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1、.3.3.1函数的单调性与导数导学案【学习目标】1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理;2.掌握利用导数判断函数单调性的方法【重点难点】导数与函数的单调性关系【学习内容】一、课前准备复习1:以前,我们用定义来判断函数的单调性. 对于任意的两个数x1,x2I,且当x1x2时,都有_,那么函数f(x)就是区间I上的_函数. 复习2: _;_;_;_;_;_;_;_;二、新课导学 学习探究探究任务一:函数的导数与函数的单调性的关系:问题:我们知道,曲线的切线的斜率就是函数的导数.从函数的图像来观察其关系:y=f(x)=x24x+3切线的斜率f(x)(2,+)(,2)在区间(2,)内,切线的斜率为
2、 ,函数的值随着x的增大而_,即时,函数在区间(2,)内为_函数;在区间(,2)内,切线的斜率为_,函数的值随着x的增大而_,即0时,函数在区间(,2)内为_函数.新知:一般地,设函数在某个区间内有导数,如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的增函数;如果在这个区间内,那么函数在这个区间内的减函数.试试:判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1); (2);(3);(4).反思:用导数求函数单调区间的三个步骤:探究任务二:如果在某个区间内恒有,那么函数有什么特性? 典型例题例1 已知导函数的下列信息:当时,;当,或时,;当,或时,.试画出函数图象的大致形状.变式:函数的图象如图所示,试画出
3、导函数图象的大致形状.例2 如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图象. 练1. 判断下列函数的的单调性,并求出单调区间:(1);(2)练2. 求证:函数在内是减函数.三、总结提升 学习小结用导数求函数单调区间的步骤:求函数f(x)的定义域;求函数f(x)的导数.令,求出全部驻点;驻点把定义域分成几个区间,列表考查在这几个区间内的符号,由此确定的单调区间注意:列表时,要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.知识拓展一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数在或内的图象“陡峭”,在或内的图象“平缓”.课后作业 1. 若为增函数,则一定有( )A B C D2. (2004全国)函数在下面哪个区间内是增函数( )A B C D3. 若在区间内有,且,则在内有( )A BC D不能确定4.函数的增区间是_,减区间是_.5.已知,则等于_.6.求出下列函数的单调区间:(1);(2).(3);7.已知汽车在笔直的公路上行驶:(1)如果函数表示时刻时汽车
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