二次根式试题分类

1、二次根式考试题型归纳一. 基本概念型例1.二次根式中，字母的取值范围是（ ）A. B. C. D. 析解：形如的式子叫二次根式，其中被开方数a的取值范围是。则二次根式中，即，故选C。说明：注意二次根式中被开方数是非负数这个隐含条件是解题关键。例2.在下列根式中，最简二次根式有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个析解：最简二次根式的概念是（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。而。所以最简二次根式有两个，故选C。例3.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A. B. C. D. 析解：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个

2、二次根式叫做同类二次根式。而，所以与是同类二次根式的是，故选B。二. 性质运用型例4.已知，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 析解：，因为，所以。故选D例5.化简得（ ）。A. 2B. C. D. 析解：因为，所以故。故选A。说明：以上二例主要应用二次根式的性质：（1）。（2）。正确应用二次根式的性质是解决本题的关键。三. 结论开放型例6.先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。析解：这是一道结论开放题，它留给我们较大的发挥和创造空间。但要注意x的取值范围是。原式取，原式。四. 大小比较型例7. 用计算器计算，根据你发现的规律，判断，与，（n为大于1的整数）的值的大小

3、关系为（ ）A. B. C. D. 与n的取值有关析解：利用计算器计算得：，从而可以推断，故选C。例8. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 析解：，同理。因为，所以。故选A。五. 判断正误型例9. 化简时，甲的解法是：，乙的解法是：，以下判断正确的是（ ）A. 甲的解法正确，乙的解法不正确B. 甲的解法不正确，乙的解法正确C. 甲、乙的解法都正确D. 甲、乙的解法都不正确析解：甲是将分子和分母同乘以进行分母有理化，乙是利用进行约分，所以二人都是正确的，故选C。例10. 对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的解答不同。甲的解答是：；乙的解答是：。谁的解答是错误的？为

4、什么？析解：乙的解答是错误的。因为当时，所以，而应当是。六. 规律探索型例11. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。；（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律。（2）推算出的长。（3）求出的值。析解：（1）通过类比，可推知（2）。（3）七. 计算说理型例12. 有这样一道题，计算：的值，其中，某同学把“”错抄成“”，但他的计算结果是正确的。请回答这是怎么回事？试说明理由。析解：这是一道说理型试题，既然x的值取错，计算结果仍是正确。那么可以猜测此二次根式化简后与x的值无关。这时应从二次根式的化简入手，揭开它神秘的面纱。原式八. 数形结合型例13. 如图1，正方形网格中，每个小

5、正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个图1析解：由题意知，。所以边长为无理数的边数是2个，故选C。例14. “数轴上的点并不都表示有理数，如图2中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）图2A. 代入法B. 换元法C. 数形结合D. 分类讨论析解：本题“形”“数”结合，所反映的正是数学中的一种思想方法“数形结合”故选C。九. 阅读理解型例15. 我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积。用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为

6、面积）。而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：（其中）（1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试。析解：（1）又，（2）【解题策略】 一、二次根式的定义 例1 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数。答案为A。 例2 函数的自变量x的取值范围是（ ） 解题策略：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，还应特别注意分式的分母不能为零。答案为：C。对应练习：1、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5B.x-5C.x-5D.x-5 二、二次根式的性质 例3 若，则xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解题策略：紧扣二次根式是一个非负数