小升初数学培优讲义全46讲—第41讲长方体与正方体

1、让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义第41讲六面体的表面积与体积且山怔考点解读1、考察范围：正方体的表面积和体积公式；长方体的表面积和体积公式；棱长的比 与体积；立体图形的切割。2、考察重点：能灵活运用正方体和长方体的表面积与体积公式解决问题。3、命题趋势：主要以正方体与长方体的表面积与体积计算为主，并结合比的应用和分数应 用题来进行考察。目：知识梳理六面体特征与基本公式名 称图形特征字母意义表向积S体积V正 方 体a/a6个面12条棱8个顶点6个面都是相等的止方 形，6个面的面积都相 等，12条棱的长度都相 等a 一棱长S a a 6V a a a长 方 体/fa7h6个面一般都是长方形，

2、也可能用两个相对的面 是止方形，相对的向向 积相等。每一组互相平 行的四条棱长度相等。a tIxb 一宽h回S 2(ab ah bh)V a b h£4艇典例剖析5【例1】用丝带捆扎一种礼品盒如下，接头处长 长的丝带比较合理。A、10分米B、21.5分米C、23分米D、30分米25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）【变式练习】1、正方体的棱长变大到原来的3倍，那么它的表面积变大到原来的（）。A、1 倍B、3 倍 C、9 倍D、27 倍2、长方体的棱长和是 72厘米，长、宽、高的比是4： 3： 2,求该长方体的体积是多少?【例2】一个正方体的上下左右四个面上分别标上了1、2、3、4四个字

3、，这个正方体向右翻滚一周?【变式练习】1、下面三个图形中（每格式正方形），不是正方体表面展开图的是（A、B、C、2、用下图中的一张硬纸板粘成的盒子是（）【例3】 如图，把一个面的面积是 4平方厘米的三个相同的正方体拼成一个长方体，这时 长方体的表面积是多少？【变式练习】1、把一根长8米的长方体木料，锯成4个一样长的正方体木料，表面积增加了多少平方米?2、用12个体积为1立方厘米的小正方体可以摆成体积为12立方厘米的不同长方体，拼成的长方体中，表面积最小的一个是多少平方厘米？【例4】 如图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积是多少？体积是多少?【变式练习】1、如图是由棱长1厘米的正方体拼

4、成的图形，它的表面积是多少？体积是多少?2、如图所示，一个正方体被挖去一块，已知原来正方体边长为5厘米，求该几何体的表面积是多少？【例5】一个长方体的高减小 2厘米后，成为一个正方体，那么表面积减小48平方厘米,这个正方体的体积是多少？【变式练习】1、一个长方体，如果高增加 3厘米就变成一个正方体，这时表面积比原来增加108平方厘米，那么原来长方体的体积是多少？让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义2、一个长方体的长、宽、高分别为a米、b米、h米，如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加多少？【例6】在一个长8分米，宽6分米，高20分米的长方体容器中倒入一定量的水，然后放 入一个底面半径为 2分

5、米的圆柱体铁块，铁块全部浸没在水中（水未溢出），这时水面上升 3.14分米。求这个圆柱体铁块的高是多少分米？【变式练习】1、一个有盖长方体不锈钢水箱，高 8分米，原来水箱里有水深 5分米，后来放入一个 体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块），水深 5.4分米，这个水箱一共能存水多少立 方分米？2、有一个长方体容器，长 30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米（最大面为底 面），如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来（最小面为底面），厘米的水深应该是多少厘米？目；曲目果后精练A温故知新1、一个长方体的棱长总和是 48厘米，它的长宽高之比是 3: 2: 1,求这个长方体的表面积 和体积？2

6、、一个长方体，长与宽的比是 2:1 ,宽与高的比是3:2 ,如果长方体的全部棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积是多少立方厘米？3、如图，把棱长为1的若干个小正方体叠加成如图所示的几何体，然后在露出的表面涂上 颜色（不含底面），则涂上颜色部分的总面积是多少？正方向4、一块长32厘米，宽25厘米的铁皮，从四个角各切掉一个边长为3厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少立方厘米？7让优秀成为一种习惯小升初数学培优讲义5、一块长8分米、宽6分米、高5分米的长方体纸盒，最多能方下多少个棱长为2分米的正方体木块？6、一个正方体的表面积是 384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米？7、将长是30厘米的长方体截成四段， 这样表面积就增加了 240平方厘米。则这个长方体原 来的体积是多少立方厘米？日拓展提升1、一个表面涂色的长方体木棒，长 5厘米、宽1厘米、高10厘米，把这根木棒切成棱长是1厘米的小正方体，三面涂色的小正方体有多少个？2、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少？3、老师用泥巴做了一个长方体， 如果把这个长方体的长增加 2厘米，体积就增加40立方厘 米；如果宽增加3厘米，体积就增加90立方厘米；如果高增加4厘米，