几何作图法在初中“凸透镜成像”

1、浅谈几何作图法在初中物理“凸透镜成像”中的应用雷汉江（陕西高陵县姬家一中 邮政编码：710200）人民教育出版社出版的八年级物理新教材把生活中的透镜：照相机、投影仪、放大镜等内容编排在研究“凸透镜成像规律”之前，这样有利于学生在通过活动中获得一定经验的基础上产生问题，引发探究凸透镜成像规律的兴趣和愿望，从而使学生获取凸透镜成像相关知识。这正体现物理新课标要求让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，培养学生的探索精神，实践能力以及创新意识。更加关注学生的经验和探究心理。但是，笔者认为在凸透镜成像规律实践探究过程后，物理与数学的衔接，把数学中几何作图法运用于凸透镜成像规律中，既体现了学科之间知识

2、的联系是相辅相成，同时利用几何作图法也可进一步验证透镜成像特点。这不仅对于学生在作图能力方面有了进一步提高的空间，也正体现物理新课标要求对学生能力的培养应从全面培养出发。正确掌握几何作图法，对于学生在实践后的理解，充分掌握凸透镜成像规律上是必不可少的。本文就对几何作图法作简单的介绍，以及通过几道例题说明几何作图法在解决凸透镜成像问题中的独到之处进行阐述，以起抛砖引玉之作用。一、几何作图法的作图依据初中阶段研究的透镜以薄透镜为主，在薄透镜中常采用下列三条特殊光线中的任意两条来确定像的位置作为几何作图法的作图依据。（1）平行于主光轴的入射光线，经透镜折射后必过焦点。（2）对于空气中的透镜，通过光心

3、的光线传播方向不变。(3) 过焦点的光线，经透镜折射后平行于主光轴。二、几何作图法的步骤在初中阶段主要研究的是垂直于主光轴放置的光源的成像问题。以图四为例：完成光源AB关于透镜所成的像，具体做法如下：(a) 由于光源AB垂直于主光轴放置，B点在主光轴上，则B点的像在主光轴上。首先要确定A点像的位置。(b) 确定A点的像点就相当于做点光源的像。选上面三条特殊光线中的从A点出发作图，则两条出射光线的交点或延长线的交点即为A的像点A。 (c) 过像点A向主光轴做垂线垂足为B，B为B的像点。则A与B的连线即为光源AB的像。如光线实际汇聚则成实像，光线的延长线的交点成虚像。如图五所示。三、几何作图法作图

4、注意事项（a） 正确画出透镜、主轴，标出光心、焦点。(b) 入射、折射光线用带箭头的实线表示，光线的反向延长线用不带箭头的虚线表示。(c) 实像用实线表示，虚像用虚线表示，且注意要用箭头表示物像的正倒立情况。四、几何作图法验证透镜成像特点（a）.当时，成倒立、缩小的实像，此时像距，如图6所示，这就是照相机的原理。（b）. 当时，成倒立、放大的实像，此时像距，如图7所示，这就是幻灯机的原理。（C）.当时，成正立的、放大的虚像，如图8所示，此时像物同侧这就是放大镜的原理。 五、几何作图法解题利用几何作图法解题就是依据作图法的原理和作图法的操作来对具体的题目进行分析，下面举几例来说明几何作图法在解题

5、中的独到之处，仅供大家参考、探讨。例1.在“观察凸透镜成像”实验中，第一次把蜡烛放在离凸透镜远大于2倍焦距处，移动光屏并在光屏上找到清晰的烛焰像。第二次移动蜡烛，使它到凸透镜的距离稍大于2倍焦距，移动光屏并在光屏上找到清晰的烛焰像。比较两次像的大小和像到凸透镜的距离（ ） （2002年桂林市中考试题）A. 第一次的像较小，像距小。B. 第一次的像较大，像距大。C. 第二次的像较小, 像距小。D. 第二次的像较大，像距小。 分析：依题意把同一物体放在同一幅图中的不同位置，利用几何作图法认真作图(见图9)，通过比较即可得到正确答案为A.例2.小明同学在做凸透镜成像实验时，在距凸透镜8厘米处的光屏上

6、形成了一个清晰、倒立、缩小的像。当他把物体移至距凸透镜8厘米处时，能成一个（）A.正立、放大的虚像 B.倒立、放大的实像C.倒立、缩小的实像 D.倒立、等大的实像分析：依题意可知成倒立、缩小的实像，其应满足物距大于二倍焦的条件，利用几何作 图法作出此时成像图（见图10），依图观察可发现像满足的条件为像距大于一倍焦距而小于（）。说明当像距为8厘米时，应满足2f8f的条件，则有焦距满足4f8的条件。当物距为8厘米时，此时满足的条件，根据凸透镜成像特点，则成倒立、放大的实像。即得到正确答案为B。例3在图11中，粗细均匀的圆柱体AB放置在凸透镜的主光轴上，P为二倍焦距点，圆柱体所成像的形状和位置应是（

7、 ）（1998年河南物理竞赛题）A. 两头细中间粗，像到镜的距离都大焦距。B. A端细，B端粗，B端的像到镜距离大于2倍距。C. 两头粗中间细，像到镜的距离都大于2倍焦距。D. A端粗，B端细，B端的像到镜距离大于2倍焦距。分析：依几何作图法分别作A与B的像点为A与B，然后A与B分别向主光轴作垂线，其垂足为C与D。则A、B、C、D四点的连线为圆柱体AB的像。如图12所示，即可得到正确答案为B。例4某同学在做“凸透镜成像”实验时，在光屏上得到烛焰缩小的像，然后他把燃烧的蜡烛和光屏之间互换位置，这时光屏上 （ ）。（上海市徐汇区中考试题）A.成倒立、缩小的。 B. 成倒立、放大的像C.成正立、放大

8、的像 D. 不能成像分析：根据凸透镜成像特点可知，一次在光屏上成倒立缩小的像，应满足物距大于二倍焦距（）的条件，利用几何作图法做出此时成像图（见图13）。观察发现当时，像距满足的条件。当“蜡烛和光屏互位置”后，物距离凸透镜的距离在f和2f之间，此时物距满足的条件，利用几何作图法做出此时成像图（见图14）。即可得到正确答案为B。通过对几何作图法简单的介绍，读者可以看出几何作图法运用于凸透镜成像规律，与利用实验探究凸透镜成像规律之间是互为补充、相辅相成。从上述例题也充分证明几何作图法的应用价值。有时往往比直接用实验探究凸透镜成像规律处理更简单方便得多。所以在平时的教学中我们不仅仅要求学生学会以实验探究的方法来处理问题，特别在初