线面、面面平行、垂直例题

1、第12讲 §21直线与平面平行的判定o学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为岀发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的判定，掌握直线与平面平行判定定理，掌握转化思想“线线平行线面平行”.o知识要点：1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号表示为：a ,b二：站a/b= a.二.图形如右图所示.o例题精讲：【例1】已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点，E、F分别为AB、PD的中点，求证:AF / 平面 PEC【例2】在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、

2、F分别为棱BC、C1D1的中点.求证：EF /平面BB1D1D.【例3】如图，已知 P是平行四边形 ABCD所在平面外一点， M、N分别是AB、PC的中点(1) 求证：MN/平面PAD ;(2) 若MN二BC=4，PA =4 3，求异面直线FA与MN所成的角的大小.第13讲§.2.2平面与平面平行的判定o学习目标：以立体几何的定义、公理和定理为岀发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间 中面面平行的判定，掌握两个平面平行的判定定理与应用及转化的思想o知识要点：面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.用符号表示为:a 二，b

3、二，,a Db 二 PJa/：,b/：o例题精讲：M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1 的中点,【例1】如右图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中, 求证：平面 MNP /平面A1BD .【例2】已知四棱锥 P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形.点M、N、Q分 别在 PA、BD、PD 上,且 PM : MA = BN : ND = PQ: QD .求证：平面 MNQ /平面PBC.第14讲 S.2.3直线与平面平行的性质o学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行的性质，掌握直线和平面平行的 性质定理，灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线

4、线”“线面”平行的转化.o知识要点：线面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平a/ :-行.即：a -= a/b.bo例题精讲：【例1】经过正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面 AA1D1D于EiE，求证：EiE II B1B+【例2】如右图，平行四边形EFGH的分别在空间四边形第15讲 §24平面与平面平行的性质o学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面平行的性质，掌握面面平行的性质定理, 灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面” “面面”平行的转化.o知识要点：

5、1. 面面平行的性质一如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行语言表示为：、*-/、-',a,b= a/b .2. 其它性质： :/ -，：= l/ ' ：/ 一：，| . ： = I _ 1 ;夹在平行平面间的平行线段相等.O例题精讲：【例1】如图，设平面 a I平面B，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且 A、Ca, B、D .求证：MN I a .【例4】如图，已知正方体ABCD -ABQ1D1中，面对角线AB，BQ上分别有两点E、F，且B=GF.求证：EF II平面ABCD.第16讲 §31直线与平面垂直的判定o学习目标：以

6、立体几何的定义、公理和定理为岀发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线 面垂直的判定，掌握直线与平面垂直的定义，理解直线与平面垂直的判定定理，并会用定义和判定定理证明直线与平 面垂直的关系.掌握线面角的定义及求解 .o知识要点：1. 定义：如果直线I与平面:-内的任意一条直线都垂直，则直线I与平面:-互相垂直，记作I _ : . I 平面的垂线，直线I的垂面，它们的唯一公共点P叫做垂足.（线线垂直一;线面垂直）2. 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直 .符号语言表示为： 若I丄m，I 丄 n ， m n n = b， m 一：， n 一

7、.，贝q I 丄二3. 斜线和平面所成的角，简称“线面角”，它是平面的斜线和它在平面内的射影的夹角.求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足，再作垂线找射影，然后通过解直角三角形求解，可以简述为“作（作岀线面角证（证所作为所求）-求（解直角三角形）”.通常，通过斜线上某个特殊点作岀平面的垂线段，垂足和斜足的连线是产生线面角的关键.O例题精讲：【例1】四面体ABCD中，AC =BD,E,F分别为AD, BC的中点，且EF二一2 AC，乙BDC=90，求证：BD _平面 ACD .【例2】已知ABCD是矩形，PA_平面ABCD, AB = 2 , PA二AD = 4 , E为BC的中点.(1)求证

8、：DE _平面PAE ; (2)求直线DP与平面PAE所成的角.【例3】三棱锥P _ABC中，PA_BC,PB_AC , P0 _平面ABC，垂足为0,求证:第17讲§2.3.2平面与平面垂直的判定:通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中面面垂直的判定，掌C握二面角和两个平面垂直的定义，理解平面与平面垂直的判定定理并会用判定定理证明平面与平面垂直的关系，会用所学知识求两平面所成的二面角的平面角的大小o知识要点：1.定义：从一条直线岀发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedral angle).这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面 .记作二面角:-AB

9、1 .(简记P- AB- Q )2. 二面角的平面角：在二面角:-I 一：的棱I上任取一点 O，以点O为垂足，在半平面 :-/-内分别作垂直于棱I的射线OA和0B，则射线OA和0B构成的ZAOB叫做二面角的平面角.范围：0 ： v : 180 .3. 定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作_ '.4.判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.(线面垂直 > 面面垂直)。例题精讲|：【例1】已知正方形 ABCD的边长为1,分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕,折叠使点B、C、D重合于一点P

10、.(1)求证：AP± EF ; ( 2)求证：平面 APE丄平面 APF.【例2】如图，在空间四边形 ABCD中，AB =BC, CD =DA, E,F,G分别 是CD,DA,AC的中点，求证：平面 BEF _平面BGD .FGED【例3】如图，在正方体 ABCD -AB1GD1中，E是CG的中点，求证： 平面ABD _平面BED .B第18讲§2.3.3线面、面面垂直的性质o学习目标：通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质，掌握两个性质定 理及定理的应用.o知识要点：1.线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.(线面垂直一线线平行)2.面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.用符号语言表示为：若J， a二：£, a _ l，则a. |匸.(面面垂直一；线面垂直)o例题精讲：【例1】如图，在四棱锥 PABCD中，底面ABCD是.DAB =60°且边长为a的菱形，侧面 PAD