因式分解的四种方法(讲义)

1、因式分解的四种方法(讲义)? 课前预习1. 平方差公式： ；完全平方公式： ；2. 对下列各数分解因数：210=；315=；91=；102=3. 探索新知：( 1) 993 99能被 100整除吗？小明是这样做的：993 99 99 992 99 199 (992 1)99 (99 1)(99 1)99 980099 98 100所以 993 99能被 100整除( 2) 893 89 能被 90 整除吗？你是怎样想的？( 3) m 能被哪些整式整除？? 知识点睛1.解2. 因式分解的四种方法( 1)提公因式法需要注意三点：公因式要提尽；首项为负时要提出负号；提公因式后项数不变( 2)公式法两

2、项通常考虑，三项通常考虑运用公式法时需要注意两点：能提公因式先提公因式；找准公式中的 a 和 b( 3)分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找，然后再考虑或者 ( 4)十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：2x (p q)x pq (x p)(x q)3. 因式分解是有顺序的，记住口诀：“ ”；因式分解是有范围的，目前我们是在范围内因式分解? 精讲精练1. 下列由左到右的变形，是因式分解的是 3x2y23 x2 y2 ； (a 3)(a 3) a2 9 ；13a2 b2+1 (a b)(a b) 1;2mR 2mr 2m(R r);4 f222 2 x x2xx1-

3、; m 4(m2)(m2);x y2 4y 4 (y 2)2.2.因式分解(提公因式法)：(1) 12a2b 24ab2 6ab ;解：原式二(2) a3 a2 a ;解：原式二(3) (a b)(m 1) (b a)(n 1);解：原式二(4) x(x y)2 y(y x)2 ;解：原式二/ l、 m m 1(5) x x .解：原式二3.因式分解(公式法)：(1) 4x2 9;解：原式二(2) 16x2 24x 9;解：原式二(4) 9(m n)2 (m n)2 ;解：原式二5) (x 3y)2 2(x 3y)(4x 3y) (4x 3y)2 ；解：原式 =26) x2(2x 5) 4(5

4、 2x) ；解：原式 =7)8ax2 16axy 8ay2 ；解：原式 =8）x4 y4 ；解：原式 =9） a42a2 1 ；解：原式 =10) (a2 b2)2 4a2b2 解：原式 =4. 因式分解（分组分解法）：（ 1） 2ax 10ay 5by bx ；解：原式 =2) m2 5m mn 5n ；解：原式 =3 1 4a2 4ab b2 ；解：原式=(4 a2 解：原式6a 9 9b2 ；59ax2 9bx2 a b ；(62 a2a 4b 4b2解：原式=解：原式原式因式分解(十字相乘法：12x 4x 3；(22 xx 6；解：原式=解：原式原式32x 2x 3；(42x2x 1；

5、解：原式=解：原式原式=5.5 2x2 5x 12 ；解：原式 =6 3x2 xy 2y2 ；解：原式 =227 2x 13xy 15y ；8 x3 2x2 8x 解：原式 =解：原式 =6. 用适当的方法因式分解：1 a2 8ab 16b2 c2 ；2 4xy2 4x2y y3 ；解：原式解：原式 =23 2(a 1)2 12(a 1) 16 ；解：原式 =4 (x 1)(x 2) 12 ；解：原式 =5) (2a b)2 8ab ；解：原式 =6) x2 2xy y2 2x 2y 1 解：原式 =【参考答案】? 课前预习1. (a b)(a b) a2 b2 ；222(a b)2 a2 2

6、ab b2；(a b)2 a2 2ab b22. 210=7>5>3X2; 315=7>5>3>3; 91=13X7; 102=17刈>2 323. ( 2) 893 89 89 892 89289 (892 1)89 (89 1) (89 1)89 90 88893 89能被90整除( 3) m3 m m m2 mm(m2 1)m(m 1)(m 1):m3 m能被 1, m, m+1, m-1, m(m+1), m(m-1), (m+1)(m-1), m (m+1)(m-1) 整除? 知识点睛1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式2. ( 2)平方差公式

7、；完全平方公式；( 3)公因式；完全平方公式；平方差公式3. 一提二套三分四查；有理数? 精讲精练1. 2. (1) 6ab(2a 4b 1) ；(2) a(a2 a 1)；(3) (a b)(m n) ；(4) (x y)3 ；(5) xm 1(x 1) 3. (1) (2x 3)(2x 3) ；(2) (4x 3)2 ；2(3) (2x y)2 ；(4) 4(2m n)(m 2n) ；(5) 9(x 2y)2 ；(6) (2x 5)(x 2)(x 2) ；(7) 8a(x y)2 ；22(8) (x y )(x y)(x y) ；(9) (a 1)2(a 1)2 ；(10) 10) (a b)2(a b)2 4. (1) (x 5y)(2a b) ；(2) (m 5)(m n) ；(3) (1 2a b)(1 2a b) ；(4) (a 3 3b)(a 3 3b) ；(5 (a b)(3x 1)(3x 1)；(6 (a 2b)(a 2b 2) 5. (1(x 1)(x 3) ；( 2(x 3)(x 2) ；(3 (x 3)(x 1) ；(4(2x 1)(x 1)；(5 (x 4)(2 x 3) ；(6 (x y)(3 x 2y) ；( 7 (x 5y)(2x 3