中考解直角三角形知识点整理复习与习题

1、WOR格 式中考解立角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余：可表示如下：ZC=90* =>2A+ZB=90*2、在直角三角形中，3L角所对的直角边等于斜边6勺一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为心®斜边长为c,那么r+/r = r.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三 角形是直角三角形。考点二、直角三角形7判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形

2、、有两个角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是 直角三命形。（经熱直角三甬形：勾三、股四、弦五）用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最丸边（不妨设为c）；（2）若则ZkAEC是以ZC为直角的三角形；若r+Zr<r,則此三甫形为钝角三角形（其中q为最大边）；若2+ Zr><*!,则此三角形为锐角三甬形（其中c为最犬边专业资料整理WOR格 式4.勾股定理的作用:(1) 己知直角三角形的两边求第三边。(2) 已知直角三

3、角形的一边，求另两边的关糸。(3) 用于证明线段平方关系的问题。(4) 利用勾股定理，作出长为亦的线段bZA的綁边Z B的対讪BZA的对2 a ZB的密妙考点三、锐角三角函数的概念J如图，在厶ABC中，上C二9()，锐甬A的对边与斜边的比叫做上A的正弦,记为sinA即 sin A=锐角入的邻边与斜边的比叫做_A的余弦记为cosA,即 cosA=即 tanA=锐角A的对边与邻边的比叫做_A的正切，记为ranA,锐角A的邻边与对边的比叫做"的余切，记为wA,即"“箸2、锐角三甬函数的概念锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做二A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函敎值三角函数3（

4、）45*6()sina12VTV32cosa1一tanaV31J3cora1yr4、各锐角三甬函教之间的关系专业资料整理WOR格 式(3) 倒数关系：tanA»ran(90* A)=l(4) 商(弦切)关系：tanA二竺仝8S A5、锐角三角函敦的增减性当角度在宀9()°之间变化时，(1)正弦值随着角度的増大(或减小)而增大(或减小)；(2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)；(3)正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；(4) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)考点四、祥直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元

5、素，即三条边和两个锐角，山直角三角形中 除直角外的已知元素求出所有未知元盍的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在RrAAB C中，ZC=90* , /A, /B, /C听对的边分别为心b, c(1) 三边之间的关系：a-+b- = c-(勾股定理)(2) 锐角之间的关系：ZA+ZB=9(f(3) 边角之间的关.系：正弦sin,余弦cos,正切【anSk -ab - chc 面积公式：22 (he为c边上的高)考点五、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、坡面 知识点及应用举例：仰角：视线在水平线上方的角；俯角：視线

6、在水平线下方的角。专业资料整理WOR格 式TF1（2）坡面的铅直离度h和水平宽度1的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即i = |»坡度一 般写成l:m的斜式，如i = l:5等。 把坡面与水平面的央角记作a（叫做坡角），那么 h ,i = = tflll Gt aI3. 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3, OA.OB. OC. （）D 的方向角分别是：45，. 135* . 225*。解直角三角形的基本类型及其解法公式（总鉛）1解直角三角形的类型与解法三角类型已知条件解法步骤RcAABC两边两直角边（如 a, b）dj can A = v,求ZA;

7、ZB = 9O* A, c b=+b2B斜边，一直角边（如C,a）dj Sin A =-，求/ A; Z B = 90A, bcVc' -a-Ca 边一角边和锐角，邻边（如 ZA,b）bB 90A, ab -Sin A, ccosAcosA4专业资料整理WOR格 式ACb角一锐角锐角（如上A,a）_B = 9（）aA bc tanAasinA斜边，锐角（如c, ZA）_B = 90*AA, a = c -Sin A,b = c cos2、测量物体的高度的帑见模型1）利用氷平距离测蚩物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理tana11=T , tan?= xA1AJ/ ；atan

8、a *如卩t =tana + wnptana=tanp=a + xx直角Zb.侧Ct、卩、三角ar y倾水平距离tana * znp托1"形的器a1 -aczazzp rna边角皮关系尺2）测量底部可以到达的物体的高度专业资料整理WOR格 式教学模型r所用工JL* 应测数据教量关系根据原理al、镜子%h皮尺镜子目高御水平距离殳2M水平距| 离 a.lh _ 町 打一aia33 s=a rJJbZ反射定律h* alHr皮 尺 标 杆扌不杆h*J JI 标杆影 长a2 物体够 长a5h巧 h ai*381工同一时刻物高与影长成正比2QIa:h侧倾器冏aih- a.tana=L,a2h =

9、 a, -Fa>tana矩形的性质和直角三角形的边角关系6专业资料整理WOR格 式皮尺侧gjj水平距离»2 倾斜角a务匚h仰角a 俯角P 水平距离aih° h.tana = . tanp=二a h = h| +h2 = a) i tanaH-tanP)矩形的性质和直角三角形的边角关系3）测量底部不可到达的物体的鬲度（1）教学模型所 用 工 具应测数数量关系根携理论hi厂_<- hpJL x仰角（X俯角Phi"證tanaL , tanBXXtanah a + ht a+a a(l +tan7专业资料整理WOR格 式测量底部不可到达的物体的高度(2)数字模

10、型应测距根据原理a tanatan/7 tan/7- tana11 =巧+111 =巧+M-IrMa: tana tan/ tan/? - taua仰角卩水平距专业资料整理WOR格 式专业资料整理WOR格 式第三部分 真题分类汇编详ft 2007-2012(2007) 19.(本小题满分6分)一般轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向 有一座小岛C,继续向东航行6()海里到达B处，测得小岛C此时崔轮船的东偏北63.5° 方向上.之石，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？(参考数据：血21.3° p ,tan213* 二，sin63.5* , tan63,5*

11、2)2551010专业资料整理WOR格 式（2008） 19.（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB = 2米，BCD表示直甬遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夾角q为18.6最大夹角“为64 51请你根据以上数携，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结耗保留两个有效数字）(參考数据：sinl8.6=032 . tanl8 = 034 , siii64F = 0.90 , tan64 尹= 2.1)CFAD第19JS图（2009） 19,（本小题满分6分）庄一次数学活动课上JI

12、1老师带领同学们去测量一座古塔it专业资料整理WOR格 式CQ的高度.他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角ZCFE = 2r,然石往塔的方 向前进50米到达B处，此时测彳丫仰角ZCGE = 37已知测倾器高1.5米，请你抿据以上数 据计算出古塔QQ的高度.（参考敎据：sin37 a 匾 tail37° 心.sin 2一.tan21-）(2B测工54258明家所在尽民楼的对面有一座丸厦AB, .4=80为,小明从自己家的窗户Q处测，得犬厦顶部£的仰角为 A37,犬厦底部F的俯角为48，.求小明家所点居民楼与犬厦的距鬲CD的长度.（结果（参考数扌居:sin37* 

13、1; » tan37* « > sin4fi «* tan4 « )1010解:X112专业资料整理、37C B第19题WOR格 式（2011） 19.（6分）某商场准备改善原有楼梯的安仝性能,倾斜角由原来的40°减至35：已知原楼梯/刃长为5m,调整后的楼梯所占地面CD M多长?（结果精确到 0.1m.参考数据：sin40°0.64, ccs4（T 弋（）.77, Bin35°«0J7| kn35°070）（2012） 2 （X 分）Q彌枚的百瓯竹 建筑轲（6唏林*73的夹角墨22* »

14、t枝学棲在建 筑»上F下02素的形子CT; 岂）t线勺地面夬角地4亍H.教丰*01* 上的形 T<1 13*的爪厲（乂 F.（在一条金线上八的血度备工庄儿牛 比 诵休求岀儿£ZH的更AHiftJMST療數1如：w +y得到 RtAACP 与 RQBCDA-"n655B D附历年真题标准答案:（2007） 19.（本小题满分6分）祥：过C作AE的垂线，艾直线AE于点D,设BD=x海里，在 RrABCD 中，tanZCBD=, /.CD=x BD13专业资料整理WOR格 式A RcAACD 中，AD = AB + BD = (60 + x)海里，tan / A

15、=AD-CD=( 60 + x )*tan21.3* */<x ian63.5* =(60 + x) tan2L3>，即 2x= -I 60+ x) 解得,x= 15.答:轮船继续向东航行15海里,距离小岛C最近.(2(H)8) 19. *本小题满分6分)解：设 O 为 k ,在 Rr A BCD 中，zbdc - a-18.6* ,T tan ZBDC = ,/. BC= CD tanZBDO 0 34x .CD， AC=CD tanZADC= 2 lx .在 RtAXCZ7 中，ZADC = /?-64 5* , tanZADC=,CD* AB= AC-BC ,/. 2 = Z

16、lx-034x .答：C?长约为1.14米.(2009) 19.(本小题满分6分)解：山题意知CD丄AD, EFADCGFBD第19题图二 ZCEF =90° ,设 CE = x,CE tanZCFE =,EFCE tanZCGE =,GEQ1.EF = FG + EG,2x-50 + -x33A RtACEF 中,在 RtACEG 中,签：古塔的高度约是39米.(2010)19.(本小题满分6分)则 EF=8taiiZCFE tail 21°3CEx 4-=x则 GE " tanZCGE tan 37w 3x=37.5 ,.1 CD = CE +ED = 37.

17、5+ 1.5 = 396分解：设 CD=x在 RiAACD 中，tan37°= 3二ADAD二x.4X4Im fCD则BDCD在 RtA BCD 屮,tan48*37 <48C则Un竺)0 x* ” 11 BD = x 10TAD+EQ 二人5/2x+Hx=so.410解得：vv43.14专业资料整理WOR曙式答：小明家所在居民楼与大厦的距离CQ大约是43米. 6分（2011） 19.（本小题满分6分）解；ft Rt AJflD rPJP zyADARADAD - 5sin40d S x0.64UftlSft Ri£UCD 中7777777777777777T777 flCD 4 elan 9$°0.70*：的櫛所 fl 亶4蔓 ji。约为(2012) 20. (8 分)20本小a满分8分)解：q I )过点E作EA#丄A