第2,3章课后作业答案

1、2 K已知F" 初,利用拉氏反变换求皿解：尸")_($ + 1)3 ' (S + l)2 ' 5+1c, = lim(s+1)3 尸=lim(s + 2s+6)= 5 $T-1$T_1dtG = lim 坐弓产凹=limQ+2)= o$T-1aiy->-lC 1- d 订(s + lF(s) 1=1"*G+1)+ 1f(t) = t2e-l+e-1补充题：系统在输入信号r(/) = 1(/) + / 1(f)作用下，测得响应为c(f) = (f + 0.9)-0.9厂，又知系统的初始状态均为零状态，试求系统的传递函数。解:C(s)=0.95+

2、10105 + 102-3求如图所示系统的传递函数模型。O题23图U_&解:1 + R、cs丽二+亠 1+ SCR2 (1 + R&s) _ R2 + RtR2cs Ri + R工 + RRCSRk + R2 + RYR2cs24运算放大器在自动控制系统中得到广泛应用，它可以方便地获得所需的传递函数，求图 中的传递函数，且说明属于什么环节。(a)题24图解：空2 上團丘丄 SCR. + SC£.(s) _R工ur(s)& (凡 cs + 1)一阶惯性(b)设一个中间变量冷，则5 _ wic如+乞+匕=0dt R2 &你一加，匕(。=一他Uc(s) =

3、R5(cs + - +($)© + 土 +=+5 G)12/v/vRq(CS HH)Uc (5) _R2 R3 _ R2 R3CS + R3 + RlA = Rr22-5把题25图(a)化成单位前向通路形式，如图题25图(b),求G“(b)题25图解:0=代厲 + Gg1 + G/ = G + GQx (5)26简化题26图，写出传递函数。解:C($)27已知题27图，求传递函数。題27图解:G(s)_ G, &(s)1 GGG3G4G(s) _- GGG4R2 1 GQ2G3G4G($) _ -Gq/?(s)1 GG-yGGGG) Q3R?(s)1 - GGG3G42-8简

4、化题2-8图，并求传递函数CG)/恥)。解:C(5)+ GGrR(sj l + G2HGfi2H22-9求I、图所示系统的传递函数。解：设乩=1°(1+2)比 _5(1+K()a+Y2(s)X?®1 少2y(s) 乙(s) + 岭(s) _ H + 仏2时2 x(5)_X(s)_1H"c(叭R(s)_ H 严 H?2 比 H?I 1 H. + H.-IH.H, 一1-3H已+ 0+ /1 将Hi和日三带入上式得:C(5)_(10K+ 5K"+15sR(s) 一(10K+ 5K, + 50KK： + l)b + (50« + 50K： + 15)

5、s + 502-13试简化题2-13图所示的各榊图并求出它们的传递函数2（b）(C)题213图解:(a)(b)G5C(5)_Z?(5)1 + GQ3G4 + GfiG5 (c)求下图所示系统的传递函数,包括 C (syR(s) , C(s)/N(s),E(s) /R(s) , E(s)/N(s). 解：陀）(c)C(s)_ gR(s) 1 + GGC(s) _ G3 - N(s) l + GGy _g + G3)e(s)_1N(s) l + Gq ' R(s) l + GG2-14求图示系统的传递函数 4。R(s)R©)G1G2(G3+GVG2)/(1+H1G1G2)H2/G

6、1G(s) = Mg =G(GO"Jk 7 1+ GQG + GG 些 1 + Hfifi. + g2g.h2 + g4h2C($) _ G(s) _GG2G5 + G4)/?(S)1 + G(S)1 + H fifiy + GG3H r + GjH r + GGrGs + G fi 4第三章：3-1控制系统的微分方程为T虫f + c(f) = G(/),其中T=2s, K=10,试求:at(1)系统在单位阶跃函数的作用卞，c(/J = 9时t】的值。(2)系统在单位脉冲函数的作用下，c(rj = 1时的“的值。解：(1)(Ts + l)C(s) = kR(s)C(s) _ kR(s

7、) Ts + lC(s)=Ts + lR(s)R =1(f)R(s)=-sC(/) = R (1-/%) = 10(1-以) C(/J = 9 = 10(1y %) l_/ = 0.9 t= 4.6(2)2-ie = 0.2=-21110.2 = 3.2 3-2设系统的单位阶跃响应为c(/) = 5(l-八为，求这个系统的过渡过程时间。解:c(r) = 5(l-e"O5/), K=5,T=2, ts =3T = 65(5%) rv =4T = 85(2%)3-3设一单位负反馈的开环传递函数为G(s) =,求这个系统的单位阶跃响应。s(s + 5)解:4+ 5s + 4§ =

8、 125g>l过阻尼41(5+ 1)(5+ 4) S4 J."331=+ -+ 5+15+4 S加)=一扌宀 *7(/)34二阶系统的闭环传递函数0(S)=-一=求单位阶跃响应的各项指标：J, t,ts和 sr + 6s + 25(7%解：5=52现=6§ = 0.6欠阻尼n-0r = arccos0.6=571-0.62 =4(l) tr = 0.555(3 儿=1-oey(4)b% = f/g =e 皿= 9.48%35如图所示系统的性能指标如何？如果要使f = 05,可用测速发电机反馈如图(b),问k 等于多少？此时系统的性能指标如何？是否改善了？2) 。101

9、5(5 +1)(a)盹)c($)5(5 +1)Au10(b)图中如)=害轧co； =10=>© =3.16 现=0.5 =>§ = 0.158 ts = 6sa% = e = 0.61 = 61%(b)图中100、+ (l + R)s + 10©=316沪1+Rgg = r = 0.3*3.16= 0.2163t = 1.95'0.5*3.16场=°53-6如图确定使自然角频率为6rad/s,阻尼比等于1的人和&值，如果输入信号7) = 1(/)， 试计算该系统的各项性能指标。解：0G) =2552 + 0.9s+ 25k&a

10、mp;/S +25人a)n = 6 则:k = 1.440.9 + 25R&/ = 12=>=0.31r =4.75-1 = 0.86无超调。37设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图，若其为单位负反馈，求Gk(s)3.14g = 1.2jl-孕9.86=1.44(1-手)§ = 0.3573,140.1V1-0.127= 33.62G(s)二11305(5+24)3-8系统结构如图所示，若系统在单位阶跃输入卞，其输出以%=2gd/s的频率做等幅振荡，试确定此时的k和a的值R($)k(s + l)C($)53 +2$ + lk(s + l)0($)二 + as° +

11、 伙 + 2)s +1 + kk + 21+kl + k-ci(k + 2)l + R-a伙+ 2)八=0aas2 + l + k = 0a（k + 2）-l-k = 0k + l = 4aak + 2a-4a = 0=> k = 2卫=-43-10对图所示系统，试求（1）你为多少时，阻尼比§ = 0.5?（2）单位阶跃响应的超调量b%和过渡过程时间匚：（3）比较加入1 + R涉与不加入1 + R爪时系统的功能。解:(1) 0(S)=10(1 +忍 s)52 +(2 + 10)5 + 10 2 + 10Z:/r = 2=2*0.5*71010俭=1.16人=0.116孑=05原

12、"Vw= 0.316(2)孑= 0.5a = 163%330.5*V10( = 0.316 cr = 35%(3) 加入1 +他s后系统的超调量降低，快速性较好。3-11利用Routh判据，判断具有下列特征方程式的系统的稳定性(1) £)(5)= 53 + 20j2 4-95 + 1005319522010051 45°100稳。(3) £>(5)= 354 + 1053 + 552 + 5 + 2"352，10152 4.7251-3.25N2不稳。(4) D(s) = $4+ 3$'+ 6$，+ 8$ + 8"168

13、5338-】8*0.8°5°8稳定。 £($ + 1)3-13 (1) G(s) =-s(s_l)(s + 5)0(s) =£(s + l)53 +4s2 -5s + ksk420-3k 420>o3(2)飒S)+4s2 -5s + k_3R + 200k <20k>0不存在。结论：加入比例微分环节改善了稳定性。试确定k为多3-15已知单位负反馈系统的开环传递函数G(S)=匚(5 + 2s + 4)(厂 + 65 + 25)人时使系统等幅振荡，并求出其振荡频率解：£)(5)=(52 + 6s + Ss2 +6s + 25) +

14、 k4 + 6疋 + 25s2 + 6s3 + 36s? + 150s + 8“ + 48s + 200+ k=+ 12j3 + 69s + 198s + 200+ k11252.51269198200+k198200+k52.5 200+ks。 _5Z5200+k系统振荡，K'J 2400+12k-198*52.5=0K=666.2552.5s1 2+ 200+k = Os = ±4.1j3-181 + 7；$其中:G(s) =且5(1+7j)RgR%N(s) = R%essr=lim s (ber - R(s) = lixn5->0stO(1 + 7；卄心s(l +

15、 7s)2 +£心=0-1 + G(s)G2(s)一/：2(1 + 7s)s(l 4- 7j)2 + kk2-鸟2 (1 + A$)s(7s + l)2 +¥2屛 N(s)fR：*'琴 fN$T0s(7j$ + i)+kK2k、E(s) = R(s)_C(s) = R(s)l_0(s)3-19系统如题所示，输入是斜坡函数r(Q = at，试证明通过适当调节人值，该系统对斜坡(kiS + )k s(Ts + l) + k若"0即吩.s(7+l-«£)k=0得 1 一乎=0 => ki = 320题320图所示是温度计的方框图。现在用

16、温度计测量容器内的水温，发现1分钟后才能指示出实际水温的98%的数值。如给容器加热，使水温以10r/nun的速度线性变化，问温度计的稳态指示误差有多人?11 + Ts解:G(s) =5ts =47 = 60s T = 0.25 分 k = 4 r(t) = 10/由题，I型系统，对于斜坡输入，q,= = 25°C。 k3-21 单位反馈G($)=心7 , r(t) = t2I(t), ess<eQ时条件 (75 +1)5"22解：I【型系统r(t) = t2I(t), ess=-k> k5劳斯判据判稳T<t3-22已知系统如图所示(e = r-c)(1)

17、问& = 1时系统是几型系统(2) 若使系统为I型，试选择人的值解:(!)人=1系统是0型系统(2)若系统为I型，即对斜坡信号稳态误差为零，则一乔而*而严)luns-E（5）= Iini5-E（5）= lim'* 以人'+。十'人一人3T00$T0 5"（刁$+1）（人$ + 1） + 人人L _ 11若匕$=0贝iji + - = o,人=字 =1 一右 -KK即为I型系统3-23(e = r - c)对输入广（/）具有I【型无差度，试选择紜和r的值&e+i)k(rs + i)解：G($)_ $ +1)(7；5 + 1)-kQk(rs +1)77；52 + + 耳+1 kQkk =-0 /7 + 7；3-24c（t）求nt）和（f）同时作用卜的稳态误差o解："/）作用下c（）C($) = R(s) - C(j) + R(s)-S 5+15+1=R + R(s) 土 -C(5)S(S + 1)5+15(5 + l)/?(5)=-+4S 5"_z 、丁S5*