会议筹备的数学模型

1、会议筹备的数学模型摘要会议筹备是历年来全球会议服务公司很头痛的一个问题.本文结合此问题首先从经济和代表满意方面考虑，根据以往几届会议代表回执和与会情况数据进行了计算，得到了精确度较高的曲线，再根据曲线预测与会人数，根据与会人数的波动范围建立了几个分模型，以经济和距离近为前提，运用拟合知识分别讨论出了此次会议所需宾馆的个数、住房的最低费用、会议室租借的最低费用；再从经济和方便方面考虑，讨论出了车费的最低费用等。最后，从经济、方便、代表满意三方面，根据前面建立的几个分模型从会议筹备组方考虑，为会议筹备方制定了一个预定客房、租借会议室、租用客车的方案。但由于时间的原因，没有对现实生活中一些人为的因素

2、进行考虑。关键词 函数模型 曲线 数值模拟 多目标函数一、 问题的重述某市一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆和会议室数量有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选相关表格及数据略。虽然客房费用由与会代表自付，但是如果预定客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预定客房数量不足，则将造成非常

3、被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表座位类型和租金数据略。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、 模型的通用假设1. 假设预测与会人数与实际参加会议的人数几乎接近，即可考虑实际与会人数的平均数。2. 假设经计算后预测要来的与会代表均要参加此次会议，则不考虑筹办方支付空房费。3. 假设会议期间的一天上下午的分组会议是同时进行的，且所有客车在20分钟以内

4、把所有代表送到会场。三、主要变量及其符号假设：预定住房费用、车费、会议室租借费用三者的总花费：以往第届会议实际与会人数的总数与发来回执的代表总数的比值：初步预定住房的总费用：会议室租借总费用：车费的总费用：经调整后预定住房的总费用：预定房间的数目：预定客车的数量：租借会议室的间数：每个房间的单价：预定一个客车的租金：租借一个会议室的租金：预测的与会人数：参加与会代表人数的平均值：发来回执的代表数量：客车匀速行驶的速度：客车循环行驶的路线总长度：每辆车行驶完一圈所需的时间：需要租用的客车数：两车间隔发车的距离：两车间隔发车的时间四、 问题的分析问题一：首先根据附表2（本届会议的代表回执中有关住房

5、要求的信息）和附表3（以往几届会议代表回执和与会情况），估算出本届会议实际与会人数，详见求解部分。问题二：根据与会人数，先把经济问题放在首位，我们做出了一个预定房间的初期方案，详见求解部分的表格。问题三：会议室的确定，参考各宾馆的价位及代表们住宿宾馆的情况，我们将租用宾馆140人的会议室一间，60人的三间，200人的一间和宾馆150人的一间。问题四：参考会议室的所在，为了尽量减少宾馆间数以及各宾馆之间的距离，我们对预定房间的方案作出了调整，详见求解部分。问题五：结合人数，参考附图所示宾馆所在位置，对租用客车的方案进行了讨论，详见求解部分。五、 模型的建立及求解模型一:比例模型由附表3 可得到两

6、段曲线如下图所示12第一届第四届 注： 表示第几届1 表示发来回执未来开会的代表人数与发来回执代表人数的比例曲线2 表示未发回执来开会的代表人数与发来回执代表人数的比例曲线根据此曲线及附表2预测出与会人数，由于预测出的与会人数波动范围不大，故考虑取其与会人数的平均值。假设参加与会代表人数的平均值为则而 根据以往四届参与会议人数的比例情况及附表2代表回执中有关住房要求的信息，可取其参加会议的与会代表人数的平均值，而预测与会人数及实际与会人数均在此平均值附近波动。经计算得663人模型二:住房总费用的函数模型*运用拟合知识,当取某值, 取某值满足条件,以此拟合下去,可取出一系列和值满足模型.:：初步

7、预定住房的总费用：每个房间的单价：预定房间的数目要使最小，则和分别最小。而由模型一确定的可初步确定所需的住房数目及宾馆代号据附表2，又据题知，独住是指可安排单人间，或一人单独住一个双人间，从经济和代表满意两方面考虑，要使最小，则组合如下表所示：表一住宿方式宾馆代号预定规格单价(元)间数总价(元)合住1普通双标间140507000普通双标间140507000普通双标间A1402280合住2方案一普通双标间180335940普通双标间170406800方案二普通双标间170406800普通双标间A180335940合住3方案一商务双标间220245280方案二精品双人间220245280独住1普通

8、单人间150274050普通双标间1506900普通双标间A140334620普通单人间160406400商务单人间160406400独住2方案一普通单人间180305400高级单人间180458100方案二商务单人间180305400高级单人间180458100独住3商务单人间220204400普通单人间260307800豪华单人间2803840据表计算得7000*2+280+5940+6800+5280+4050+900+4620+6400*2+5400+8100+4400+7800+84081210元由于无论是方案一还是方案二，从经济方面考虑，住房总价格都是一样且最少，则可选择如上表格的

9、组合。模型三：租用会议室的函数模型方法同模型二*：租借会议室总费用：租借一个会议室的租金：租借会议室的间数要使最小，则和分别最小而由模型一确定的可初步确定所需的会议室间数，而在满足会议室所能容纳足够人数的情况下，以经济考虑为首要，即值取尽可能小。所得组合数据如下表所示：表二会议室预定方案宾馆规格间数单价半天60人3间300元140人1间800元200人1间1000元150人1间900元 经计算得60*3+140+200+150670人 满足要求(300*3+800*1+1000*1+900*1)*23600*27200元即租借会议室的最低费用为7200元。由模型二已经基本确定与会代表所住宾馆的

10、号数及个数，在会议室所能容纳人数满足要求的情况下根据经济和方便即宾馆尽量少和宾馆间的距离尽量近对基本确定的宾馆住宿情况进行调整。例如：把宾馆的2间普通双标间调为宾馆的2间普通双标间，以此方法调整，结果如下表所示：表三住宿方式宾馆代号预定规格单价(元）间数总价（元）合住1普通双标间140507000普通双标间140507000普通双标间1502300合住2普通双标间180509000普通双标间A180234140合住3商务双标间220245280独住1普通单人间150274050普通双标间150395850普通双标间150406000商务单人间160406400独住2普通单人间180305400

11、高级单人间180458100独住3商务单人间220204400普通单人间260307800豪华单人间2803840据表得 7000*2+300+9000+4140+5280+4050+5850+6000+6400+5400+8100+4400+7800+840 81560元而此时从经济和方便考虑，已经能确定预定宾馆和住房的情况。详见上表确定的几个宾馆为模型四：车费总费用的函数模型*：车费的总费用：预定一个客车的租金：需要租用的客车数由模型一确定的确定了客车所需的座位数当然是在保证每人都有座位的前提下，即不考虑与会代表站的情况。且在会议前，待专人通知，所有宾客在所住宾馆外等候，从起始站开始，满足

12、车位尽可能坐满。规定与会代表上车后一到目的地就下车，以便其他与会人员上车。由于每辆车装载人数及每一站上下客车的人数和客车在哪站停车及是否在某站停车的几率不定，即有的车沿途可不停车，有的车沿途停车，二者之间的时间差几乎可以相互抵消，故忽略沿途中上下车时间的耽误。要使最小，则和分别最小而在模型二、三的综合考虑下，根据预定住房情况和会议会议室租用情况确定客车行驶路线。假设分组会议是同时召开，且考虑到实际情况，规定客车要在20分钟内将所有代表送至会场。由题知客车实行的是半天租用制，且根据既定宾馆的实际情况，规定客车行驶路线为宾馆循环行驶（如下图），客车行驶转角处距离不计，且客车在路上为匀速行驶，客车每

13、间隔一段时间发车。设客车车速为30h 总路线为， 每辆车行驶完一圈所需的时间为， 需要租用的客车数为 ，两车间隔发车的距离为， 两车间隔发车的时间为，总路线约为 2700 则一辆车行驶完一圈所需的时间为 2700300.095.4分钟由于客车租用实行半天租用制，则我们考虑合理利用资源，半天内所租客车可多次行驶。所以 在20分钟内，一辆客车的任务是行驶3圈现考虑下列三种情况：1. 如租用45座型客车，则每人的车费为8004517.7777元2. 如租用36座型客车，则每人的车费为8003619.4444元3. 如租用33座型客车，则每人的车费为8003318.1818元从经济考虑现假设全部租用4

14、5座型的客车则 345663 4.9111所以 最少需租用5辆45座型的客车现假设5辆车同时在路上行驶 2700 则 27005540即第一辆车出发行驶540后，第二辆车出发，直到5辆车出发完后绕既定路线循环行驶。而540300.0181.08(min)故 5辆车可每间隔1.08分钟发一辆车沿既定路线循环行驶。此时，5*800*28000元，为一天车费最低值。模型五：预定住房，租借会议室，车费总费用函数模型+*+*+*要使最小，则、分别最小。而由于前面建立的几个分模型已经解决了、的最小值问题，故此模型直接运用即可。而未经调整时，仅在满足经济的条件下，所选宾馆为 9个宾馆，预定住房总费用为812

15、10元。经调整后，在满足经济和方便的条件下，所选宾馆为 7个宾馆，预定住房总费用为81560元。 8156081210350元经调整后,虽然预定住房费用增加了350元，但宾馆数量减少了2个，且减少的这两个宾馆不管是从距离上还是方位上对客车的行驶都不是那么方便，减少此两个宾馆后，其余几个宾馆分布都相对集中，利于客车行驶接送。且宾馆减少后，与会代表的住房也相对集中，利于友谊的建立。这样，既满足了经济和方便，也减少了筹办方的其它顾虑。综合考虑，选择经调整后的住房方案见表三在此基础上，即可选择模型四解决客车问题。综合三方面，可定出最终预定宾馆客房、租借会议室、租用客车的方案。具体方案如下表：表四宾馆代

16、号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格（半天）普通双标间50180元商务双标间24220元普通单人间30180元商务单人间20220元普通双标间50140元普通双标间39150元普通单人间27150元普通双标间50140元150人1900元普通双标间42150元140人1800元商务单人间40160元60人3300元200人11000元普通双标间23180元高级单人间45180元普通单人间30260元豪华单人间3280元汽车类型45座辆数5辆单价（半天）800元六、 模型的评价及推广我们根据题意，结合实际的各种情况建立了一个简单的数学模型，考虑到经济、方便、代表满意的各种因素，层层深入，环环相扣,最后制定出了一个比较合理的方案，同时在此过程中我们运用了拟合知识、统计学原理对题目中的问题作出了科学的解释。我们模型的优点在于：首先，能对题目中的问题给出合理