章流体运动习题解答第二版

1、v1.0可编辑可修改第二章 流体的流动习题解答2-1注射器活塞的面积为1.2cm2,注射针头截面积为1.0mm,当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少解：设针管?S塞处为点1,针头为点2,根据伯努利方程可得1212,. 一.P1 2 V1 P2 万V2 （水平官）由于S>£ ,针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为12Fp V2 , V22 S,1.2 102 4.9N4 m2 1.0 103kg m19.0m s11由 S1V1S2 V2 得V1S2V2S110 6m2 9.0m s 11.2 10 4m27.

2、52110 ms所以t LV12-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：、36.9m - s 1,空气密度取1.25kg - m3试求它们的动压（用kg - m2表示）,并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：p动压 1 v2得31 2121.25kg m （3.4m s ）p微风v2 2 0.723kg m12p微风22 V22210ms陆地地面可能的物体征象：大树枝8动，电线呼呼有声，打伞困难大风的动压为：26.8 kg m2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：50.4 kg - m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有

3、被毁坏的可能，伴随着广泛的破 坏.12级飓风动压为：86.8 kg - m2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上大 空，破坏力极大.2-3 稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m s 1,下表面气流的速率是60 m- s 1.若机翼的面积为8.0m2,问速率差对机翼产生的 升力为多少空气的平均密度是l. 25kg m3.解：根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为1_3 _1 2_1 21.25kg m (80m s )(60m s )2_ 331.75 103 N m 3F p (S/2) 1.75 103 4.0 7.0 103N2-

4、4 水管里的水在绝对压强为x l0 5Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm,管内水的流速为4.0m $ 1,引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm.求浴室内水的流速和压强解：设室外水管截面积为Si,流速为V”浴室小水管的截面积为S2,流速为V2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速2§d1d12.0 10 m11v2 v1 L v11Vl ； 4.0m s 16m sS2d2d21.0 10 2m根据伯努利方程有c12che12chP1 - Vigh1 P2 - v2gh222得小水管中的压强:P2g(hi h2)514.0 105Pa 2一 一33-1

5、21.0 103kg m 3(4.0m s 1)21 2 (16m s 1)21.0 103kg m 3 9.8m s 2( 5m)一一 一 5 2.3 10 Pa2-5 图2-15是人主动脉弓示意图.血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5,方向改变约180° .主动脉弓上分支出头臂干动脉 2,左颈总动脉3和左锁骨下动脉4.设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm, d2=1.1cm,d3=0.7cm、d4=0.8cm、ds=2.0cm.已知平均流量分别为 Q=x 10 3 m min Q?=、Q4=、Q5=.试求：（1）2的平均流量Q; （2）各管的平均速度（用cm -

6、 s 1表示）.解：（1）血液按不可压缩流体处理，由连续性方程可得 Q = Q2 + Q3 + Q4 + Q5管2的流量为Q = Qi - (Q3 + Q + Q)= Q1 - +Q1 = = X10 m3 - min（2）各管的平均速度为4Q14(6.0 10 3m3 min 1)2221-Td123.14(2.5 10 2 m)2(60s min 1)10.20m s 20cm sV24Q24(6.6 10 4 m3 min 1)3.14(1.1 10 2m)2(60s min 1)10.12m s 12cm sV34Q34(0.07 6.0 10 3m3 min 1)11-550.18m

7、 s 18cm s3.14(0.7 10 2 m)2 (60s min 1)V44Q44(0.04 6.0 10 3m3 min1)2213.14(0.8 10 m) (60s min )10.080m s 8.0cm sV54Q5Tdl4(0.78 6.0 10 3m3 min 1)_2213.14(2.0 10 2m)2(60s min 1)10.25m s 25cm s2-6矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示.喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱 .已知空气密度 p =1.25k

8、g - m3,管径di=400mm d2=600mm水柱h = 45mm试计算体积流量 Q解：截面1 1的管径小，速度大，压强低；截面 2 2接触大气，根据伯努利方程有:1212P1 2 V1 P2 2 V2利用连续方程，由上式得P2P112 d1 4-V11 ()2d2细管有液柱上升,Pi低于大气压，有P1ghPt 气P2 (是水的密度），因此12 d1 4-V11 ()2d2gh由 d = 400mm d2= 600mm p = 1.25kg - m3、=x 103kg m3、h=45mm g=9.8m - svi=29.7m - sQ=3.73m3 - s若每秒向容器注入2-7 一开口大

9、容器，在底部有一小孔,截面积为1.0 cm,0.40L的水，问容器中水深可达多少解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程,选定经小孔2处的水平面为参考水平面Pi2MV1g%将 V1=0, h1=hh2=0,P1=P2=P0,12P2- V223 3Q=x 10 m?gh2s 1,S2=x io 4m等代入伯努利方程得V2以此代入连续性方程QS2V2,有Q22gSf0.80m2-8密闭大容器底侧开有小孔A,水深hi和压强计指示h2如图2-17所示.求水从小孔A流出的速度.解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程（以小孔A处为参考水平面)有:1212pA- V a ghA pB 二 V

10、b22ghB由压强计得 pB p0gh2vb=0,hB= hi,hA=0,Pa=Po,可求得水从小孔A流出得速度Va,2g(hi h2)2-9用如图2-18所示的采集气体装置,如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm,若某种气体的密度为2kg - m3,采气管的截面积S为10cm2.求5分钟内可采集多少该种气体解：由皮托管原理先求得气体流速,33222 gh2 1.0 10 kg m 9.8m s 2.0 10 m ,1314m s2 kg m再求得5分钟内采集气体的体积-421_3V Sv t 10 10 m 14m s 60 5s 4.2m2-10 水在内半径为0.10m的金属管中，以

11、0.50m s 1的速度流动，水的 密度为x 103kg m3,黏度为x 10 3Pa-s.水在管中呈何种流动状态若管中的流 体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态(油的密度为为x 103kg m3,黏度 为 x 10 2 Pa - s).解：实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流. 实验表明，对于直圆管道中的流体，当Re< 1000时，流体作层流；Re> 1500时, 流体作湍流；当1000V Re< 1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.(1) 水的雷诺数为- vr 1.0 103kg m 3 0.50m s 1 0.10m “4Re 7

12、5.0 104 1500e31.0 10 Pa s所以水在管中呈湍流状态(2) 油的雷诺数为vr 0.9 103kg m 3 0.50m s 1 0.10m3Re 1 1 .3 103.5 10 3Pa s1000Vx 103<1500,油在管中呈过渡流状态2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层 厚度为8mmi勺空气隙，具面积为X 20m.若保持车速为125ms 1,即时速为450 公里.试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.（空气的黏度取X10 5Pa s）解：已知=x 10 5Pa - s,S=x 20n2,z=8mm=0.008m v=125m

13、 s 1根据牛顿黏滞定律 f sdV dz v5125F 2fS一 2 1.80 100.05 20 N 0.56Nz0.008每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力约为N.2-12 求血液流过一段长1.0mm直彳全为4.0 m的毛细血管的血压降与这 段毛细血管的流阻.（毛细血管中血液的平均流速为 0.66mms 1,血液的黏度取 x 10 3Pa s）4解：根据泊肃叶公式 Q 工（P1 P2）有8 L8 LQ32 Lv32 4.0 10 3Pa s 1.0 10 3m 0.66 10 3m sRf4Ttrd2(4.0 10 6m)25.3 103Pa8 L4 Ttr8 16 LTtd4_3_

14、38 16 4.0 10 3Pa s 1.0 10 3m643.14 (4.0 10 6m)46.4 1017Pa sm 32-13皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果解：据题意有Q Q , r - r 24由泊肃叶公式Q工P,得8 L8Q LP 4- 16Mr )48Q L16 P ，因:2-14某人的心输出量为S S ,所以手指的推力要增大到原来的16倍。10 4m3 -体循环的总压强差为，此人的循环总流阻为多少解:PRfRf11.8103Pa0.85 10 4m3 s 11.48310 Pa s m2-15液体的黏度为x 10 1 P

15、a s,密度为x 102 kg - m3,液体中有一半径为x 10 4m的空气泡，如空气的密度为1.3 kg m3,试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力4 .3 -”4 .3 -一冗rg6 冗 rvu rg33则空气泡上升的速率为2gr1 v L_2422 10m s (5.0 10 m)21(9.0 101.3)kg9 1.5 10 Pa s33.3 10 3 m2-16红细胞的密度为103kg m3,可近似看成是半径为10 6m的小球.设37c时的血浆白黏度为10 3Pas,密度为 103kg - m3.求

16、红细胞在血浆中自然沉降1.0cm所需要的时间.在加速度为105g的离心机的离心管内中，沉降 同样的距离需要多少时间解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为v1/2()g2 (2.0 10 6m)2 9.8m s3 1.2 10 Pa s2一一 一 3 一一 3-(1.09 103 1.04 103)kg m0.36310t11.010 2mV10.363 10 6m s 12.8104s利用一台加速度为105g的超速离心机时， 红细胞的沉降速率为22v2R9( )g2 (2.0 10 6m)2 9.8m s 29 1.2103Pa s105_ 3_33(1.09 101.04 10 )kg m0.3631110 ms2-17t2v2让密度为1.0 10 2m0.363 101m s 1的油滴在密度为0.28s，黏度为 的空气中自由下落，测出其匀速下降的速率为v.如果在油滴下落时加一上正下负的电场E,油滴受电场力作用，匀速向上运动，速率为v'.假定斯托克斯定律成立的话，试计算油滴 的电荷q（假定油滴带负电荷）.解：根据斯托克斯定律，在没有电场时，向下运动的油滴在空气中受到向 下的重力等于向上的粘滞阻力与浮力之和43436冗 rv - ur g 一冗r g33r 3 v/2( )g加上电场后，产生一个向上的电场