2020年廊坊市八年级数学下期中试卷(含答案)

1、2020年廊坊市八年级数学下期中试卷（含答案）1.、选择题下列命题中，真命题是（）A.C.四个角相等的菱形是正方形有两边相等的平行四边形是菱形已知，如图，长方形 ABCD中，AB=5cm,）B.对角线垂直的四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形AD=25cm,将此长方形折叠，使点 D与点B2.3.平行四边形的对角线长为X、y, 一边长为C. 60cm2D. 75cm212,则x、y的值可能是（）A. 8 和 14B. 10 和 14C. 18 和 20D. 10 和 344 .李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间（小时）

2、22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A.众数是8B.中位数是3C.平均数是3D.方差是0.345 .如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使边DC落在对角线 AC上，折痕为CE,且D点落在对角线D'处.若AB 3,AD 4,则ED的长为（）A. 3B. 3C. 1D. 4236.如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是AB , BC边上的中点, 连接EF.若EF 73，BD=4 ,则菱形ABCD的周长为（）A. 4B. 4J6C. 4.7D.287 .如图，在菱形（）ABCM ,AB=5,对角线AC=6.若过点A

3、作AH BC,垂足为E,则AE的长为A. 48 . 2.4C. 4.8D.8.星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km）与散步所用的时间（min）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散从家出发，休息一会，返回用时C.D.从家出发，休息一会，继续行At20分钟段，然后回家9.9A. 一518B.一510.已知直角三角形中30。角所对的直角边长是16 C.52.312D. 一5cm,则另一条直角边的长是（A. 4cmB. 4、. 3 cmC. 6cm11.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形D. 6 .3 cmABCD ,若测得

4、A , C如图，在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,则CF的长为（）之间的距离为12cm,点B, D之间的距离为16m,则线段AB的长为()A. 9.6cm12.菱形周长为B. 10cm40cm,它的条对角线长C. 20cm12cm,则该菱形的面积为D. 12cm)A. 24B. 48C. 96D. 36、填空题13 .如图，已知在 RtAABC中，AB=AC=3'N,在那BC内作第1个内接正方形 DEFG ;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在4PDE内作第2个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ的中点Q,在A

5、OHI内作第3个内接正方形 ，依次进行下去，则第 2019个内接正方形的边长为14 . 一组数据1, 2, a的平均数为2,另一组数据-1, a, 1, 2, b的唯一众数为-l,则 数据-1, a, 1, 2, b的中位数为.15 .计算(2 J2 3的2的结果等于 .16 .在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点 F是BC上的一点，连接 EF和DF ,若 AB=4 , BC=8 , EF=2 而，贝U DF 的长为.17 .若菱形的两条对角线长分别是6 cm和8 cm,则该菱形的面积是 一cm 218 .在GABC 中，/ C=90 , AC=1 , BC=2,贝U AB 边上的中线 CD

6、=19 .在平面直角坐标系中，A( 1 ,0)、B(4 ,0)、C(0 ,3)，若以A、Ek C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点坐标是 .20 .如图，已知一次函数 y=kx+b的图象与x轴交于点(3, 0),与y轴交于点(0, 2),不等式 kx+b >2解集是.三、解答题21 .如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，若C在格点上，且满足 AC 13, BC 3.2 .(1)在图中画出符合条件的 VABC ；(2)若BD AC于点D ,则BD的长为.22 .如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点。，点。关于直线CD的对称点为 E,

7、连接 DE, CE.(1)求证：四边形 ODEC为菱形；(2)连接OE,若BC=2 J2 ,求OE的长.23 .如图1, VABC是等腰直角三角形，A 90 , BC 4cm,点P在VABC的边上沿路径B A C移动，过点P作PD BC于点D,设BD xcm , BDP的面积 为ycm2 (当点P与点B或点C重合时，y的值为0).琪琪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.卜面是琪琪的探究过程，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是；(2)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:x/cm0121322523724y/cm2018m98215 832n0请

8、直接写出m , n ；(3)在图2所示的平面直角坐标系 xoy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点， 画出该函数的图像；并结合画出的函数图像，解决问题：当 4BDP的面积为1cm2时，请 直接写出BD的长度(数值保留一位小数).(4)根据上述探究过程，试写出 4BDP的面积为ycm2与BD的长度x cm之间的函数关 系式，并指出自变量的取值范围.24 .如图，一个没有上盖的圆柱形食品盒，它的高等于 24cm,底面周长为20cm,在盒内 下底面的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.(1)如图1,它想沿盒壁爬行吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？(盒的厚度和蚂蚁

9、的大小忽略不计，下同)(2)如果蚂蚁在盒壁.上爬行了一圈半才找点B处的食物(如图2),那么它至少需要多少时间？(3)假如蚂蚁是在盒的外部下底面的A处(如图3),它想吃到盒内正对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？图325 .如图，在平行四边形 ABCD中，过点D作DE AB于点E,点F在边CD上, DF BE，连接 AF , BF .(1)求证：四边形 BFDE是矩形；(2)若CF=3, BE=5, AF平分/ DAB,求平行四边形 ABCD的面积.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . A解析：A【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项

10、分析即可.详解：A选项：四个角相等的菱形，四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命 题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是 假命题； 故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关 键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法2. B解析：B【解析】【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角 ABE中，利用勾股定理就可以求解.【详解】将此长方形折叠

11、，使点 B与点D重合，. BE=ED. AD=25=AE+DE=AE+BE, . . BE=25 AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2.解得：AE=12,.ABE 的面积为 5X12+2=30.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理的应用.掌握勾股定理是解题的关键.3. C解析：C【解析】【分析】【详解】解：平行四边形的两条对角线的一半，和平行四边形的一边能够构成三角形，p y、6能组成三角形，令 x>yx-y<6<x+y20-18v6v 20+18故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质.4. B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据

12、中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的 2个数的平均数，即可得出中位数； C、根据加权平均数公式代入 计算可得；D、根据方差公式计算即可.【详解】解：A、由统计表得：众数为 3,不是8,所以此选项不正确；B、随机调查了 20名学生，所以中位数是第 10个和第11个学生的阅读小时数，都是 3, 故中位数是3,所以此选项正确；1 2 2 2.5 3 8 6 3.5 4 3C平土匀数= 3.35,所以此选项不正确；20D、S2= X ：(2- 3.35) 2+2 (2.5 3.35) 2+8 (3 3.35) 2+6 (3.5 3.35) 2+3 (4 3.35)202= 5.65 =

13、0.2825,所以此选项不正确；20故选B.【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.5. A解析：A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出 AC的长，再根据折叠可得 VDEC且VD' EC ,设ED x ,则D'E x, AD' AC CD' 2, AE 4 x ,再根据勾股定理可得方程22222 x2 (4 x)2,解方程即可求得结果.【详解】解：四边形 ABCD是长方形，AB 3,AD 4,AB CD 3,AD BC 4 , ABC ADC 90 , VABC为直角三角形，AC x/AB_Bc J32 42 5 ,根据折叠可得： VDEC VD &#

14、39;EC ,. CD' CD 3, DE D'E, CD'E ADC 90 ,AD'E 90 ,则AAD'E为直角三角形，设 ED x,则 D'E x, AD' AC CD' 2, AE 4 x,在RtVAD'E中，由勾股定理得：AD'2 D'E2 ae2,即 22 x2(4 x)2,3解得：x 3,2故选：A.【点睛】此题主要考查了轴对称的折叠问题，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和 对应角相等.6. C解析：C

15、【解析】【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC,进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可.【详解】解： E, F分别是AB, BC边上的中点，EF=J3, .AC=2EF=2 73,四边形ABCD是菱形,ACXBD, OA= 1 AC= Jo , OB= 1 BD=2 , 22 AB= . OA2 OB2 = 7，菱形ABCD的周长为4 J7 .故选C.7. C解析：C【解析】 【分析】BO长,连接BD,根据菱形的性质可得 AC ± BD , AO= 1 AC 然后根据勾股定理计算出2再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE= - AC?BD可得答案.【详解】连

16、接BD,交AC于。点，28. E C四边形ABCD是菱形,.AB=BC=CD=AD=5,-1 - AC BD,AO AC, BD 2BO, 2 AOB 900,.AC=6, .AO=3, . BO , 25 9 4,.DB=8, _ 11 麦形ABCD的面积是一 AC DB - 6 8 24, 22.BC?AE=24,AE245故选C.8. D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案.【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家.故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂

17、图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答.9. B解析：B【解析】【分析】连接BF,由折叠可知 AE垂直平分BF,根据勾股定理求得 AE=5,利用直角三角形面积的两种表示法求得 BH=12,即可得BF=Z4 ,再证明/ BFC=90。，最后利用勾股定理求得_ 18-5 .【详解】连接BF,由折叠可知 AE垂直平分BF,. BC=6,点E为BC的中点， .BE=3 ,又AB=4 ,- AE= Jab2 be2 “2 32 =5，ii-AB BE -AE BH ,22113 45 BH ,22 .BH= 12 ,则 BF= 2455 ',. FE=BE=EC ,. / BFC=90 ,C

18、F=jBC2 BF2 J62 （空）2 =竺.:55故选B.【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是 解题的关键.10. C解析：C【解析】如图，/ C=90 , / B=30。，AC=2 73cm, .AB=2AC=4 石cm,由勾股定理得：BC= Jab2 ac 2 =6cm,故选C.11. B解析：B【解析】【分析】AR=作ARBC于R, AS± CD于S,根据题意先证出四边形 ABCD是平行四边形，再由AS推出BC= CD得平行四边形 ABCD是菱形，再

19、根据根据勾股定理求出 AB即可. 【详解】作ARXBC于R, AS± CD于S,连接AC、BD交于点O.由题意知：AD / BC, AB/ CD, 四边形ABCD是平行四边形， .两个矩形等宽，.AR = AS,. AR?BC = AS?CD,.BC = CD, 平行四边形 ABCD是菱形，.-.ACXBD,在 RtAOB 中，OA= ° AC = 6cm, OB= _ BD= 8cm,22 AB =病82 =10( cm),本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键.12. C解析：C【解析】【分析】根据菱形的性质，四条边相等且对角线互相平分且互相

20、垂直，由勾股定理得出BO的长,进而得其对角线BD的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可【详解】解：如图：四边形 ABCD是菱形，对角线 AC与BD相交于点O,一条对角线的长为 12,当AC=12, .AO=CO=6 ,在RtAAOB中，根据勾股定理，得 BO=8, .BD=2BO=16 ,1，麦形的面积=一 AC?BD=96,2故选：C.【点睛】此题主要考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及勾股定理等知识，根据题意得出BO的长是解题关键.二、填空题13. 3X122018【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长再利用锐角三角函数的关系得出E

21、IKI=PFEF=12即可得出正方形边长之间的变化规律得出答案即可【1师解析：【解析】【分析】首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出El PF即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即Kt EF可.【详解】 .在 RtAABC 中，AB=AC=3v2,.Z B=/ C=45°,BC=”AB = 6, 在 那BC内作第一个内接正方形 DEFG ;.-.EF = EC= DG=BD, DEBC=2, 3 取GF的中点P,连接PD、PE,在4PDE内作第二个内接正方形 HIKJ ;再取线段KJ的中点Q,在4QHI内作第三个内接

22、正方形 依次进行下去，El PFKI EF.EI =限1 二1 一 HI,.DH = EI,.HI =-DE= ()2 1X3,则第n个内接正方形的边长为:3X (-)故第2019个内接正方形的边长为:13X (_) 20182G2018故答案是：3X（ j）【点睛】考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变 化规律是解题关键.14. 1【解析】【分析】根据平均数求得 a的值然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数【详解】试题分析：一组数据 12a的平均数为2； 1+2+a=3X2 解得 a=3；数据la12b 的唯一众数为l . . b=解析：1【解析

23、】 【分析】根据平均数求得a的值，然后根据众数求得 b的值后再确定新数据的中位数. 【详解】试题分析：一组数据 1, 2, a的平均数为2, .1+2+a=3X 2解得a=3，数据-l, a, 1, 2, b的唯一众数为-1, .b= - 1,，数据-1, 3, 1, 2, b的中位数为1.故答案为1. 【点睛】本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的 值.15. 35+12【解析】【分析】利用完全平方公式计算【详解】原式=8+12+27=35+12故答案为：35+12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次 根式化简为最简二次根式然后进行二次根式

24、的乘除解析：35+12 ,6【解析】 【分析】利用完全平方公式计算. 【详解】原式=8+12 76 +27 = 35+12 6Q .故答案为：35+12 .6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根 式的乘除运算，再合并即可.16. 或【解析】【分析】分两种情况考虑当 BF>CF时当BF<CF时然后过 F作FGLAD于G根据勾股定理进行求解【详解】如图所示当 BF>CF时过F 作FGLAD于G则GF= 4RtzEFG中又: E是AD的解析：2收或2而【解析】 【分析】分两种情况考虑， 当BF>CF时，当BFvCF时，然后过

25、F作FG，AD于G ,根据勾 股定理进行求解.【详解】如图所示，当 BF>CF时，过F作FGLAD于G,则GF = 4,RtEFG 中，EG 2 245 2 42 2,又. E是AD的中点，AD = BC=8, .DE = 4,-.DG = 4-2=2,.DFG 中，DF J42 22 2遥，如图所示，当 BFVCF时，过F作FGLAD于G,则GF = 4,RtEFG 中，EG 2 275 2 42 2，又£是AD的中点，AD = BC=8,.DE = 4,-.DG = 4+2 = 6,.DFG 中，df J42 62 2布，故答案为：2J5或2屈.【点睛】本题考查矩形的性质，

26、勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键.17. 24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=x 6X 8=24cm2故答案为24解析：24【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积.解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，根据 S= ab= x 6x 8=24Cm22故答案为24.18.【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB然后再利用直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：由勾股定理得AB：/C=90°CD为AB边上的中线. CD=A

27、B敌答案为【点睛】本题考查的解析：2【解析】【分析】先运用勾股定理求出斜边 AB ,然后再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 即可.【详解】解：由勾股定理得，AB .干下 新. Z 0=90° , CD为AB边上的中线，.CD= 1ab= 5L ,故答案为 1.【点睛】本题考查的是勾股定理和直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 是解答本题的关键.19. （-53） （53） （3-3）【解析】【分析】作出图形分 ABBCACa寸角线三种 情况进行求解【详解】如图所示 AC为对角线时AB=5点D的坐标为（-53） BC为对角线时AB=5点D的坐标为（53解

28、析：（-5, 3）、（5,3）、（ 3, -3 ）【解析】【分析】作出图形，分 AB、BC、AC为对角线三种情况进行求解.【详解】如图所示，AC为对角线时，AB=5, .点D的坐标为（-5, 3）,BC为对角线时，AB=5, .点D的坐标为（5, 3）,AB为对角线时，C平移至A的方式为向左平移1个单位，向下平移 3个单位，点 B 向左平移1个单位，向下平移 3个单位得到点D的坐标为（3, -3）,综上所述，点 D的坐标是（-5, 3）、（ 5, 3）、（ 3, -3 ）.故答案为：（-5, 3）、（ 5, 3）、（ 3, -3）.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平行四边形的判定，根据题意

29、作出图形，注意要分情况进 行讨论.20. x<0【解析】【分析】由一次函数 y=kx+b的图象过点（02）且y随x的增 大而减小从而得出不等式kx+b>2的解集【详解】解：由一次函数的图象可知 此函数是减函数即y随x的增大而减小;一次函数y=kx解析：x<0【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点（0, 2）,且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b >2的解集.【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即 y随x的增大而减小，:一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0, 2）,当 xwo时，有 kx+b>2.故答案为x<0.【点睛】本

30、题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.三、解答题一 ,51321. (1)见解析；(2)313（1）结合网格图利用勾股定理确定点 C的位置即可得解；（2）根据三角形的面积列出关于BD方程，求解即可得到答案.【详解】解：(1)如图:小正方形的边长均为 1AE 3, CE 2; BF CF 3ac Jae2 ce2 VT3； bc Jbf2 cf2 3F2V VABC即为所求.(2)如图:由网格图可知 AB 5, CH 3, AC J13; BC 3J2S/ABCAB CH AC BD2213【点睛】本题考查了勾股定理在网格图中的的运用，本题需仔

31、细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题.22. (1)详见解析;(2) 2V2【解析】【分析】(1)利用矩形性质可得 OD=OC,再借助对称性可得 OD=DE=EC=CO ,从而证明了四边形ODEC为菱形；(2)证明四边形OBCE为平行四边形，即可得到 OE=BC=2J2.【详解】(1)二.四边形ABCD是矩形，11 .AC=BP O2AC, OB=OD=BD,22，OD = OC. 点。关于直线CD的对称点为E,.OD = ED, OC = EC.-.OD = DE = EC=CO.，四边形ODEC为菱形；(2)连接OE.如图，由(1)知四边形 ODEC为菱形， .CE / OD 且

32、 CE=OD.X.OB=O D.CE / BO 且 CE=BO.四边形OBCE为平行四边形.OE BC 2 2【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，熟知特殊四 边形的判定和性质是解题的关键.23.(1) 0WXW4 (2)1；7 (3)图见解析，1.4 或 3.4； (4)281X2 0 x 22y= 1 2-X 2x 2< x 42【分析】(1)由于点D在线段BC上运动，则x范围可知；(2)根据题意得画图测量可得对应数据；(3)根据已知数据描点连线画图即可，当4BDP的面积为1cm2时，相对于y=1,则求两个函数图象交点即可；(4)先根据点P在AB

33、上时，得到 BDP的面积y=- xBDxDP=lx2, (0Wxw2),再22根据点P在AC上时， BDP的面积y=1xBDX DP = -1x2+2x, (2vxw4),故可求 22解.【详解】(1)由点D的运动路径可知 BD的取值范围为：0WxW4故答案为：0<x<4;(2)通过取点、画图、测量，可得 m= , n= 7 ;28故答案为：1, 7;28(3)根据已知数据画出图象如图当4BDP的面积为1cm2时，对应的x相对于直线y = 1与图象交点得横坐标，画图测量得至ij x=1.4 或 x=3.4 ,故答案为：1.4或3.4；(4)当点P在AB上时， BDP是等腰直角三角形，故 BD = x=DP, .