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文档简介
1、惠州市2014届高三第一次调研考试数学 (理科)参考答案与评分标准一选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CBADCADB1.【解析】,故,故选C.2.【解析】,所以点(位于第二象限.故选B.3.【解析】,.故选A.4.【解析】圆的圆心为,半径为,因为直线,所以,设直线 的方程为,由题意得或.所以,直线的方程或.故选D.5. 【解析】对于平面、和直线、,真命题是“若,则”.故选C6.【解析】不等式组表示的可行域如图所示,故面积为.故选A.7.【解析】设切点为,则,又切线l过A、M两点,则联立、可解得,从而实数的值为故选D.8.【解析】从定义出发,抓住的奇偶性对12实行
2、分拆是解决本题的关键,当同奇偶时,根据=将12分拆两个同奇偶数的和,当一奇一偶时,根据=将12分拆一个奇数与一个偶数的积,再算其组数即可.若同奇偶,有,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点,这时有;若一奇一偶,有,每种可以交换位置,这时有;共有个.故选B二填空题:共7小题,每小题5分,满分30分其中1415题是选做题,考生只能选做一题994.5103511 (或) 1213361415 59.【解析】从茎叶图中可知14个数据排序为:79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103 114中位数为94与95的平均数94.5 .10.【解析】.11.【解析】直
3、线与直线垂直得,.12.【解析】.13.【解析】14.【解析】由得圆为,圆的圆心直线的直角坐标方程为,所以点到直线的距离是.15.【解析】连接,切圆于点,.又,是中点,.三、解答题:16. (本小题满分12分)解(1)4分的最大值为2,5分最小正周期为6分(2)由(1)知,所以,即8分又是第二象限的角,所以10分所以12分17(本小题满分12分)解:(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为2分年龄大于40岁的应该抽取人. 4分(2)在上述抽取的6名志愿者中任取2名,假设选到年龄大于40岁的人数为, 6名志愿者中有2人的年龄大于40岁,其余4人的年龄在20到40岁之间,可能的取值为.
4、 5分则,8分的分布列为10分的数学期望为12分18(本小题满分14分)解:(1)取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.3分、,在直角三角形中,有6分(另解:由(2)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角. 9分作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,12分,故所求的正弦值是14分方法二:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、2分设平面的法向量为则由由,4分则点到面的距离为6分(2)8分设平面的法向量为则由知:由知:取10分由(1)知平面的法向量为11分则<>. 13分结合图形可知,二面角的正弦值是14分19.(本小题满分14分)解:(1)数列是等差数
5、列且,. 2分成等比数列,即4分由,解得或5分6分(2)证明;由(1)可得, 7分所以. 8分所以. 10分,. 11分,数列是递增数列,. 13分. 14分20(本小题满分14分)解:(1)设,由题意,可得,即, 2分整理得,得(舍)或,所以. 4分(2)由(1)知,可得椭圆方程为. 直线方程为5分两点的坐标满足方程组,消去y并整理得6分解得得方程组的解8分不妨设,设的坐标为则, 10分由得.于是11分由得,化简得, 13分将代入得,由得.因此,点的轨迹方程是. 14分21(本小题满分14分)解:的解集为,的解集为,1分,且方程的两根为即,2分(1)方程有两个相等的实根,即有两个相等的实根 ,或3分 , 4分(2),的最小值为,5分则,解得, 7分,8分(3)由,得 ()当时,方程() 有一解,函数有一零
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