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文档简介

1、质数和合数教学内容:人教版五年级上册第 14 页。教材分析:“质数和合数” 作为学生学习数论知识的起步课, 在因数与倍数这一单元教学内容中起着承前启后的作用。 它是在学生学习因数和倍数以及2、 3 、 5 的倍数的特征的基础上进行的,是学生后续学习求最大公因数、 最小公倍数, 学习约分、 通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。 在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。 教材引导学生先寻找120各数的因数,然后按其所含因数的数量的不同进行分类,从而使学生建立起质数与合数的概念,发展学生的抽象思维。学情分析:通过前段的学习和研究, 学生已经有了一定的认知基础, 并且积累了一些探

2、索数学规律的基本方法和策略,这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念,实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。 但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成, 抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展,因此需要在教师的引导下逐步培养。教学目标:( 1 )经历“求因数找规律探究归纳应用”等数学活动,发现并掌握质数和合数的特征,并能运用其特征判别质数和合数。( 2 )在参与探索的过程中,发展观察、比较、分析、概括、推理能力,初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。( 3 )体验数学“再创造”的乐趣,发展数学意识和数学品质。教学重点:掌握质数和合数的特征。教学难点:准确判断一个数是质数还是合数。教学

3、关键:发现质数和合数的因数特点。教学准备:课件、展台、学生练习卡。预习提示:(一)回顾旧知)数和( )数。1 .非 0 的自然数按是不是2 的倍数作为标准进行分类,可以分为(2 . 能被2、 5 、 3 整除的数有什么特征我们是怎样研究2、 3 、 5 的倍数特征的(二)尝试探究1. 根据前面研究数的经验,选择一组数进行研究(如:120 各数;2025各数; 100 200 各数; 200 400 各数)。2. 写出这组数中各数的因数,并根据它们所含因数个数的情况进行分类。3. 仔细阅读教材第23 页,填写书中表格。想一想:根据因数个数的情况,这几类数分别叫什么数(三)在研究的过程中你还有什么

4、困惑教学过程:一、复习旧知,为“再创造”作好铺垫。师 : 通过检查同学们的预习作业, 我发现大家对因数、 倍数等旧知识掌握得非常牢固。 现在,我们针对“回顾旧知”部分进行一下交流:按是不是2 的倍数作为标准进行分类, 非 0 的自然数可以分为哪几类生:可以分为两类:奇数和偶数。师:我们是怎样研究2、 3、 5 的倍数特征的生 1:我们学习2 的倍数的特征时,是先写出几个数,然后再来研究它们个位上数的特点,然后发现规律。生 2:我们学习5 的倍数的特征时,是先找出5 的倍数,然后再来研究它们的共同特点。生 3:我们研究2 、 3、 5 的倍数特征时,都是先写出一些数,然后再来研究它们的特点。师:

5、对,通过对一些具体的数的研究, 发现它们的一些共同特征,这是我们最近研究数的问题时经常用的方法, 通过预习, 你们知道今天这节课, 我们要学习的两个新的概念是什么吗生(齐):质数和合数。(板书课题:质数与合数)师: 通过检查同学们的预习作业, 我发现大部分同学选择了 1 20 这组数进行研究, 能说说你们的想法吗生 1:我开始用的是20-25 这几个数,可是数太少了,发现不了规律,后来我又加上了 1 19 这些数。生 2:如果选择的数太多,比如找100200 的每个数的因数,研究起来太麻烦了。生 3:选择的数太大,研究起来也比较麻烦。生 4:我看书上让我们找1 20 各数的因数,我就用这组数了

6、。师:同学们的想法是对的,我们在研究数的时候,一般都要先从较小的一段数入手研究。二、合作探究,经历“再创造”的过程。师:通过课前预习,你解决了哪些问题生 1:我知道了什么叫质数什么叫合数生 2:我知道一个数究竟是质数还是合数,与它所含因数的个数有关。师: 同学们运用前面学过的方法, 通过课前预习已经解决了这么多与质数、 合数相关的问题,真了不起 ! 那么在研究的过程中,你有什么困惑吗生 1:我想知道怎样才能快速判断出一个数是质数还是合数生 2:这两种数与我们前面学的知识有什么关系生 3:为什么说1 既不是质数也不是合数生 4: 0 是什么数生 5:有没有最大的质数师:同学们真善于思考, 提出了

7、这么多有价值的研究问题。那么, 这节课我们就在大家独立预习的基础上,发挥小组的力量,共同合作探究关于质数与合数的问题,好吗课件出示小组合作学习提示:( 1 )结合“预习提示”的尝试探究过程,说一说什么样的数叫做质数什么样的数叫做合数吗( 2 )举例说明,怎样判断一个数是质数还是合数( 3 )通过本节课的学习,你们觉得自然数还可以怎样分类师:请小组长组织本组成员有效交流,看看你们能否达成共识,并进行合理分工, 一会儿展示你们的学习成果。学生进行小组合作学习,教师巡视了解,融入其中。三、展示交流,体验“再创造”的快乐。师:各小组在小组长的带领下都完成了学习任务,接下来我们要展示一下大家的学习成果。

8、一直以来大家的汇报交流都很好,很有成效, 希望同学们今天也不要紧张, 积极交流。 在交流时要认真倾听别人的发言,如果有不同的见解、 不懂的问题、或者想要给他人补充, 都可以主动提出来。(第五小组先来汇报第( 1 )项学习内容)生 1(边用展台展示1 20 各数的因数及23 页分类表格边汇报):我们写出了 1 20 各数的因数,把2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19 这些数分为一类,它们只有两个因数,这样的数叫做质数;把4、6、 8、9、10、12、14、15、16、18、20 这些数分为一类,因为它们有两个以上因数,这样的数叫做合数; 1 自己一类,它既不是质数也不是合数。一个

9、数,如果只有 1 和本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了 1 和本身还有别的因数,这样的数叫做合数。生 2 板书:一个数,如果只有1 和本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。一个数,如果除了 1 和本身还有别的因数,这样的数叫做合数。生3:你能具体的说说为什么2、3、5是质数,为什么4、6、8是合数吗生 1: 2 的因数只有1 和 2,3 的因数只有1 和 3, ,5 的因数只有1 和它本身 5, 7 的因数只有1 和它本身 7 ,这些数都只有1 和它本身,所以它们就是质数。 4 的因数除了 1 和它本身还有别的因数, 6 除了 1 和它本身还有别的因数,所以它们是合

10、数。生 5:我来补充,4 的因数除了 1 和它本身4,还有因数2 , 6 的因数除了 1 和它本身6,还有因数 2 和 3 , 8 的因数除了 1 和它本身8,还有因数2 和 4,所以它们都是合数。生 6:为什么说1 既不是质数也不是合数生 1:质数是只有1 和它本身两个因数的数,合数是除了 1 和本身还有别的因数的数,而1只有一个因数,所以 1 既不是质数也不是合数。生 2:我来补充,因为1 只有它本身 1 这一个因数,而质数有两个因数,合数有两个以上因数,所以 1 既不是质数也不是合数。生 7: 1 只有一个因数 1,它既不符合质数定义也不符合合数定义。所以它既不是质数也不是合数。(第三小

11、组来汇报第( 2)项学习内容。)生 1:我们可以根据质数和合数的概念来判断一个数是质数还是合数,比如 11 只有 1 和它本身这两个因数,它就是质数。再比如 15 的因数有 1、 15、 3、 5,它除了1 和 15 还有别的因数,它就是合数。生 2:我认为这样判断更简便,如果一个数只有两个因数就是质数,如果有三个或者三个以上因数,它就是合数。生 3:一个数,除了1 和它本身以外,只要能再找出它的一个因数,这个数就是合数。比如12 除了 1 和它本身这两个因数,它还是2 的倍数,所以 12 是合数。师:通过刚才的研究,我们发现:判断一个数是质数还是合数,关键是看什么生:除了 1 和它本身是否还

12、具有其他因数。师:一个数,如果只有1 和它本身这两个因数,它就是- 。生(齐):质数。师:一个数,如果除了1 和它本身外还含有其他的因数,它就是。生(齐):合数。师:你能再说出几个质数吗生 1: 23 是质数,因为 13 只有 1 和它本身这两个因数。生 2: 29 也是质数,因为 17 只有 1 和它本身这两个因数。生 3: 31 是质数。师:有没有最大的质数生 1:没有,因为自然数的个数是无限的。生 2: 质数的个数是无限的 , 所以不会也有最大的质数。师:还能找到其他的合数吗生 1: 24 是合数,因为它除了1 和它本身还有因数2。生 2: 25 是合数,因为它除了1 和 25 还有别的

13、因数。生 3: 36 也是合数。师:对,合数也有生:无数个。第一小组汇报第(3)项合作学习内容。1。生 1:按所含因数的个数来分,自然数可以分为三类,分别是质数、合数和生 2:那么 0 是什么数生 3:我们学习因数和倍数时,书上说过0 除外,所以0 既不是质数也不是合数。生 1:我补充刚才的话,应该说 : 非 0 的自然数按所含因数的个数来分,可以分为三类,分别是质数、合数和 1。师:对,我们学习的因数和倍数、质数与合数都是在非零自然数范围内的, 按照不同的分类 标准,非零自然数会有不同的分法,按所含因数的情况来分,就可以分为。生(齐):质数、合数和 1.师: 我们全班一起来判断几个数。 仔细

14、看好屏幕上出现的数, 如果你认为它是质数就请举左手,如果你认为它是合数就请举右手。(教师依次出示:29、 40、 37、 41 、 35、 87、 500、 77、 1)(学生判断)(当最后出现1 时,有的学生举起了双手,有的学生两手都不举。)(指一名举起了双手的学生)师:你能说说为什么要把左右手都举起来吗生:因为1既不是质数也不是合数,所以,不对,应该左右手都不举。(笑了)师: 1 很特殊,它既不是质数也不是合数。那比 1 大的数呢生:一个比 1 大的数至少有两个因数,它不是质数就是合数。四、实践应用,巩固练习1、基础练习师:现在老师来考考大家,看谁能快速的找出 20 以内的质数和合数。(出

15、示 1 20 个数)(学生活动:在练习纸上写出 20 以内的质数和合数)师: 20 以内的质数有哪些生: 20 以内的质数有2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19. (齐读 20 以内的质数)师:这里是20 以内的质数,那么剩下的数是什么数一部分学生:合数。1.突然有些学生反应过来:不对,剩下的数是合数和 师: 20 以内的合数有哪些生: 20 以内的合数有4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20.2强化练习。师:同学们已经能很快地找出 20 以内的质数和合数,说明大家已经掌握了这两个概念。再加上我们前面学习的奇数、偶数,这么多的概念,你还能识

16、别清楚吗生(自信地):能!(课件出示填空题,学生快速抢答)( 1 ) 在非 0 的自然数中, 最小的奇数是( ) , 最小的偶数是() , 最小的质数是() ,最小的合数是( )。( 2 )两个相邻的自然数,它们都是质数,这两个数是()。( 3 ) 20 以内,既是奇数又是合数的是( );既是质数又是偶数的是( )。3、综合练习。师:这么多概念都能识别清楚, 同学们真了不起。 下面我们来做个猜号码的游戏: 请你看清要求,认真思考,看谁猜的又对又快。(课件出示,学生根据提示猜号码,将号码写在练习纸上。)这是老师家的电话号码,电话号码顺序如下:(1) 10 以内最大的偶数。( 2 )最小的既是奇数

17、又是质数的数。( 3 )既是5 的倍数,又是5 的因数的数。( 4 ) 10 以内最大的质数。( 5 )既不是质数也不是合数的数。( 6 ) 10 以内最大的合数。( 7 )最小的自然数。生:号码是8357190师:恭喜大家,都猜对了!你们真是解码高手。四、总结回顾,延伸“再创造”。师:通过这节课的学习,你又有了什么新的收获 生 1:我知道什么样的数叫质数,什么样的数叫合数。生 2:我知道非0 的自然数按所含因数的情况来分,就可以分为质数、合数和1.生 3:我还知道按照不同的分类标准,非零自然数会有不同的分法,比如:10 如果按是不是2 的倍数来分它就是偶数,按所含因数的各数来分的话它就是合数了。师: 说的太好了! 这也是我

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