2014年版高考数学专题目03不等式考二轮难点解析

1、专题3 不等式2014高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求(2)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用试题类型可能是填空题，同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.1不等式的解法(1)求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式ax2bxc>0(a>0)，再求相应一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因确定好分类标准、层次清楚地求解2

2、基本不等式(1)基本不等式a2b22ab取等号的条件是当且仅当ab.(2)几个重要的不等式：ab2(a，bR)(a0，b0)a2(a0，当a1时等号成立)2(a2b2)(ab)2(a，bR，当ab时等号成立)(3)最值问题：设x，y都为正数，则有若xys(和为定值)，则xy时，积xy取得最大值；若xyp(积为定值)，则当xy时，和xy取得最小值2.3不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1)恒成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)min>A；若不等式f(x)<B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f(x)max<B；(2)能成立问题若在区

3、间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立，则等价于在区间D上f(x)max>A；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立，则等价于在区间D上f(x)min<B；(3)恰成立问题若不等式f(x)>A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D；若不等式f(x)<B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)<B的解集为D.4使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些

4、不等式求解最值的目的在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式5平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数zaxby中的z不是直线axbyz在y轴上的截距，把目标函数化为yx，可知是直线axbyz在y轴上的截距，要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.考点1、一元二次不等式的解法及应用【例1】 (1)若不等式x2ax10对于一切x成立，则a的取值范围是_(2)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)&g

5、t;0的解集为_【规律方法】解一元二次不等式一般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解【变式探究】已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_考点2、简单的线性规划问题【例2】设实数n6，若不等式2xm(2x)n80对任意x4,2都成立，则的最小值为_【答案】【规律方法】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对

6、应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错，比如上题中目标函数所对应直线的斜率0；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得【变式探究】若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_【例1】 (1)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_ (2)已知x0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是_【规律方法】在使用基本不等式求最值时，一定要注意等号成立的条件，“一正、二定、三相等”的基本要求，在解题中一定要检验这些条件是否能够得到满足，在一些字母系数不为1的问题中要善于进行常

7、数代换，这是化解使用基本不等式时的一种常用方法【变式探究】 (1)若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是_(2)已知任意非零实数x，y满足3x24xy(x2y2)恒成立，则实数的最小值为_1已知a>0，b>0，且2ab4，则的最小值为_2已知全集为R，集合A，B，则ARB等于_3设实数x，y满足3xy28,49，则的最大值是_【解析】根据不等式的基本性质求解.216,81，2·2,27，的最大值是27.【答案】274已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a等于_5已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式

8、f(x2)<5的解集是_6已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为的中点，点D，E分别在半径OA，OB上若CD2CE2DE2，则ODOE的最大值是_7设a>b>0，则a2的最小值是_8给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线9已知函数f(x).(1)若f(x)>k的解集为x|x<3，或x>2，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)t恒成立，求t的取值范围10已知函数f(x)ax3x2cxd(a，c，dR)满足f(0)0，f(1)0，且f(x)0在R上恒成立(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)x2