北京市石景山区2016年中考一模数学试题含答案解析

1、北京市石景山区2016年中考一模数学试题一、选择题1据北京市商务委表示，除夕至初五，21家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过28 000 000元将28 000 000用科学记数法表示应为（   ）A0.28×108B2.8×108C2.8×107D28×106【考点】科学记数法和近似数、有效数字【答案】C【试题解析】科学记数法是把一个数表示成 a×的形式，其中1|a|<10，n为整数所以28 000 000=28故本题选C2如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ 

2、   ）A点AB点BC点CD点D【考点】实数的相关概念【答案】B【试题解析】绝对值小于2的数也就数轴上与原点距离小于2的点对应的数。可知点B的绝对值小于2故本题选B3下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（    ）ABCD【考点】中心对称与中心对称图形【答案】A【试题解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形图形B,C,D都是中心对称图形。故本题选A4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众

3、数与中位数分别为（    ）A5，4B6，5C7，6D5，5【考点】平均数、众数、中位数【答案】D【试题解析】众数就是在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。所以这组数据的众数是5,。中位数就是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（奇数个时数）或最中间两个数的平均数（偶数个时）叫做这组数据的中位数。这组数据从小到大排列为：4， 5， 5， 5， 6， 6， 7最中间的数是5，所以这组数据的中位数是5故本题选D5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八张脸谱图片中，随机抽取一张为的概率是（&

4、#160;   ）       ABCD【考点】概率及计算【答案】D【试题解析】共8张脸谱，其中有3张，所以随机抽取一张为的概率= 。故本题选D6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB= 90°，若1= 40°，则2的度数为（    ）A140°B130°C120°D110°【考点】平行线的判定及性质【答案】B【试题解析】   ， , 

5、;故本题选B7在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为（    ）ABCD【考点】几何体的三视图【答案】C【试题解析】本题实际是问哪个几何体的三视图中有圆和三角形，符合条件的有圆锥。故本题选C8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，则AOC的度数为（    ）A45°B90°C100°

6、;D135°【考点】圆周角定理及推论【答案】B【试题解析】 四边形ABCD是O的内接四边形, , , 故本题选B9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是（    ）A7升B8升C9升D10升【考点】一次方程（组）的应用【答案】B【试题解析】设该车行驶一百公里的平均耗油量大约是x升，根据题意得：  =48解得 x=8故本题选B10为了锻炼学

7、生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（    ）A监测点AB监测点BC监测点CD监测点D【考点】函数的表示方法及其图像【答案】C【试题解析】如果监测点是A的话，运动员P到A点距离是先减小再增大的趋势。故A排除。如果监测点是B的话，运动员P到B点距离是逐渐增大的趋

8、势。故B排除。如果监测点是C的话，运动员P到C点距离是先减小再增大然后减小的趋势。故C符合。如果监测点是D的话，运动员P到D点距离是逐渐减小的趋势。故D排除。所以本题选C第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。二、填空题（共6小题）11.分解因式：=_【考点】因式分解【答案】a(m+2n)(m-2n)【试题解析】=a( )=a(m+2n)(m-2n)12.如图，方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为         

9、60;      【考点】三角形的面积【答案】12【试题解析】四边形ABCD的面积=矩形EFGH的面积-的面积-的面积-的面积-的面积= -=1213.反比例函数的图象上有两个点，则   （用“>”，“<”或“=”连接）【考点】反比例函数的概念【答案】【试题解析】当x=-2时， =- 3；当x=1时，=6，所以。14.如图，AD=AE，请你添加一个条件_，使得ADCAEB【考点】全等三角形的判定【答案】如或等【试题解析】如或等15.某市20122016年春节期间烟花爆竹销售量统计如图

10、所示，根据统计图中提供的信息，预估2017年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_万箱，你的预估理由是_【考点】统计图的分析【答案】8万，预估理由是下降趋势变缓【试题解析】预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据如：8万，预估理由是下降趋势变缓16.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小轩的主要作法如下：老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是_【考点】尺规作图【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线【试题解析】角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线三、计算题（共1小题）

11、17.计算：【考点】特殊角的三角函数值【答案】4【试题解析】原式四、解答题（共12小题）18.已知，求的值【考点】分式的运算【答案】【试题解析】原式=（或原式=，原式=19.求不等式组的整数解【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示【答案】-1，0，1【试题解析】解不等式，得解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的整数解为-1，0，120.如图，在RtABC中，ACB=90°，CD是AB边上的中线，DEAB于点D，交AC于点E求证：AED=DCB【考点】三角形中的角平分线、中线、高线【答案】见解析【试题解析】Rt中，是边上的中线，于点D，21.已知关于的一元二次方程有两个不

12、相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为负整数，求此时方程的根【考点】解一元二次方程一元二次方程的根的判别式【答案】（1）（2）【试题解析】（1）由题意： ，即：解得 （2）若为负整数，则，原方程为，解得22.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DIY手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件？【考点】一次方程（组）的应用【答案】购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件【试题解析】设购进白色文化衫x件，黑色文化衫y件。 根据题意，得 

13、60; 解得 答：购进白色文化衫120件，黑色文化衫80件23.如图，在ABC中，ABC=90°，过点B作AC的平行线交CAB的平分线于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E，交BC于点F，连接BE，交AD于点G（1）求证：四边形ABDE是菱形；（2）若BD=14，cosGBH=，求GH的长【考点】锐角三角函数菱形的性质与判定【答案】见解析【试题解析】（1）/，/，四边形是平行四边形平分，/，四边形是菱形（2）解：  ，    ，四边形是菱形，,  ，24.阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期

14、40天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016年春运40天，全国铁路客运量325亿人次，同比增长102%；全国公路客运量2495亿人次，同比增长3%；水路客运量4260万人次，同比下降06%；民航客运量5140万人次，同比增长47%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到10344万人次2015年春运40天，全国铁路客运量295亿人次，同比增幅104%全国公路客运量2422亿人次，水路客运量4284万人次，民航客运量4914万人次2014年春运40天，全国公路客运量326亿人次；民航客运量4407万人次；全国铁路客运量266亿人次，增长约12%其中，2月6日

15、全国铁路客运量达到8357万人次，比去年春运最高峰日多发送931万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016年春运40天全国民航客运量比2014年多             万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将20142016年春运40天全国铁路、公路客运量表示出来【考点】统计图的分析【答案】见解析【试题解析】（1）733   （2）例如：统计表如下：20142016年春运40天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）25.如图，在ABC

16、中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：EFAB；（2）若C=30°，求EB的长【考点】圆的综合题【答案】见解析【试题解析】（1）证明：连接OD，AD，AC为O的直径，ADC=90°又AB=AC，CD=DB又CO=AO，ODAB   FD是O的切线，ODDFFEAB（2）解：，在Rt中，在Rt中，26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数，关于的不等式恒成立，求的取值范围小捷的思路是：原不等式等价于，设函数，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数

17、的图象在的图象上方时的取值范围请结合小捷的思路回答：对于任意实数，关于的不等式恒成立，则的取值范围是_参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于的方程在范围内有两个解，求的取值范围【考点】二次函数与反比例函数综合【答案】见解析【试题解析】的顶点坐标为（1，-2），函数的图象在=a的图象上方,所以；解决问题：将原方程转化为·设函数，记函数在内的图象为G，于是原问题转化为与G有两个交点时的取值范围，结合图象可知的取值范围是：27.在平面直角坐标系中，抛物线C：（1）当抛物线C经过点时，求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）当直线与直线关于抛物线C的对称轴对称时，求的值；（3）若抛物线C：与轴的交

18、点的横坐标都在和之间（不包括和），结合函数的图象，求的取值范围【考点】二次函数与一次函数综合【答案】见解析【试题解析】（1）抛物线：经过点  抛物线的顶点坐标是（2）直线与直线相交于点两直线的对称轴为直线 直线与直线关于抛物线：的对称轴对称  （3）利用函数图像思考，因为抛物线C：与轴的交点的横坐标都在和之间（不包括和），所以当x=-1时，y>0,即m-4+1>0,得m>3又因为抛物线与x轴有交点，所以 ，得 所以28.在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE（1）请你在图1画出BEM，使得BEM与BEC关于直线BE对称；（2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究ABF与CBE的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）【考点】四边形综合题【答案】见解析【试题解析】（1）补全图形，如图1所示（2）与的数量关系：证明：连接，延长到，使得，连接四边形为正方形， =（3）求解思路如下：a设正方形的边长为，为，则，；b在Rt中，由,可得从而得到与的关系；c根据cosF