2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十二《直线与圆的方程》

1、2019 衡水名师原创文科数学专题卷专题十二直线与圆的方程考点 37:直线方程与两直线的的位置关系（1-5 题，13 题）考点 38:圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12 题，14-16 题，17-22 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题1.直线x , 3y 20的倾斜角为（）A.B.35623A.3xy60B.3xy20C.3xy60D.3xy2013.已知直线ax by 1 0与直线4x 3y 5 0?平行，且在y轴上的截距为,则a b的3值为（）A.7B.-1C.1D.-74.已知直线过

2、P4）且与点姒一岔2）,5人一2）等距离，则直线的方程为（）- 苟一1R = 0或.r + 2i/ 2 = 0D.2F+ 3旦 一1$ = 0或2芒-y - 2 = 05.在等腰直角三角形ABC中，AB AC 4,点P是边AB上异于A, B?勺一点.光线从点C.D.2.斜率为3,在x轴上截距为2的直线方程的一般式为（P出发，经BC,CA反射后又回到点P（如图）.若光线QR经过ABC的重心,则AP等于6. 过原点且倾斜角为60的直线被圆x y 4y 0截得的弦长为()A.3B.2C.C.2.37. 已知圆C:(x 2)2(y 2)210,若直线l : y kx 2与圆交于P,?Q两点，求弦长PQ

3、的最小值是()A.5B.4C.2.5D.2 .38. 若圆x2y24与圆x2y22ay 6 0 a 0的公共弦的长为2.3,则a( )A.2B.1C.1D.2/2 2 1 1 8-38-3 4-34-3代B B G G D D)9.点P 4, 2与圆x2y24上任一点连结的线段的中点的轨迹方程()八22A.x2y112 2B.x2y1422C.x 4 y 242 2D.x 2 y 11y22x 2y 10则匕上的取值范围为（x 2B.C.4,011已知过点引直线 与曲线相交于厶用两点，丨为坐标原点的面积取最大值时，直线的倾斜角为（）A. 150 B. 135 C. 120D. 10513.设点

4、A -1,0,B 2,1,若直线ax by 1 0与线段AB有一个公共点，则a2小值为_10.若实数x, y满足x2A.o,3D.12.如图，已知直线y3 x 3与x轴、41为半径的圆上一动点 ,连结PA、PB,A.8B.12C.212D.172_ 、 填空题y轴分别交于A、B两点，P是以C 0,1则PAB面积的最大值是（）为圆心,2b的最14. 曲线y In x上的点到直线2x y 30的最短距离是_ _ .15. 过原点0作圆x2y26x 8y 20 0的两条切线，设切点分别为P,?Q,则线段P、Q的长为_ 12 216. 直线I : ax y 10与x,y轴的交点分别为A、B,直线I与圆

5、0:x y 1的交a点为C,D.给出下面三个结1 1论:a 1,SAOB；a 1|,AB CD ；a 1|,SCOD,则所有正确结论的序号是_ .三、解答题17. 从点引圆的切线P、Q,切点为Q.1当m变化时，求切点Q的轨迹C的方程2.已知直线I :(1 2k)x (1 k)y 5 4k 0 (k R),求证：直线I与轨迹C恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线I的方程.18. 在平面直角 坐标系xOy中，直线x y 1 0截以原点0为圆心的圆所得的弦长为1. 求圆0的方程；2. 若直线I与圆0切于第一象限，且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时，求直线I的方 程；3. 设M,P是圆0上任意两点

6、，点M关于x轴的对称点为N,若直线M ? P,NP分别交x轴于点m,0和(n,0),问m、n是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由.2519.已知圆M与圆N:x3圆M上.1.判断圆M与圆N的位置关系分线,且交AB于G,求证PBG与APG的面积之比为定值r2关于直线y x对称,且点D1 5332.设P为圆M上任意一点，A1,5ULU UUUPA与PB不共线PG为APB的平20.已知圆C:x2y22x 4y 30.1.若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程2.从圆C外一点P为畀 向该圆引一条切线切点为M,0为坐标原点，且有PM P0,求使得PM取得最小值的点P的坐标21.

7、已知点M Xo,y。在圆0:x2y24上运动,且存在一定点N 6,0，点P x, y为线段MN的中点.1. 求点P的轨迹C的方程；2. 过A 0,1且斜率为k的直线I与点P的轨迹C交于不同的两点E,F,是否存在实数k使uuu uuu得OE OF 12,并说明理由.22. 已知直线1mx y 2m 20 , : x my 2m 20 , h 与y轴交于A点，l2与X轴交于B点，1（与l2交于D点，圆C是ABD的外接圆.1. 判断ABD的形状并求圆C面积的最小值.2. 若D,E是抛物线x22py与圆C的公共点，问：在抛物线上是否存在点P使得PDE是等腰三角形？若存在，求点P的个数；若不存在，请说明

8、理由.参考答案、选择题1. 答案：C解析：2. 答案：A解析：3. 答案：D 解析:4.D设所求直线的方程为:-；-，即：一&；,M 2+J 抽 _ |必 +2 + 4赢 |由已知及点到直线的距离公式可得I解得 i或,即所求直线方程为几 H 八 或-1.5.答案：D解析：以AB为x轴,AC所在直线为y轴建立如图所示的坐标系 由题可知B 4,0 ,C 0,4 , A 0,0则直线BC方程为x y 40,设P(t,O)(O t 4),由对称知识可得点P关于直线BC的对称点R的坐标为4,4 t,点P关于y轴的对称点P2的坐标为(t,0),根据反射定理可知RP2就是光线RQ所在直线.4 44

9、44.因为重心G在光线RQ上 ,所以有43 33 33444以t 0或t,因为0 t 4,所以t,即AP,故选 D.333由P、P2两点坐标可得直线P F2的方程为y4 tt(x t),设ABC的重心为G,易知4 t4 t 42-t,即3t 4t 0.所4 t 36.答案：D解析：由已知得直线的方程为y . 3x圆心为0,2,半径r 2.由点到直线的距离公式得弦心距等于1,从而所求弦长等于2 22122 3故选 D.7. 答案：C解析：8. 答案：B解析：9. 答案：Ax 4 2x解析：设中点坐标为A x, y,那么圆上一点设为B x,y,满足y 2 2yX2x 4,根据条件x2y24,y 2

10、y 2代入后得到2x 422y224,2化简为：x 22y 11,故选 A.10.答案：B解析：原方程配方得2x 12y 11,y 4表示的是圆上的点和点2,4之间的连线x 24的斜率，画出图象如下图所示，结合选项和图象可知，斜率的最小值为4,没有最大值3答案：A解析：由题意知直线的斜率必然存在，设直线的斜率为且一,则直线方程为毬 心,设圆心到直线的距离为,则- |-J马虫.PH=：帆吕|d二二护）（dd（2 护）可用二次函数，也可根据基本不等式（当且仅当 N - 一孑 即 r 时,等号成立）,宀（単=i墮此时三角形的面积最大，且 I,解得则倾斜角为 150 ,选 A.12.答案：C3解析：因

11、为直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、B两点两点,4所以A（4,0）,B（0, 3）,即OA 4,OB 3,所以AB 5.根据题意分析可得要PAB面积的最大则点P到直线AB的距离最远，所以点P在过点C的AB的垂线上，过点C作CD AB于点D,易证BCDBAO,所以BCBACD,所以-CD54AO5所以CD16,所以点P到直线AB的距离为11621555所以PAB面积的最大值为1l21215,故选C.252、填空题113.答案：一5解析：因为直线ax by 10与线段AB有一个公共点所以点A -1,0,B 2,1在直线ax by 1a1 0或,画出它们表示的平面区域，如图所示，2a b 102

12、 2a b表示原点到区域的点距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x y 10的距离到区域内的点的距离的最小值所以a 1 2a b 10,即a2a0的两侧,马虫.PH=：帆吕|d二二护）（d111dj一尸，所以a2b2的最小值d2-.V4 1 V5514.答案:5 4 In 25解析：设点P心y0至煩线2x y 3 0的距离最短,所以曲线在点P x0,y0处的切线11斜率为2,而y-,所以2xx根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离为5 4 In 25考点：本小题主要考查曲线上的点到直线的距离的最值，导数的计算等点评：解决本小题的关键是找出曲线在所求的点处的切线与已知直线平行用导

13、数计算15.答案：4解析：16.答案：解析：当a 1时,分别可得直线的 截距，由三角形的面积公式易得结论正确当a,所以斜率相等 ,进而利SCOD1时,反证法可得结论错误；由三角形的面积公式可得11sin AOC,可得结论正确.22当1时,把x 0代入直线方程可得y0代入直线方程可得x-, SAOBaa丄丄，故结论正确；a 2当a 1时，AB ABa21a 1,SCOD, 所以结论正确2三、解答题17.答案：1.(x 2)2y2812(x 3),X2y 7解析:又半弦长所以圆O的方程为x2y22.直线l可化为a2x y a 0,圆心O到I的距离dCDABd2，假设121aaa2a2a220，显然

14、矛盾,故结论错误；SCOD|OD2OC sinCOD1 .sin2COD2.设直线l :x y1 a 0,ba b0,即bx ay ab 0,2.直线I的方程0,I可看作是过直线2x2x y 5 0的交点(3,2)的直线系，即I恒过定点Q(3,2),由(3 2)2258知点Q在圆P内，所以I与圆P恒相交，设I与圆P的交点为M , N,则MN2.8 d2(d为P到I的距离),设P、Q与I的夹角为d最大,MN最短,此时I的斜率为P、PQ sin.5sin,当90时,Q的斜率的负倒数丄，故I的方程为18.答案:1.圆心O 0,0到直线10的距离d6,则该圆的半径r21 623a,00,b,由题设可得

15、abn.2,b2ab2,又因2aba2b2 2b2a2b22,即a2b28,故DEa2b22.2 (当且仅当ab 2时取等号）,此时所求直线I的方程为x3.设M x.(, yiP xo, yo,由题意得NXi, yi,则kMPyoyiXoXi直线MP : yyoyoyiXoXiXo0,解之得X xoyoXoXixoyoxoyixiyoxoyoYOYIyoyiXiyoXoyiYoYiXi yo Xo yi;又因为则kNPyoyiYoYi,直线NP : yXo为yo心xXo,XoXio可得XXoyoXoXiXoyoXoyiXoyoXiyoXoyiXiyoX)yiyo沁，mnYi由于2Xi2yi,故

16、mn2 2yiyo2yo22YiYoYiXiyoXoyiyoyiyoyiyoyiXoyiXiyoyoyi2yo,2yo2yi2 2 22yyiyo2yo2yo2 _XoYi2Yi mm为定值2 .解析：i9.答案：i.v圆的圆心N关于直线MDi692yi22Yi2YOYI2yf2y22yo2yi2,yX的对称点为M35QPBG到PA与PB的距离相等, 一吧一!2为定值.SPAGPA解析：2 2 2 22o.答案：1.圆C:Xy 2X4y 3 o的标准方程为(x 1) (y 2)2所以圆心C( 1,2),半径r .2设圆的切线在X轴和y轴上的截距分别为a,b当a b 0时,切线方程可设为y kx

17、,由点到直线的距离公式得解得：a 1或a 3所以切线方程为：x y 10,x y 30.圆M的方程为X3169/ MN21o102r已知圆M与圆N相离.2.设Pxo,yoPAXoyo166XoXoXo,PB|2Xoyo169XoXo16Xo,3PBPAPBPA2, /G为APB的角平分线上一点,总之,所求方程为y (2、,6)x, x y 10或x y 302.连接MC,则PM|2PC |,2|MC |2因为：PCPO所以PC |2即:(x1)2MCI2|PO |2(y2)22整理得：2yPMy10此时：x所以P(解析:21.答案:(2y3)25y26y31053)PM最小2 101.由中点坐

18、标公式X2即x0y.22x6,yo2y.2T点M x0, y0在圆x4上运动,2y。4,即2x22y 4,整理，得1.点P的轨迹C的方程为223 y21.2.设E x-i, y1,F X2,y2,直线I的方程是y kx1,代入圆xy21.可得1 k22x22 3 k32k224k0,得且x-ix22 3k1 k2,mx291 k2- y21 kx21k2x1x2X219k22k 3 k8k26k 12 1 1 k 1 k1 k328k 6k 10XM YIY2212.1 k1解得k或1,不满足0.2uuu uiu不存在实数k使得OE OF 12.解析:22.答案：1.由题得h l2,所以ABD是直角三角形，且A 0,2m 2,B 2 2m,0 ? D 2,2 ?2则ABD外接圆直径是AB,AB 8 m21.2要使圆C的面积最小，则ABmin8,当且仅当m 0时成立, 所以圆C面积的最小值为2.2 22.由D 2,2 ?点在抛物线x 2py上，得x 2y.由1知圆C过原点,则抛物线与圆C的公共点是D 2,2 ? E 0,0,_ 2假设存在点P x0,y0满足条件，则X02y.当DE是底时，DE的中点为Q?，1?DE的中垂线方程为y x 2,2代入抛物线x 2y,得x22x 40,20? 0,所以存在两个满足条件的P点.当PE是底时，PE中点为M总，世,则DM PE,