北京工业大学信号与系统期末试卷

1、北京工业大学20122013学年第2学期信号与系统考试试卷A卷考试说明:考试时间:95分钟考试形式(闭卷:适用专业:通信工程、电子信息工程、生物医学工程考试工具:签字笔、格尺、橡皮承诺:本人已学习了北京工业大学考场规则和北京工业大学学生违纪处分条例,承诺在考试过程中自觉遵守有关规定,服从监考教师管理,诚信考试,做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反,愿接受相应的处分。承诺人:学号:班号:。注:本试卷共三大题,共11 页,满分100分,考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上,如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。 一、单选题(20分. 每题2分,共10小

2、题1、y(t = x(th(t, z(t = x(3th(3t,可以证明z(t = Ay(Bt,这里 d 。a11,33A B=b13,3A B=c 3,3A B=d1,33A B=2、用截断的傅立叶级数对信号(f t进行逼近,当它们经过间断点时将会出现一个跳跃(过冲,这个跳跃量大约比函数幅值高出 c 。a 3% b 9% c 18% d 24%3、下列选项中,是周期离散序列的为( d asin(0.5 b sin(0.5c sin(0.5n d sin(0.5n4、线性时不变的离散系统,其系统函数的极点与收敛域的关系为 a 。a 极点全部在收敛域以外 b 至少有一个极点在收敛域内 c 极点全

3、部位于收敛域以内 d 位置关系不确定 5、12(t t t t -*-的结果是 c 。a. (1t t -b. 2(t t -c. 12(t t t -d. 12(*t t t -6、已知f t (的付里叶变换为F (,则f t (62-的付里叶变换为 d(a122F ( (b 122F (-(c1223F e j (- (d1223F e j (-7、某一连续时间信号x t (的频谱带宽是,则连续时间信号13(-=t x t y 的频谱带宽是 b 。a. 13-b. 3c.3131- d. 318、下列叙述中,描述错误的是 d 。a 一个偶信号与一个奇信号的和既非偶信号,也非奇信号。b 一般

4、而言,周期信号和随机信号是功率信号;而确定性的非周期信号是能量信号。c 用一组完备的正交基函数集对信号建模时,在定义区间各级数项的能量之和等于信号的能量。d 如果一个信号存在拉氏变换,就一定存在傅立叶变换。 9、信号2(t f t e u t -=的拉普拉斯变换及收敛域为 d 。a 1,Re 22s s >- b 1,Re 22s s <-+ c1,Re 22s s <- d 1,Re 22s s >-+ 10、下列方程所代表的系统是因果系统的为( a a r (t =e (t +e (t-2 b r (t =e (t +e (t+2 c h (n =a n u (-n

5、 d h (n =a n二、填空题(30分. 每题3分,共10小题 1、计算204(1t t dt +=0 。2、序列1(2(2n f n u n =的单边z 变换(F z = 2(2z z - 。 3、已知 ,则(f t = 。 4、系统 稳定的条件是 |a|<1 。5、信号1(-=t u t u t f ,则其傅里叶变换=(F 22(jesa -或(-j 221sin(1-e 2j je -或6、令(2,(3nx n y n n =-,如果(z n x n y n =,试求其和=0(n n Z 8 。7、信号2(100Sa t 的最低抽样率是 200 。8、已知某实连续时间信号x(t

6、的最高频率为 ,那么对信号 进行无失真抽样时,所需的最小抽样频率为 2fm 。9、电容元件的S 域模型为 或 10、 则x (0= 0 ,x (1= 1 。三、综合题(50分. 每题10分,共5小题 1、已知信号f(5-2t的波形如图3-1所示,请画出信号f(t的波形。 m f (2(x t x t *0(11(-+=C C C v s sC s I s V 0(-=C C C Cv s sCV s I 23795(223+=s s s s s s F (222e (e (t t t t u t u t -'+-2322(0.57z z X z z z z +=+-+已知,tf (5-

7、2t (n u a n h n =解: 2、利用傅立叶变换的性质求下列函数的傅立叶变换:1u (t ; 2t ; 3 1t解:1 利用线性性质:或者,利用时域积分性质:图3-1(522(3f t t -=-展宽一倍 5(25(t f t f -(5234(62t f t t -=-=- (5( 5f t f t -左移 1(45(5(-=+-=-t t f t f 倒置 (t f t f -(4(1f t t =+ttt(j 1+=F (u t =(11sgn 22t +-=t tt t u d ( 已知(1t (j 11(j 1(+=+t u 则2利用频域微分性质:3利用对称性:,j 2sg

8、n(=t F 已知t j 2则3、已知系统微分方程为 ,输入信号为2(e (t x t u t -=,系统初始条件 '(01,(02y y -=-=,分别求系统的零输入响应和零状态响应。 解:P351例5.7.3对原方程两端取拉氏变换:(2'1003022s Y s sy y sY s y Y s s -+-+=+所以,系统的零输入响应为:('112zi 20030(e u(t32tzi sy y y y t L Y s L s s -+=-+系统的零状态响应为:(111z 22221111(32(212(2(e e -t e u(tzs s t t t y t L Y

9、 s L L s s s s s s -=-+=-'''(3(2(y t y t y t x t +=(2'13200302s s Y s sy y y s -+=+('220030132(232sy y y Y s s s s s s -+=+(F =21('d 1j 2d F t j t =2sgn(-t 1即j sgn(-北京工业大学 20122013 学年第 2 学期信号与系统 期末考试试卷 4、 LTIS 的差分方程 y(n) + 3 y(n - 1) + 2 y(n - 2) = x(n) - x(n - 1) 已知x(n) = (-

10、 2) u(n) n y(0) = y(1) = 0 求系统的零输入响应。 解：方法一，时域法 零输入响应 yzi (n),即当x(n) = 0时的解。 y(n) + 3 y(n - 1) + 2 y(n - 2) = 0 r 2 + 3r + 2 = 0 n r1 = -2, n r2 = -1 yzi (n) = C1 (- 2) + C2 (- 1) n = 1 y(1) + 3 y(0) + 2 y(- 1) = (- 2)u(1) + (- 2) u(0) 0 n=0 1 2 0 -1 y(0) + 3 y(- 1) + 2 y(- 2) = (- 2) u(0) + (- 2) u

11、(- 1) 所以y (- 1) = - 所以y (- 2) = 5 4 1 ì -1 -1 yzi (- 1) = C1 (- 2) + C 2 (- 1) = - ï ï 2 í ï y (- 2) = C (- 2)- 2 + C (- 1)- 2 = 5 zi 1 2 ï 4 î ìC 1 = - 3 í îC 2 = 2 所以yzi (n) = (-3(- 2) + 2(- 1) u(n n n 方法二，Z 域法 在差分方程中，由 y(0=y(1=0，迭代出 y(-1=-1/2，y(-2

12、=5/4， 差分方程两端取 Z 变换 -1 -2 -1 Y (z) + 3é ë z Y ( z ) + y ( -1) ù û + 2é ë z Y ( z ) + z y ( -1) + y ( -2 ) ù û= z z -1 + z z+2 z+2 ( x ( -1) = 0 ) 由初始储能引起的零输入响应为： 第 6 页 共 7 页 北京工业大学 20122013 学年第 2 学期信号与系统 期末考试试卷 Yzi (z )1 + 3z -1 + 2z -2 = -2z -1 y(-1) - 3 y(-1)

13、 - 2 y(- 2) 即： Yzi (z ) = - z (z - 1) = (z + 2)(z + 1) - 3z 2z + z + 2 z +1 所以，零输入响应为： yzi (n) = (-3(- 2) + 2(- 1) u(n n n 5、已知 解 X (z = 1 , z > 1, 求x(n)。 ( z - 1 2 B B B2 X (z 1 = = 1 + + 3 2 2 z z - 1 ( z - 1 z z( z - 1 s- j é ù 1 d X ( z Bj = ( z - zi s ê s- j ( s - j ! ë d z z ú û z=z i 这里 s = 2, j = 1,2 B1 = ù 1 éd 1 2