数列高考题及答案

1、WOR格式1.（福建卷）已知等差数列a中，a7a916,a 41,则 a2 的值是（）2.（湖南卷）已知数列 a3.A.15B.满足A OB.3C. 3D 230C 31D 64+ai0,a(nNn13a1n*)，贝U a20=()（江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中,首项ai =3，前三项和为21,贝U a3+a4+a5=()(A)33(B)72(C)84(D)1894.（全国卷II）如果数列an是等差数列，则（）+ = +(A)a1a8a4a5(B)aaaa(C)1845aaaa(D)1845aaaa1845d0,则()+5.（全国卷II）11如果a1,a 2,a 8为各项都大于零的等

2、差数列，公差、X+(A)a 1a8a4a5(B)aaaa(C)1845aaaa(D)1845aaaa18456.（山东卷）an是首项a=1,公差为d=3的等差数列，如果a=2005, n则序号n等于（）(A) 667 ( B 668 (C669 ( D6707. （重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个8. 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）(A)4 ; (B)5 ; (C)6 ; (D)79. （湖北卷）设等比数列a门的公比为q，前n项

3、和为Si，若Si+1,Sn， 91+2成等差数列，则q的值为.82710. （ 全国卷 II）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为11.（上海）12、用n个不同的实数a, a ,a n1可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵 2n 对第 i 行ai ,a i ,a 和*亠b12233（1），i1,2,3,n!。例如：用1，2，3可得数阵iaaana12，记 iiiin专业资料整理WOR格式如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12, 所以, bbbl2222用1, 2, 3, 4, 5形成的数阵中，blb2bl20=。，那么,专业资料整理WO

4、R格式n12.(天津卷)在数列an中,a1=1,a2=2,且 a1(1)()2anN n,则1oo=annann为偶数为奇数ban2n1,记13.,n= l , 2 , 3 , ?（北京卷）设数列an的首项a1=az4+ + +(I )求 a2, a3;(I1( III)I im(bbbb n)123数丁 专卞14.（数北列京卷 bnI ） a2, a3, a4的值及数列an的通项公式;1aSn1n3,n=1, 2, 3, ?，求X是否対等麥列/|4.1)Sba4a6a2n 的值.建卷）已知a n是公比为q的等比数列，且并I）求q的值;证明设15.（福建卷）已知数列 an满i!=a,an+i=

5、1+anbn3511,2,;当a时，得到有穷数列232时，得是无穷数列：我们知道当以 ( q1的（nN） 的 bn,求证a取数列时b1数列a项项时 a4=0;不资料整理 同-当n2时Sn与bn的大小，并说明1 , 1,0.n中的任一个数，都可以得到一个有 穷WOR格式3 an2(n4)2（川）若，求a的取值范围专业资料整理WOR格式15.(湖北卷)设数列求数列an2， b为等比数列，且砧的玄层伯a n的前n项和为Si=2nn和 的通项公b式；n16.(湖南卷),求数列ccnb设n已知数列伽)2annN求数列的通项公证明的前n项和Tk为等差数列，且a3,9.1a316.a2aaaana n132

6、118.(江苏卷)设数列 an的前项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3 =11,且(5n8)S 1(5n2)SAnB,nn110S10SS，前 n 项和为 S,且 2(21)0302010n其中A,B为常数.1,2,3,(I )求A与 B的值；(n )证明数列 an为等差数列(川)证明不等式51aaa 对任何正整数m n者E成立mnmn 、匚 / »、才* f 亠19.( 全国卷i)设正项等比数列an的首项 2 (I)求an的通项；(n)求nSn的前n项和20.( 全国卷I )设等比数列an 的公比为 q,前n项和 S0(n1,2,)n。=+ + (I)求q的取值范围；(n)设b

7、naa1，记bn的前n项和为Tn，试比较S与Tn的大小专业资料整理WOR格式21.（ 全国卷II）已知an是各项为不同的正数的等差数列，Igai、Iga2 Iga4成等差数列又专业资料整理WOR格式1,2,3,(I ”正明bn为等比数列;7a和公差d.V 124，求数列an的首项1(n )如果数列bn前3项的和等于数列(咼考题)答案1- 7ABCBBCC17.(湖北卷)-29.(全国卷 11)21610.(上海)-108011.(天津卷)26001111117.(北京卷)解：(I ) a2= a+4=a+4, a3=2a2=2a+8113113(II ) a4=a3+4=2a+8,所以 a5=

8、2a4=416,a+11111111所以 b仁a1 4=a 4,b2=a3 4=2(a 4),b3=a5 4=4(a 4- ),1猜想：bn是公比为2-的等比数列111111(a2nbn,(n N*)证明如下：因为 bn+1= a2n+1 4=2a2n 4=21 4)=21bb(1)1(III )n12=+1Iim(bbb)lim2(a) 12n114nn1122专业资料整理WOR格式18.（北京卷）解：（I ）由 a1=1,n1n3,n=1, 2, 3, ?,得1111141116aSa211aS(aa),3212aS( aaa),431233333393327专业资料整理WOR格式1114

9、由嘛SRn33(n> 2)aa '-，得 n1n(n> 2),又 a2=3，所以 an=()332 n(n > 2)14 nn21n1数列an的通项公式为(II )由(i)可知 a2,a 4,a是首项为()n > 233,公比为42()3n的等比数列，42n1()aaaa2462n2n133(4)1431()73 2a3aa 即 aqaaq0,210. 12111aqqq1或卷(n) )解q1,则2nn(n 1)n2 12n3n2 时SnbnS1e + M1)(n22)18 故 Snb.nI设2,2若q,则2nn(n 1)2nn9n2 时SnbnS11)(n41

10、0)5故对于29,;10,;11,.nnnnnnNS1 a a,a1 11nann19.(福建卷)b ( I )解法一:SbSb专业资料整理WOR格式专业资料整理WOR格式1宀2二1 +1a13a2a2.a1故当a 1 ,a 323 时a=42a 119.解法二：呼0,20.a3(I I）解法b11,b22 .故当3x121.时 20. a4a 取数列b中的任一个数不妨设b.nbn 2 .a 1n0.故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an16.（湖北卷）解：（1）：当 1,2;n时a£当 n2 时,a nShSn2212n2(n1)4n2,故an的通项公式为42,2,

11、4ann即an是a1公差d的等差数列.q,贝U b1qdb1, d4,q设bn的通项公式为12n1bnbq2,即b 1nn的通项公式为b(II) + +a4n21= nn+、Cn(2n1)4,n144T 143 ncn42 513两式相减得41 5 42n(2n 3)4n 1 n -' (2n1)4(2n1)专业资料整理WOR格式3TnTn/123, n1、 n 1 ” n 宀12(4444)(2n1)43 (6n5)4531n9 (6n5)45专业资料整理WOR格式21.（湖南卷）（1）解：设等差数列 盹的公差为d.2a n由 13,a92(log2d)log2log8, a得即d=

12、1.3222所以 log(1 )1(1),2annn=即_a nn2 22.nlnn111(II )证明因为anaa221, n1111111123n所以 aaaaana2222 21321n11123.1.（江苏卷）解：（I ）由 a",826, a311,得 S1,S22,$18.把 n1,2 分别代入(5n8)Sn(5n2)S nAnB,得1AB28,2AB48解得，A20, B8.(II )由(I )知，5n(S 1S)8S12S20n8 , nnnni+5nan8S1220n8,J"+ 一+ i又 5(n1)a28S22S120(n1)8 .nnn-得，5(n1)

13、a 25na18a22a120,+ - 叫(5n3)a n(5n2)a n20.又(5n2)a4 3(5n7)a220 .nn 亠-得，(5n2)(a 32a2a"0 , nnn a3a2a2a1a3a25,又 nnnn/ +va因此，数列naa，215 a32a2a10,nnn=+ f +X是首项为1，公差为5的等差数 列.（川）由（I ）知，a5n4,（n N）.考虑专业资料整理WOR格式5amr5(5mn4)25mn20.2(aa1)aa2aa1,aaaa125mn15(mn)9 mnmnmnmnmn专业资料整理WOR格式5aa1)厖mnmn215(mn) 291522910$

14、 5a mr(a m3n1). * mjaman1因此，5aaa1 .mnmn22.（全国卷I ）10SSSS得 2(),10S10SS30202010解：(I)由 2(21)0 + ' ； 30201010aaaaaa 即 2(),212230111220 + +*10qaaaaaa10可得2（）.111220111220因为0an10 10，所以21, q10 10qq解得2因而n1 aqn1,2,.(H)因为a 1是首项21(121的等比数列， 故则数列公比1n )211n ,nSnr -'2 n-+ 的前n nSnTn112n1n(12n)(+*项和1 _ 2n(12n

15、)(2n2 221)23nn222222前两式相减，Tn1111n(12n)() +22nnn(n1)1(12222221 ) nn2n( n 1)1仏一n 1n2>口2 2n23.24.（全国卷i ）解：（i）因 为Aa是等比数列，0,0,0.S可得aiSq当 1,0；q 时 Sna专业资料整理WOR格式nnai(1q)1q当时即q1,S0,0,(n1,2,)n1q1q0,(n上式等价于不等式组：1,2,)8专业资料整理WOR格式1 q 0,< n ,(n 二1,2，)q 0或1<q<1.解式得q>1;解，由于n可为奇数、可为偶数，得一 2 综上，q的取值范围是 (1,0)(0,).=_3r baa 十(H)由 na2n1233 + = 22- 得 bna(qq),T(qq)S. nnn2231于是2qTSS(q1)Sn(q)(q2).22又 S>0 且1<q<0 或 q>0<< > >>1q1当2或q2时TS0nn即TnS<V <<1q2q 0 时,当2TS0nn即TnSn1 =当q2或q=2 时