 组 能力提升练 1.函数 fx2x2，那么函数 y|

6、fx|的图像可能是 解析：|fx|2x2|2x2，x1，22x，x1，易知函数 y|fx|的图像的分段点是 x1，且过点1，0 ， 0，1 ，1，32.又|fx|0. 答案：b 2.2021 青岛模拟函数 yax21a0 且 a1的图像恒过的点是 a.0，0 b.0，1 c.2，0 d.2，1 解析：因为函数 yaxa0 且 a1的图像恒过点0，1 ，将该图像向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 yax21a0 且 a1的图像，所以 yax21a0 且 a1的图像恒过点2，0. 答案：c 3.2021 潍坊模拟a1243，b1425，c12513，那么 a.abc b.bc

7、a c.cba d.bac 解析：因为 a1243243，b1425245，c12513523，显然有 ba，又 a423523c，故bac. 答案：d 4.设 x0，且 1bxax，那么 a.0ba1 b.0ab1 c.1ba d.1ab 解析：因为 1bx，所以 b0bx， 因为 x0，所以 b1， 因为 bxax，所以abx1， 因为 x0，所以ab1， 所以 ab，所以 1ba. 答案：c 5.0ba1，那么在 ab，ba，aa，bb中最大的是 a.ba b.aa c.ab d.bb 解析：因为 0ba1，所以 yax和 ybx均为减函数，所以 abaa，babb， 又因为 yxb在0

8、，上为增函数，所以 abbb，所以在 ab，ba，aa，bb中最大的是 ab. 答案：c 6.不等式12x2ax122xa2恒成立，那么 a 的取值范围是_. 解析：由题意，y12x是减函数， 因为12x2ax2xa2 恒成立， 所以 x2a2xa20 恒成立， 所以 a224a20， 即a2 a240， 即a2 a20， 故有2a2，即 a 的取值范围是2，2. 答案： 2，2 7.实数 a，b 满足等式12a13b，以下五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中可能成立的关系式有_.填序号 解析：函数 y112x与 y213x的图像如下图. 由12a13b得，ab0 或 0b

9、a 或 ab0. 故可能成立，不可能成立. 答案： c 组 创新应用练 1.2021 杭州模拟设 yfx在，1上有定义，对于给定的实数 k，定义 fkxfx，fxk，k，fxk.给出函数 fx2x14x，假设对于任意 x，1，恒有 fkxfx ，那么 a.k 的最大值为 0 b.k 的最小值为 0 c.k 的最大值为 1 d.k 的最小值为 1 解析：根据题意可知，对于任意 x，1，假设恒有 fkxfx ，那么 fxk在 x1 上恒成立，即 fx的最大值小于或等于 k 即可. 令 2xt，那么 t0，2，ftt22tt121，可得 ft的最大值为 1，所以 k1. 答案：d 2.2021 北京模拟14c 的半衰期为 5 730 年是指经过 5 730 年后，14c 的剩余量占原始量的一半.设14c 的原始量为 a，经过 x 年后的剩余量为 b，剩余量 b 与原始量 a 的关系为 baekx，其中 x 表示经过的时间，k 为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14c 的剩余量约占原始量的 76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约 年.参考数据：log20.7670.4 解析：由题意可知，当 x5 730 时，ae5 7