函数及其表示

1、函数及其表示评卷人得分一、选择题1设取实数，则与表示同一个函数的是（ ）A B C D2已知函数，若，则的值为（ ）A B C D无法确定3已知函数则（ ）A B C D4 若函数的图象如图所示，则等于（ ）A BCD5已知函数，若，则（ ）A BC D大小不能确定6映射是M到N的映射，M=N=R，若对任一实数PN，在M中不存在原象，则P的取值范围是（ ）A1，+） B（1，+） C（-，1 D（-，+）7已知，那么等于（ ）A B C D 8下列图象中表示函数图象的是（ ）9 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（ ）ABC D10已知，则的值为（ ）A0 B2 C4 D811已

2、知函数，则（ ）A B C D 12已知函数则满足的实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D.13设是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （ ）A B C D14与函数有相同图像的一个函数是（ ）A BC D15在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A， B，C， D，16已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则（7）=_; 17若函数在上有意义，则实数的取值范围为A. B. C. D. 18设M1,2,3，Ne，g，h，从M至N的四种对应方式如下图所示，其中是从M到N的映射的是( )19已知映射.设点，点是线段上一动点，.当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对

3、应点所经过的路线长度为（ ）A B C D 20已知，且，则a等于A B C D21若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是A B C D22下列函数中与函数相同的是 A B C D 23下列各组函数表示相等函数的是A与B与C与D与24如果函数对定义域内的任意两个不相等的实数，都有，则称函数在定义域内为“”函数.给出函数：； .以上函数为“”函数的序号是 .25若定义在上的函数，其图像是连续不断的，且存在常数,使得对于任意的实数都成立，则称是一个“的相关函数”，则下列结论

4、正确的是 （ ）A是常数函数中唯一一个“的相关函数”；B是一个“的相关函数”；C是一个“的相关函数”；D“的相关函数”至少有一个零点26已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A0 B C1 D27已知则实数的值是（ ）A B2 C D4 28若函数则的值为A2 B3 C4 D529已知，则f（3）为（ ）A2 B3 C4 D530如图，在平面直角坐标系中，,映射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点沿着折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是（ ）31设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（ ）A3 B2 C1 D032若

5、函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：；其中满足“倒负”变换的函数是 （ ）A B C D33下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D34若，则（ ）A. B. C. D.35下列对应能构成集合到集合的函数的是 （ ）A.，对应法则B.圆上的点，圆的切线，对应法则：过作圆的切线C.，对应法则，D.为非零整数，对应法则36已知函数（ ）A B C D37下列各组函数的图象相同的是（ ）A BC D 38若，则（ ）A B C D39下列四组中表同一函数的是（ ）A BC D40下列给出函数与的各组函数中，表示相等函数的是 （ ）A BC D41已知函数的定义域是一切实数,则

6、的取值范围是（ ）A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m442在函数 中，若，则的值是（ ）A B C D43下列函数中，与函数y=x相等的是（ ）。A B C D44下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 45下列函数中，与函数yx (x0)有相同图象的一个是Ay By()2 Cy Dy46下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A BC D 47下列函数中,不满足f（2x）=2f（x）的是（ ）A.f（x）=|x| B.f（x）=x-|x| C.f（x）=x+1 D.f（x）=-x48函数的图象大致为（ ）49已知定义在R上的函数满足条件；对任意的，都有；对

7、任意的；对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A BC D50设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2,1上的图像，则f（2014）f（2015）（ ）A3 B2 C1 D051已知映射f:AB,其中A=B=R，对应法则f:.若对实数kB,在集合A中存在元素与之对应，则k的取值范围是（ ）A、k1 B、k<1 C、k1 D、k>152集合，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）.xy0-22xy0-222xy0-222xy0-222 A. B. C . D.53已知函数，则的值等于（ ）A. B. C. D. 054在映

8、射中，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）A B C D55设（ ）A、2 B、1 C、-2 D、-156设函数f （x）=则的值为（ ）A.1 B.3 C. D.0 57下列四个函数中，与表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.58已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（ ）A 与 B与C与 D与59已知，若，则（ ）A B C D 60下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A, B,C, D, 61某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），其运动规律为或若该动点从原点出发，经过6步运动到点，则不同的运动轨迹种数共有 （ ）A15 B14 C9 D1062函数的图象

9、大致为（ ）63函数,则（ ） （A） （B）3 （C） （D）64若，则 （ ）A、2 B、2或-2 C、 D、-265下列四组函数，两个函数相同的是A BC D66已知函数，则（ ）A. B. C. D.67设函数，则（ ）A. B.3 C. D.68下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A.与 B.与C.与 D.与69下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A BC D70如图中所示的对应，其中构成映射的个数为 （ ）a1a2a3a4b1b3b2b4a1a2a3a4b1b3b2b4a1a2b1b3b2b4a1a2b2b1a1a2a3a4b1b3b2b4a1a2a3a4b2b1A3 B4 C5

10、 D671下列函数中与函数相等的函数是（ ）A. B. C. D.72(12分)已知函数是定义在上的奇函数，当，（1）画出图象； （2）求出的解析式73设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数（1）证明函数是定义域上的函数；（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数74已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为（）求在上的解析式；（）求在上的最值75（12分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.76（本小题满分12分）已知二次函数，且方程有唯一解，（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间

11、上存在零点，请写出实数的取值范围77已知实数a0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值78设是一次函数，且，求的解析式。评卷人得分三、新添加的题型评卷人得分四、填空题79已知,则 80已知函数，则 ；若，则 81已知函数，则 ；若，则 82若，则 83函数对于任意实数满足条件，若则84已知函数是偶函数，当时，则的值为 85已知定义在R上的函数满足，且，则 .86已知函数则满足的实数a的取值范围是 .87已知，且，则正整数为 88已知函数，则 89已知定义在R上的函数f（x）的图象连续不断，若存在常数 ，使得 对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数给出下列四个命题：若f（x）为非零的常值

12、函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;若 为回旋函数，则t>l;函数 不是回旋函数；若f（x）是t=1的回旋函数，则f（x）在0,2015上至少有2015个零点其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）90已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数给出下列四个命题：常值函数为回旋函数的充要条件是t= -1;若为回旋函数，则t>l;函数不是回旋函数；若f(x)是t=2的回旋函数，则f(x)在0,4030上至少有2015个零点其中为真命题的是_（写出所有真命题的序号）91已知函数是奇函数，则 92已知在映射下的象是，则在

13、下的象是 ，原象是 93设函数,则 .94若函数的定义域是，则函数的定义域是 .95已知函数,则 .96设函数，则_.97 已知定义在R上的函数、满足：对任意有且若，则 98函数在区间1,3上的平均变化率为 99四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：，。如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 （只要填序号）100函数,则的值为_ _101已知，定义：表示不小于的最小整数如 .若，则实数的取值范围是 102若，若，则 103已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定

14、的，映射的对应关系如下表：123456f（x）11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为 104已知函数，若，则 105设，则 .106已知函数,当时,的函数值均为负值，则实数的取值范围是 .107已知函数，则实数的值等于 108已知，则= 109已知函数，记，则 110已知，则 111已知函数的定义域是，则实数的取值范围是 112已知，则= .113已知，则= ；114定义在；当时，,则集合中的最小元素是_115设函数若,则实数=_116函数的定义域为 .117已知函数若，则实数 118已知函数,若， 则（ ）A B C

15、D119已知函数 ，则 120函数，当时，恒成立，求 121已知，则的值为 122函数，当时，恒成立，求 123幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则 .124已知函数，则_.125已知函数，则_.126已知函数，则 127已知,函数，若，则实数的值为_. 128已知，则 .129已知函数由右表给出，若，则_.x3-12y23-1130已知，则的解析式为 试卷第17页，总18页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1B【解析】试题分析：由题可知，判断两个函数是否是同一个函数，首先判断两者的定义域是否相同，其次判断两者的解析式是否相同，对于选项A，的定义域为全体实数，而两

16、者的解析式不一致，故A不正确，对于选项C，的定义域为，两者的定义域不同，故C不正确，对于选项D，的定义域为，两者的定义域不同，故D不正确，即选B；考点：函数的定义2C【解析】试题分析：为奇函数，所以，所以，故选C考点：奇函数的性质3A【解析】试题分析：因为，所以，故选A考点：1、分段函数；2、函数值4B【解析】试题分析：由函数的图像可得，该函数和没有意义，即和是的解所以解得，又因为函数的图像过点，所以解得所以考点：函数的图像的应用5A【解析】试题分析：因为，所以因为，所以，所以考点：比较大小6D【解析】试题分析：由题意可得：函数的值域为，所以若使在中不存在原象，则值域是的取值范围的真子集，所以

17、应选D考点：映射的定义7B【解析】试题分析：因为，所以考点：函数求值8C【解析】试题分析：由函数的定义可得：任意一个自变量都有唯一确定的一个与之对应；所以A,B,D不满足这个条件，所以应选C考点：函数的定义9C【解析】试题分析：判断函数是否相同需要判断函数的定义域及对应关系；A：定义域不同，所以不是同一函数；B：对应关系不相同，所以不是同一函数；D:定义域不同，所以不是同一函数；所以选C考点：函数的定义10C【解析】试题分析：因为，所以考点：分段函数求值11B 【解析】试题分析：，选考点：1分段函数；2对数计算12D【解析】试题分析：当时，解得，此时；当时，解得，此时.故实数的取值范围是故选D

18、考点：指数不等式.13B【解析】对于，即函数为奇函数，图像关于原点对称；则关于原点的对称点一定在的图像上，故选B.考点：函数的奇偶性.14D【解析】的定义域为,对应关系为函数值与自变量相等；的定义域为，的定义域为，的定义域为，且定义域为，故选D.考点：相同函数的判定.15B【解析】试题分析：看两个函数是否为同一函数，关键要看函数三要素（定义域、值域、对应法则）是否相同；A中的定义域为，的定义域为；C中的定义域为，的定义域为；D中的定义域为，的定义域为，故选B考点：函数三要素（定义域、值域、对应法则）16；【解析】试题分析：，故，考点：函数的性质17C.【解析】试题分析：由题意知，原问题可转化为

19、：函数的定义域满足：在上恒成立，即，所以，故应选C.考点：1、函数的定义域；2、不等式.18C【解析】A选项中，元素3在N中有两个元素与之对应，故不正确；同样B、D选项中集合M中也有一个元素与集合N中两个元素对应，故不正确；只有C选项符合映射的定义19B【解析】试题分析：因为点，所以线段的方程为（），设，则，因为点是线段上一动点，所以（），所以点的对应点的轨迹是一段圆弧，且圆心角为，所以点的对应点所经过的路线长度为，故选B考点：1、映射；2、轨迹方程；3、弧长20B. 【解析】试题分析：令，则，；令，得.考点：函数的解析式.21B【解析】试题分析：由题意可知，一一对应的函数（单调函数）一定不具

20、有“同族函数”，因此排除A、C、D，选B.考点：新定义问题；函数的简单性质. 22D【解析】试题分析：A中定义域为，与函数定义域不同；B中，；C中，故选D.考点：判断同一函数. 23D【解析】试题分析：的定义域为， 的定义域为，故A不对；定义域为，的定义域为，故B不对；与定义域也不同.考点：相同函数应满足两点：（1）解析式相同；（2）定义域相同.24【解析】试题分析：不等式 等价为 ，即函数为单调递减函数，判断函数的单调性即可不等式等价为即满足条件的函数为单调递减函数，由题意得：两个函数满足条件;故答案为：考点：进行简单的合情推理25D【解析】试题分析：对于A，设f（x）=C是一个“ 的相关函

21、数”，则 ，当 时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“伴随函数”，故A不正确；对于B，用反证法，假设 是一个“的相关函数”，所以 ，即 对任意实数x成立，所以 无解，所以不是一个“的相关函数”，故B不正确；对于C，假设 是一个“ 的相关函数”，则 对任意实数 成立，则 ，此式有解， 是一个“的相关函数”，故C不正确；对于D，令x=0，得 ，所以 ，若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若 ， 又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在 上必有实数根因此任意的“ 的相关函数”必有根，即任意“的相关函数”至少有一个零点，故D正确考点：命题的真假判断与应用菁优26A【解析

22、】试题分析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得，再由依此求解若，则有，取，则，f（x）是偶函数，则，由此得，故选A考点：函数的值；偶函数27B【解析】试题分析：由题可知，本题需用换元法求得的解析式，令，则，代入到方程，得到，由于，则有，故a=，又因为x>0，故a=2；考点：函数解析式的求法28B【解析】试题分析：25，f（2）f（22）f（4），45，f（4）f（42）f（6），65，f（6）633，f（2）3，故选B考点：考查了分段函数求函数值点评：解本题的关键是根据分段函数的解析式，要找出自变量所对应的区间，代入到对应的函数解析式中求值29A

23、【解析】试题分析：36，f（3）f（32）f（5），56，f（5）f（52）f（7）725，f（3）2，故选A考点：考查了分段函数求函数值点评：利用分段函数求函数值的时候，一定要注意自变量的范围，要代入到对应的解析式中求函数值30A【解析】试题分析：点P沿着线段AB运动时,x=1，y0，1，此时P'（2xy， ）的坐标为（2y，），消去参数y后，得到动点P'的轨迹是，点P沿着线段BC运动时，x0，1，y=1此时P'（2xy，）的坐标为（2x， ），消去参数x后，得到动点P'的轨迹是 故动点P'的轨迹是考点：本题函数的图象，求轨迹方程点评：解决本题的关键是

24、求轨迹，应先求出动点的轨迹方程，利用参数法求解31C【解析】试题分析：因为函数的周期为，所以，根据图像可知，所以，答案为C.考点：1.函数的周期；2.数形结合思想.32B【解析】试题分析：设是满足“倒负”变换的函数;设则而所以函数不是满足“倒负”变换的函数;设则0x1时，此时,x=1时，此时, x1时，此时,是满足“倒负”变换的函数.故选B.考点：1.分段函数；2.函数的表示方法33C【解析】试题分析：对于选项A,的定义域是，y=1的定义域是实数R，定义域不同，故不是同一函数；对于B选项的定义域是，定义域是故不是同一函数；对于选项C中前者的定义域是R，后者定义域是xR，化简后解析式为y=x,故

25、表示同一函数；对于选项D，化简后解析式一样为y=|x|,前者定义域为R,但后者定义域为故不是同一函数；故选C考点：判断两个函数是否是同一个函数34A【解析】试题分析：本题主要考查的是函数解析式的求法，把看成一个整体，然后对函数式，运用配方法将式子进行整理成，整体替换，所以，选A.考点：配凑法求解析式.35C【解析】试题分析：本题是根据集合的含义来解答的，A.根据函数的定义，在集合A中取整数0，由于0作分母无意义，在集合B中没有数和它对应,所以得不是函数，故错误；B.函数的定义中集合A,B都是数集，本题中集合A,B中不是数集而是点集合，线集合，所以不满足函数定义，故错误；C.对于集合A中的每一个

26、元素，在对应法则f下，集合B中都有唯一一个元素与之对应，符合函数的定义 ，故正确；D.在集合A中取-1代入对应法则中，得到-1，在集合B中没有这样的数与其对应，错误.故选择C.考点：1.函数的定义；2.常见集合的符号表示；3.举反例的思想方法.36C【解析】试题分析：由可得,所以.考点：待定系数法、函数值的关系。37D【解析】试题分析：的定义域分别为R、，定义域不同，故A不对；表达式不同,故B不对; 的定义域不同，故C不对，所以选D.考点：相同函数应满足两点：（1）解析式相同；（2）定义域相同.38A【解析】试题分析：f（-2）=2,而ff（-2）=f（2）=4,故选项A正确.考点：复合函数的

27、表达式.39B【解析】试题分析：A，f（x）的定义域是R，g（x）的定义域x|x>=0,故A错误. B选项化简后的函数表达式和定义域都相同，故B选项正确. C 定义域不同，D选项不是同一个函数.考点：函数概念的理解.40C【解析】试题分析：比较两个函数是否为同一函数需从定义域，值域和对应法则，A.定义域不同，定义域为：，定义域为：，所以不是相等函数；B.对应法则不同，所以不是相等函数；C.与定义域，值域和对应法则一样，所以是相等函数；D.定义域不同，函数的定义域为：，函数的定义域为：，所以不是相等函数.综上答案为C.考点：1.函数的三要素；2.函数的定义域，值域和对应法则.41D【解析】

28、试题分析：由题意得恒成立，当时，显然成立，当时，有，解得，综上得，故选D.考点：函数定义域为R时有关参数求解问题，注意对二次项系数的讨论.42C【解析】试题分析：令，解得，符合条件，令，结合自变量的取值范围，解得，令，解得，不符合条件，故选C.考点：分段函数已知函数值求解自变量的问题，分类讨论的思想.43D【解析】试题分析：由题意知答案A：定义域不同，不符合题意。答案B：对应关系不同，不符合题意。答案C：对应关系，定义域都不同，所以C错。答案D：化简后为考点：判断两个函数是否为同一函数。44C【解析】试题分析：比较函数是否为同一函数需要从定义域，值域和对应法则三方面判断.的定义域为,值域为，函

29、数和的值域都为，与题干函数值域不同，所以A，B错误；函数的定义域和值域与题干中的一致，且可化简为，对应法则也一致，所以C正确；函数的定义域为，与题干中的函数定义域不同，所以D错误.考点：1.函数的三要素;定义域，值域和对应法则；2.求函数的定义域和值域.45【解析】试题分析：两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。中的函数定义域为，函数定义域为，函数的定义域要求，由于定义域不同，所以不是同一函数；中函数的定义域为且满足要求。考点：1.函数的定义域；2.对数的定义；3.对数运算公式46C【解析】试题分析：A.函数的定义域分别为和，所以定义域不同，不是同一函数；B.一个函数的定义

30、域为：，另一个函数的定义域为：，定义域不同，不是同一函数；C.两个函数的定义域，值域，对应法则都一样，表示同一函数，正确；D.一个函数的定义域为，另一个定义域为：，定义域不同，不是同一函数.故选择C.考点：1.函数的三要素：定义域，值域，对应法则；2.函数定义域；3.解不等式（组）.47C【解析】试题分析：A.f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x）,故A选项满足f（2x）=2f（x）； B.f（2x）=2x-|2x|=2（x-|x|）=2f（x）,所以B选项满足f（2x）=2f（x）； C.f（2x）=2x+1,而2f（x）=2（x+1）=2x+2,所以C选项不满足f（2x）=2f（x）；

31、D.f（2x）=-2x=2f（x）考点：复合函数的变换48A【解析】试题分析：函数定义域为,又,函数为奇函数.其图像关于原点对称.故排除C、D，又当时，,所以可排除B，故A正确.考点：1函数图像;2函数的奇偶性.49A【解析】试题分析：由题意可得：定义在上的函数具有的性质是函数的周期为4；在区间上为增函数；且函数的对称轴为，所以，所以即所以选A考点：函数性质的应用50A 【解析】试题分析：由题意可得：.考点：函数性质的应用.51C【解析】试题分析：,所以k1.考点：映射的定义、函数的值域.52B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应

32、，A中自变量的取值范围为；C中每一个自变量的值，与之相对应的y值有2个；D中y的取值范围为，故选B.考点：函数的概念.53B【解析】试题分析：由题可知，是一个分段函数，根据自变量的取值范围，选取不同的解析式求解，即有，即。考点：分段函数求解函数值54A【解析】试题分析：因为中的元素为，,对应中的元素为考点：映射的定义和对应法则55B【解析】试题分析： ， .考点：分段函数值.56D【解析】试题分析：由题意，得，.考点：分段函数的求值.57B【解析】试题分析：的定义域为R，对应法则是函数值与自变量相等；的定义域为，的定义域为，且定义域为R，故选B.考点：同一函数的判定.58B【解析】试题分析：两

33、个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。中的函数定义域要求，函数定义域要求，由于定义域不同，所以不是同一函数；中的函数定义域要求，而函数定义域为，由于定义域不同，所以不是同一函数；中函数的定义域要求，而函数的定义域要求，由于定义域不同，所以不是同一函数；只有中两个函数定义域均为，且满足要求。考点：1.函数的定义域；2.对数的定义；3.对数运算公式59D【解析】试题分析：令为奇函数，且，则，则考点：函数的奇偶性60D【解析】试题分析：选项A:，与不相同；选项B：的定义域为R,的定义域为；选项C：的定义域为，的定义域为，即；选项D：；故选D考点：相同函数的判定61C【解析】解法一：

34、如图1，该动点从原点出发，按规律运动到或或或或各有一种，运动到有两种，到各三种， ，在点的旁边标注数字由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1（或减少1），经过6步变化后，结果由0变到2，因此这6步中有2步是按运动的，有4步是按运动的，共有种由于此动点只能在第一象限的整点上运动（含正半轴上的整点），当第一步时不符合要求，或第一步，但第二、三两步为时也不符合要求，不符合要求的有种，故符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C解法二：由运动规律可知，每一步的横坐标都增加1，只需考虑纵坐标的变化，而纵坐标每一步增加1（或减少1），经过6步变化后，结果由0变到2，

35、因此这6步中有2步是按运动的，有4步是按照运动的，且第一步必须按运动，后5步选2步按运动，再排除掉第二和第三步都按照运动的情况即可，故符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C解法三：同解法一，画图（如图2）可得符合条件的不同的运动轨迹共有种，故选C【命题意图】本题主要考查组合及组合数公式、二项式系数的性质等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.62A【解析】试题分析：由，故是奇函数，所以排除C,D，令，得或或，且当时，故，所以 选A考点：函数的图象与性质63D【解析】试题分析：本题是求分段函数的函数值问题，当时，由于，所以又因为，则.考点：分段函数求函数值64A【解析】试题分

36、析：把带入函数解析式中得，考点：给出自变量的值，求出函数值.65B【解析】试题分析：定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数.A中定义域均为R，但与g(x)解析式不同；B中的定义域为，且，故B项满足；C中的定义域为，的定义域为，D中的定义域为，的定义域为.考点：同一函数的概念.66A【解析】试题分析：因为，所以，从而，故选择A.考点：函数的奇、偶性.67C【解析】试题分析：,，所以，故选择C.考点：求分段函数的函数值.68B【解析】试题分析：同一函数的标准是定义域、值域、对应法则完全相同，A、C、D中的两个函数定义域不同，只有B中的两个函数满足同一函数的标准，故选择B.考点：函数的概念定义.6

37、9D【解析】试题分析：A选项两者的定义域相同，但是，对应法则不同；B选项两个函数的定义域不同，的定义域为R，的定义域为；C选项另个函数的定义域不同，的定义域是，的定义域是；D选项根据绝对值的意义，有，两个函数的三要素都相同故正确选项D考点：判断两个函数是否为同一函数70A【解析】试题分析：根据映射概念：给出A、B两个非空集合及一个对应关系，在对应关系的作用下，集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之相对应可见，从A到B的对应应满足的是存在性与唯一性，即可以是“一对一”或“多对一”，而不能是“多对一”是一对一，是映射，是多对一，也是映射；是一对多，不是映射；中集合A的元素，在集合B

38、中没有元素和它们对应，也不是映射构成映射的个数为3考点：映射的定义71D【解析】试题分析：函数三要素都相同的两个函数是相等函数，因为的定义域、值域都是.选项A.函数的定义域是，选项B函数的值域是选项C函数的定义域是，选项D函数的的定义域、值域都是，且解析式化简后为考点：函数的三要素72（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据时的表达式，得到当时，再由函数为奇函数得：当时，因此可得函数的解析式；（2）根据二次函数的图象作法，将抛物线位于轴右侧部分与抛物线位于轴左侧部分进行拼接，可得函数的图象如图所示，利用抛物线的对称轴方程并对图象加以观察，可得的单调增区间试题解析：（1）如图当时，当时，

39、又是定义在上奇函数，当时，所以考点：函数性质的综合应用73（1）证明见解析；（2）不是函数；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用题中所给定义进行证明是定义域上的函数；（2）举反例，说明不是定义域上的函数；（3）利用题意进行证明.试题解析：（1）证明如下：对任意实数及，有 2分， 4分即， 5分是函数； 6分（2）不是函数， 7分说明如下（举反例）：取，则，即，不是函数； 10分（3）假设是上的函数， 11分若存在且，使得。（i）若，记，则，且，那么 ，这与矛盾； 13分（ii）若，记，同理也可得到矛盾； 14分在上是常数函数， 15分又因为是周期为的函数，所以在上是常数函数，这与的最小

40、正周期为矛盾. 16分所以不是上的函数. 考点：1.新定义型题目；2.不等式恒成立.74（） （）函数在0,1上的最大与最小值分别为【解析】试题分析：（）考查具有奇偶性的函数在某个区间上的解析式，求其在关于原点对称的区间上的解析式的问题，抓住关键点，与的关系即可；（）考查关于函数在某个区间上的最值问题的求解问题，注意式子的转化和整体思维的应用试题解析：（）设x 0,1，则x1,0（x）4x2x又（x）（x）（x）4x2x（x） 所以，在 上的解析式为（x）（）当0,1，2x4x2x（2x）2，设t2x（t>0），则f（t）tt2x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110当t=0

41、时，取最小值为-2所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2考点：1具备奇偶性的函数的解析式的求解问题；2有关指数函数和二次函数的复合函数在某个区间上的最值求解问题；3整体思维的运用和换元的思想方法75（1）1;（2）【解析】试题分析：（1）将带入函数关系式，求出即可求出；（2）可将写成即可求出.试题解析：(1） （2）由（1）知：= = 12分考点：函数的简单应用.76（1），（2）【解析】试题分析：由一元二次方程根的判别式为零，方程有唯一解，由于式方程的根，满足方程，两式联立求出得函数解析式；由第一步求出的代入后，解方程，得两个根（零点），满足在区间即可.试题解析：（1）由于方程有唯

42、一解，即一元二次方程有唯一解，则，所以.函数在区间上存在零点，有三种情况：的零点，则的零点，则，时，两个零点均在区间内，综合可知：实数的取值范围为：考点：1.一元二次方程的根的判别式；2.函数的零点77（1）-4，-11（2）a【解析】试题分析：1求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值2若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围试题解析：（1）若a3，则f（x）所以f（10）4，f（f（10）f（4）11（2）当a>0时，1a<

43、1，1a>1，所以2（1a）a（1a）2a，解得a，不合，舍去；当a<0时，1a>1，1a<1，所以（1a）2a2（1a）a，解得a，符合综上可知，a考点：分段函数及其应用78或【解析】试题分析：求函数解析式的三种类型及方法：（1）已知f（g（x）F（x）求解析式配凑法：由已知条件f（g（x）F（x），可将F（x）改写成关于g（x）的形式，然后以x替代g（x），便得f（x）的解析式；换元法：令g（x）t，用t表示x，代入f（g（x）求解（2）已知函数类型求解析式一般用待定系数法求解，即根据函数类型设出函数解析式，然后根据条件列出方程（组）求出待定系数（3）已知af（x）

44、bfg（x）或af（x）bf（x）g（x）求解析式通常用解方程组法，即用或（x）替代x，构造方程后，与原方程构成方程组，解方程组消去f或f（x）可求f（x）试题解析：设 ，则 或考点：函数解析式79【解析】试题分析：由题可知，解得，；考点：定义域的约束条件80，.【解析】试题分析：，当时，得符合；当时，解得不满足题意，故此时.考点：分段函数的应用.81，.【解析】试题分析：，当时，得符合；当时，解得不满足题意，故此时.考点：分段函数的应用.8215【解析】试题分析：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=5×3=15考点：函数的值83 【解析】试题分析：用代换中的可得：，所以，所以函数是以4为周期的周期函数，所以考点：函数周期性的应用84【解析】试题分析