一元二次方程根与系数的关系教学设计

1、元二次方程根与系数的关系教学设计任教学科：数学教学目标：知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解 一些简单的问题。过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的 过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简 思想。情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。教学重点：根与系数关系及运用 教学难点：定理的发现及运用。教学过程：创设情境，激发探究欲望我们知道生活中许多事物存在着一定的规律， 有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如

2、：抛出的重物总会落下万有引力定律（牛顿）电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：u=R欧姆定律（欧姆） 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如:勾股定理直角三角形的三边a,b,c满足关系：a2 + b2 = c2（毕达哥拉斯）那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受 一次当科学家的味道。设计意图：让学生感受到数学和其他学科一样， 里边有很多有价值的 规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。探究规律先填空，再找规律:元二次方程XiX2xi + x2x .x2x2+6x-16=0x2-2x-5=02x2-3x+1=05x2 +4x-1=0思考：观察表中x1+ x2与

3、羽必的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律?设计意图：通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根 之积，启发学生从中发现存在的一般规律， 渗透特殊到一般的思考方 法。得出定理并证明（韦达定理）若一元二次方程ax2+bx+c=0 （az 0）的两根为为、他，则X-1 + x? = - X-1. x? = C-aa特殊的：若一元二次方程X2+ px+q=0的两根为X1、X2，则Xi. X2=qXl + X2 =-p证明此处略（师生合作完成） 设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证,让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。四、运用定理

4、解决问题例1.求下列方程的两根之和与两根之积.(1) x2 -6x-15=0(2)5x-1= 4x2(3) X2 =4(4)2 X2 =3x(5)x2-(k+1)x+2k-1=0(x 是未知数，k 是常数) 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根 积，比较简便，（3）、（4）、（5）的设计加深学生对根与系数关系的本 质理解。(2) xj + x22例2.若一元二次方程x2-4 x+2=0的两根是N、X2，求下列各式的值:（1） - + -x1 x2设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解 题中的运用，可起到简便运算的作用。例3.若一元二次方程x2+ax+2=0的两根满足：x12 + x22=12,求a的值。设计意图：它是例 2的一个变式， 目的是考察学生灵活运用知识解决 问题能力， 让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用， 同时也考 察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式， 如两根互为相反数；两根的倒数和等于 2 等。五、课堂小结：让学生谈谈本节课的收获与体会： 知识？方法？思想？等， 教师可适当引导和点拨。六、课堂板书（略）七、教后反思少年智则国