圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案)

1、圆锥曲线 椭圆 专项训练【例题精选】：例1 求下列椭圆的标准方程：2 4 216有相同焦点，过点P（ 5, 6）；（1）与椭圆x y（2） 一个焦点为（o，1）长轴和短轴的长度之比为t；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为（4）e 0.8,2c16.例2 已知椭圆的焦点为F1（0, 1） F2 （0,1）, a 2。（1） 求椭圆的标准方程；. sN（2） 设点P在这个椭圆上，且|PF1| |PF2| 1，求：tg F1 PF2的值。例3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视

2、。+ =2例4 已知椭圆 X91，过左焦点 F1倾斜角为的直线交椭圆于6A、B两点求：弦 AB的长，左焦点 Fi到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。2 y2 内一点M ( 2， 1 )引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。X- +=例5 过椭圆1164小结：有关中点弦问题多采用点差法”即设点做差的方法，也叫 “设而不求22 x y例6 已知A( 4,0)、B( 0,5)是椭圆1的两个顶点，1625是椭圆C在第一象限内部分上的一点，求ABC面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。(

3、圆中 用直径性质或弦心距)。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：2 孕 y21 .椭圆2x36的焦距是yj JA . 2B.2( 32)C. 2 5D . 2(2. F1、F2是定点，|F1 F2|=6 ,动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是A .椭圆B.直线c.线段D .圆y2)3 .若椭圆的两焦点为+=x2十X：2,5.6.方程2 ky(0,过椭圆4x隹占八、八、F构成2A.已知A.7 .已知0 )和(2,h=x,且椭圆过点一；二 2x10AC.42表示焦点在 y轴上的椭圆，则53)，则椭圆方程是+ =y210k的取值范围是C.( 1, + X)(0,1)

4、+y221的一个焦点F1的直线与椭圆交于()ABF2，那么 ABF2的周长是k v 4，贝U曲线相同的准线+B两点，则与椭圆的另一P是椭圆1009B.y236B. 2y24相同的焦点上的一点，1C.2有(D.4 kC.相同的离心率P到椭圆右焦点的距离是D.相同的长轴34，则点P到左焦点的距5离是16A.5 +66&若点P在椭圆的面积是(A. 229 .椭圆4x 9方程为B.5上，F、175C.8 + _F2分别是椭圆的两焦点，且3C.2y2144内有一点P ( 3 , 2)过点P的弦恰好以778F1PF290，贝U F1PF21D.2P为中点，那么这弦所在直线的A 3x 2y 12 0

5、C 4x9y144 02y2上的点到直线 x 2yx10 椭圆1164A3B 11、 填 空题：B 2x 3y 12 0D 9x 4y 144 02 0 的最大距离是 （ ）C 2 2D 1011 .圆1-二的离心率为12 .设是椭221xy4上；最小值为13 .直线=x -1Im2=4截得的弦长为+4y椭的方程。方程.2x2丄22x22a b（1） 求11；2 2 ab(2【例题精选】：y220(4)28+y 21913162x2y圆锥曲线 椭圆专项训练参考答案(2)(一 +y2y2x2y161) y1.(5)1) 1 (3)12y21210036361001319(2可利用余弦定理求得co

6、s F1PF 2|PFI PF22lIF F12522 IIPF|PF |9432. 4 3 55 2已知椭圆求：弦ABtan F1PF2-A-2x1，过左焦 点F 1倾斜 角为的直线交椭圆于 A、B两点。的长，左焦点F1到AB中点M的长。3,b1, c 2 2 代入-V得4则xx32 , x122| AB |(1k )( x直线1x2x2AB的方程为 y3(x 22 )32 二 J12(1150.1541542Vx x33xM1 2222 ) 2 432 6| F1M |(1 k) ) 3(222 2) 3(x M xF小结： 由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关

7、根的性质。 例 5 x+2y-4=0例6解：设C点坐标为(x , y )1 12 +则 25x1216yi幺 +乂 = 1400过A、B的直线方程是45 1即 5x 4y20点到直线C200的距离为d| AB |d+2254 | 5x|5x 4y 20|1 : 1v +2 2544y 20 |1(5ABC40025X116y225x-16y1+= v11+mJ40 X1y1 (x 10, y10)二 A =VV一刘-y110=*.* +-2225x14 y(5x14y )1 1 一25x116y140 X1 y1J*2222S20) 10(ABC40040102 1)1(20 22A当且仅当在

8、225x1216y时，等号成立1225x1216y14002, y1420 22时成立10( 2 1).x1即SABC小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中 用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：选择题：ACD DABB2的最大值为BBD填空题11、3或162 387312、143 452 ' 2、113、2 y2215、1 (x3)9516、解：（1）当为长轴端点时，椭圆的标准方程为：y (a>b>oa18、42,0)2a:又设(X1,1xo=,b2=5o ,22y12ay222ayo=+X1b2X222b

9、解，得:(I)易知a+ 416=1B ( X2,3 - 2=-2y2)，弦12AB 中点(xo, yo)2 2X LX12¥1 ¥2a - X2=a 75 ,2b =25kAB3b ?12y752x225=1f(3,o), F ( 3,o).Pix, y) (xo, yo) 一=52 2PF 1PF(3X, y)(3x, y)X y3,12ff4c.Jif2272VX2+、立y24，解得VX1P (1,3).Xy241X1+3312£= +yy则又)然o不足设条件.可设勺方程为4kx22 , A( x ,y )B(x ,224( kx 2)422(1 4k )x1

10、6kx12kx12X1X24k16k 由24k2(16k )(124k ) 1216k3(1 4k ) o,4kAOB为cos AOBoOA OBX1X2y1 y2o又2又OA OBy1 y2(kx12)( kx22) k2X1X2 2k(X1 X2) 42+ y1 y2 =(1 +k )x x »2k (x +x ) +41 2 1 2 1 2(1 k122k24k16k)424k12(1 k )21 4k2k 16k24k4(4 k ) o24k综可知二k的取僮是(2,y32)V3,2)19 解：(I )由已知条件，直线的方程洌kx代入圆程得(kx22)1 .整理得2 2kx直线

11、与椭有两个不同的交点和Q等价于28k解得k2即k的取僦为T+OO(n)P(x,y ),1+Q(x1OP2OQ(x24k 2由方程，r4 2k 又 y1y2ri=21 2kk(X1i v2X2 )OOT而 A( 2，)， B(01)，AB ( 2，) 2( y1 y2)，将代入上式，解得所以OP OQ与AB共等价于 为X2W 、，故没有符合题意的常数 k 220、+二 +_+_=*.* A >+解析:设(为,y1 ), P(x 2 , y 2 )，由 OP 丄 OQx 1 x 2 + y 1 y 2 = 0y11x , y1 x ,代入上式得：2x x(xx又将y 1 x代入一；) 10 1 2 212122 22xy一一-厂* <2ari|i