最新2020江苏省镇江市中考数学试卷及答案

1、2020江苏省镇江市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题目共6小题.每小题3分.共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一顶是符合题目要求的.）1 .下列计算正确的是（）A. a2 +a' =aB. （/| =a'C.= a2D. ab） =ab'2 .如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体,这个几何体的主视图是（）从正面看BCD3 .一次函数y二辰+3伏工0）的函数值y随X的僧大而熠大，它的图像不经过的象限是（）D.第四.&XXXXX A.用B.弟C.弟二4 .如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，ZADC=106&#

2、176; ,则/CAB等于（）A. 10°D. 26°5 .点P（祗加在以轴为对称轴的二次函数） =胃+办+4的图像上）则而一门的最大值等于）151517A. B. 4C. D.4446 .如图（D,越=5 J射线皿H B比点C在射线BN±；将ABC沿AC所在直线翻折；点B的对应点D落在射线BN若y关于*的函数图像（如图）经过点E（9, 2）,上3点P、Q分别在射线削、即上，PQ ” AB.设AP=x, QD=y.则cos B的值等于（）二、（本槌共12小题,每4撷2分，共24分）27 .:的倒数等于.38,使J7工有意义的X的取值范围是 9.分解因式：9/7=.

3、10 . 2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务.从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了 93480000人，用科学 记数法把93480000表示为.11 . 一元二次方程/-2工=0的两根分别为.12 . 一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红 球的概率等于.13 .圆锥底面圆半径为5,母线长为6,则圆锥侧面枳等于.14 .点0是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）. 这个团绕点0至少旋转°后能与原来的图案相互重合.15 .根据数值转换机的示意图，输出的值为.

4、16 .如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，N1 = N2,则NBPC的度数为,17 .在从小到大排列的五个数x, 3, 6, 8, 12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为.18 .如图，在ABC中，BC=3,将ABC平移5个单位长度得到ABQ,点P、Q分别是AB、AC的中点，PQ的最 小值等于.三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）4x + 2> x-73（x-2）<4 + x19 . （8 分）（1）计算：4sin 60 ->/12+（-1）

5、6;；（2）化筒：（x + l） + 1l +，20.2r I（10分）（1）解方程：:一=+ 1： （2）解不等式组：x + 3 x + 321. （6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，N1 = NB,点E、F分别在AB、BC上BE=CD, BF=CA,连接EF.(1)求证：ZD=Z2；(2)若 EFAC, ZD=78° ,求NBAC 的度数.22. （6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上 的比例为19. 4虬 某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均 每天的睡眠时间t （单

6、位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组5«67<f<8艘Y99小时及以上短数1521该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了 22%.（1）求表格中的值;（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在CV8这个范围内的人数是多少.23. （6分）智慧的中国古代先民发现了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“.三.”有刚毅的含义，符号 “三有愉快的含义.符号中的“一”表示“阴”，"一”表示“阳。类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳

7、，且出现阴、阳的可能性相同.（1）所有这些三行符号共有 种：（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.24. （6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10 m.小明站在点E处观测 树顶B的仰角为30° ,他从点E出发沿EC方向前进61n到点G时，观测树顶B的仰角为45° ,此时恰好看不到建 筑物CD的顶部D （H、B、D三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度（结果精确到 0.1m）.（参考数据：721.41 , 6 = 1.73）A GEQ25. （6分）如图，正比例函

8、数），=仙（女工0）的图像与反比例函数y =7的图像交于点A （n, 2）和点B.（1） n=, k=;（2）点C在y轴正半轴上，ZACB=90° ,求点C的坐标： （3）点P （处0）在x轴上，NAPB为锐角，直接写出团的取值范围.26. （8分）如图，平行四边形ABCD中，NABC的平分线B0交边AD于点0, 0D=4,以点。为圆心，0D长为半径作。分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，0E交。于点G, G为MN的中点.（1）求证：四边形ABE0为菱形：（2）己知cosN48c = 1,连接AE,当AE与相切时，求AB的长. 327. （11 分）【算一算】如图，点A、B

9、、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3,点B表示b则点C表示的数为,AC长等于:AI 与C _-30 I图【找一找】如图，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数立-1、+ 1, Q是AB的中22点，则点是这个数轴的原点;图【画一画】如图，点A、B分别表示实数。一仄c+m在这个数轴上作出表示实数a的点E （要求：尺规作图, 不写作法，保留作图痕迹）;A.。一o图【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老 师提出了这样的问题：假设现在在校门口有0个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么 用4分钟可

10、使校门口的学生全部进校：如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件 下，叭6会有怎样的数量关系呢？ 爱思考的小华想到了数轴，如图，他将4分钟内需要进校的人数"48记作（肝46）,用点A表示：将2分钟 内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8用点B表示.用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+ （。+26）、-12a的点F、G,并写出, （9+26）的实际意义:写出a、m的数量关系:o困28. （11分）如图，直线1经过点（4, 0）且平行于y轴，二次函数y = x2-2ax + c （左。是常数，a<0） 的图像经过点M （ -1,

11、1）,交直线1于点N,图像的顶点为D,它的对称轴与x釉交于点C,直线DM、DN分别与y轴相交于A、B两点.AC(1)(2)当a=-l时，求点N的坐标及的值;BCA（J随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由:BC（3）如图，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE, DE交抛物线于点F.若FB=FE,求此时的二次函数表达式.2020年镇江市中考数学试卷1. B 解析：A、/ + 4 =C、6? + / = 6? , D、Q)32. A 解析：主视图就是从正面看，根据图像，只有A 符合.3. D 解析：一次函数3，=舐+/>0,所以一次函数与了 轴的交点在y轴的正半轴上，又因为K>

12、0.所以图像经 过一、二、三象限.4. C 解析:连接BD因为AB是直径，所以/ADB=90°, 则NbDC= 106° 9。° = 16°, ZGW 和NbDC 是同弧所 对的南，所以NCAB=N BZK'= 16°.5. C 解析：对称轴是？轴，所以=。.则，一 =，一/ 一口(广十丫一印所以广的最大值是一%6. D 解析:根据函数图像可知，PQ从点A开始沿着AM 向下移动，当移动到函数图像上的点E时，如图所示:则61)=92=7,BC=.又因为点D是点仆折叠而来,所以AC_LGC.又因为AB=5,所以cos 8=弟 =72=7To

13、-7. 4解析:一个数的倒数就是分母变分子，分子变分母 就可以.与符号无关，带分数先化为假分数.如果a，b互 为倒数，那么岫=1.8. 解析:根号里的数有意义的条件是非负数，即,一2)0,解得9. (31+1)1)解析:因式分解两个步骤.一、提公因 式;二、公式法.本题没有公因式，直接用公式法因式 分解.10. 9.348X 107解析，科学计数法要化成aX 10的形 式，其中laV10,小数点有几位，就是几,11. 力=0,不=2解析：用因式分解法政1- 2) = 0,解得 力=0,& =2.12. y 解析:红球有5个,黄球有1个，则摸出红球的概 ©- 5 _ 5

14、5; 1+56-13. 30兀 解析；圆锥侧面积=入尸/=5 X6X次=30八.14. 72解析:连接QA、QE.则这个图形至少旋转NAOE 才能与原图像重合.NAOE= 喑=72。.15. V 解析:输出=3+=3"f =3- =+=看. yo y16. 135 解析：NPCB = 45° N2.NP=180° 21一ZPCB=180°-Zl-45°+Z2, /1=N2,/P=18O° /I一45°+Nl = 135°.本题也 可以用特殊值法，比如假设N1 = 30°.17. 1解析:原来五位数的中位数

15、是6,如果再加入一位 数，变成了偶数个数，则中位数就是中间两位数的和除 以2,这个数若不在中间则中位数都不可能是6.所以 所加的数只可能是6.因为平均数前后也一样，所以平 均数也只能是6,5X6=30,所以r=30-3-6-8-12 =1,所以1的值是1.18. 4 解析:如图M、N是相应边上的中点.则根据题意可知 PN=5.NQ=9则 5 告<。0<5 + -1，即 J 乙乙乙乙<Pg4所以PQ最小值是三.19.解析:1)本题涉及特殊角的三角函数值，非零数的零 指数恭，以及二次根式的化简,熟练掌握就可以解决. (2)本题涉及分式的化简，先括号内通分，再把除号变 成乘号，约分

16、即可.解;(1)原式=4X§-2点+1 = 2厅2百+1 = 1.(2)原式=(1+1)21 = 1+1)><=汇.XH十120.解析：(D本题主要考查分式方程的解法,去分母、去 括号、移项、合并同类项、分母化为L检验.(2)本题主 要考查了不等式组的解法，先解每一个一元一次不等 式,再两个数轴，把每个不等式的解画上去,若有共同 部分，则共同部分就是不等式的解集,若没有共同部 分，则无解.2万 1解；黑= W + 1lx= 1+n+32xjc= 1+3h=4经检验，i=4是原方程的解，此方程的解是支=4.4r+2>l7,'(3(x-2)<4+,2731

17、9x>-3 -6<43li<4 + 62x<10,此不等式组的解集是一3W5.21.解析：（1）本题考查全等三角形的判定与性质.证明角 相等一般的方法是:全等、相似、等量代换.（2）本题考 查平行线的性质.如果两条直线平行，那么同位角、内 错角相等、同旁内角互补.Q）证明:在6EF和CDA中.Ibf=ca. ABEFACDA（SAS）.J ZD=Z2.（2）解；HE&ZXCDA,，Z2 = ZD.: ND=78°,. /2=78°.V EF/AC, ZBAC=Z2,A /3AC=780. I eel22 .解析:频率=总会量，则22%=枭”

18、= 1L （2）频数的和是50,已求，故可求得 解: w=5OX22% = ll.（2）切=501524 11=9.故该校八军级学生睡眠时间在范闱的人数是Q400X4=72.23 .解析:此题实际上是概率的问题.（1）用枚举法:=、根据第问一个阴、两个阳共有3种故P = g<524 .解析:本题考查了解直角三角形.关键是构造直角三角 形,故延长FH与CD相交.如图所示，求CD,只需求 出DM即可，即只要求出NH就可以，在RtABNF 中设BN = NH=z，则根据匕nN3FN=&就可求 出父.解;如图所示，延长FH,交CD于点交AB于点N. ,/ ZBHN= 45°,B

19、A±MH, 则 BN=NH,设 HN=NH=zm 又 HF=6m，NBFN=30°.-6N_ BN即tan 30°=#解得2=8.19().根据题意得DM=MH=MNNH.又 MN = AC= 10(m)则 DM= 10 + 8. 19 = 18.CD=DM+MC=DM-FEf=18, 19 + 1. 6 = 19, 79七 19. 8(m).答:建筑物CD的高度是19. 8米.25 .解析：(1)根据反比例函数友=2可得的值,再根据 待定系数法把点A代入丫=人，得k.(2)可设点C(0)，只要求出力的值就行求值一般的 方法是相似和勾股定理此题干用相似.如图.只要

20、证 明ACDsZkCBE 即可.如图，找到点H,P2,使A到工RB,AP2_LBP2, 则点P在Pi的左边，在H的右边就符合要求了.做 法和第(2)问一样.解:一4 (2)过A作AD,了轴于点D,过B作轴于点 E.设 C(0"),则 CD = Zz-2,AD=4,BE = 4,CE = +2.7 ZACO+ ZfX?B=90°, ZeX;B+ZCBE=90°, . ZCBE=ZACO.在 /XACD 与 ZXCBE 中,/ADC=NCEB=9。 ZCBE=ZACaACDcACBE.解得 b=2*、b= - 2 &(舍，jl>Cz I IL 4 十乙即

21、 C(0,2展).<3)如图，APi_LRPi，PiM=-m4,PiN=-，+4,BN= 2, APl Moo明BN,则能产，产=Fi、 13、 4nr笠二L解得2=2店,”.=2。(舍)，同理P2(2 乙用.0),则?<2 6或/>2店.26.解析:1）先证明四边形A6EO是平行四边形，再根据 邻边相等的平行四边形是菱形来证明四边形ABEO 是菱形.（2）求长度一般是相似和勾股定理，本题出现余弦值， 所以构造直角三角形，再运用勾股定理可得.（1证明：二NMON是ODN的外角, NMON=/D+NOND.V G是加 中点，.二/MOG=/GCN.又" OD=ON,，

22、ND=NOND,AO/BE,四边形ABE。是平行四边形.又；BO平分NAUE,A ZABO=ZOBE.又丁 ZOBE=ZAOB,NABO=/AQB, AB=AO, /.四边形ABE。为 菱形.（2）解;如图，过。作OP_L0A交6A延长线于点P,则NPAO=NA6E.设 AB=i,则同理 OP3272= （）Q=二一五 9则（寺"+（零j=82,解得父=2西.27.解析：（1）根据数轴上点A对应一3点B对应L求得 AB的长，进而根据AB=BC可求得AC的长以及点C 表示的数二（2）可设原点为O.根据条件可求得AB中点表示的数 以及线段的长度，根据AB = 2可得AQ=BQ=1, 结合

23、（）Q的长度即可确定N为数轴的原点；设A8的中点为先求得AB的长度，得到AM= 根据线段中垂线的作法作图即可；（4）根据每分钟进校人数为。，每个通道每分钟进入 人数为a，列方程组，厂:根据， + 26=OF,利+姐=12a,即可画出F,G点其中?+2。表示两分 钟后,校门口需要进入学校的学生人数；解中的方程组，即可得到，=4a,解:5,8记原点为。，A3=l一（一3）=4，二 AB=BC=4,二（K：=OB+BC=5.AC=2AB=8.记原点oV AB的中点表示的数为=巨- 2，AB=g+l 一 (考-1)=2, * AQ= liQ= 1.(gO. 707，点N为数轴的原点.(3)画图.、i,

24、T，卜c-w oX, 1、记原点为。由 A5=c+" (c-)= 2”.作A网的中点M,得AM= BM=比以。为圆心，作弧交数轴的正半轴于点E, 则点E即为所求.(4)在数轴上画出点F,G；2分钟后，校门口需要进入 学校的学生人数,“=4人/ 4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，,m+46=3XaX4 UP 加+4。= 12a( I )；/ 2分钟内开放4个通道可使学生全部进校./. w+ 26= 4XaX2, W /«+ 2b=Sa( fl >?以O为圆心.OB为半径作弧作数轴的正半轴于点F,则点F即为所求.作OB的中点E,则()E= BE= 4a、在数轴负半轴上用 圆规截取(JG=3OE= 12a,则点G即为所求.+。+2办的实际意义，2分钟后，校门口需要进入学 校的学生人数.（）X2-（ I ）得；7=如.G BF 4】,.J a-I2o -8a0用42b 股 44b28.解析;（1）分别过M、N作ME，/于点E,NF_U于点 F，先证得DMEsDAC, JDCBsADFN,根据相 似三角形的性质得