刘兆军圆锥曲线与方程习题课gai

1、第二章圆锥曲线与方程(习题课教学设计本节课是圆锥曲线定义与几何性质习题课的第一课时。内容选自人教版普通高中课程标准试验教材数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程。我将从教学内容分析、学情分析、教学目标分析、教学策略分析、图形计算器支持、教学过程的设计等方面进行阐述。一、教学内容分析:内容:圆锥曲线定义及其标准方程习题课地位:这是圆锥曲线与方程一章知识结束后的一节习题课。一方面,圆锥曲线与方程是选修2-1的重要内容;另一方面,本章在会考、高考中占有重要地位。作用:本节课的主要作用是对本章知识进行纵向辨析、归纳。圆锥曲线的定义和标准方程的特征是判断曲线形状、求曲线几何性质的重要依据,是提高综合解题能力

2、的基础,是对三种曲线从定义和标准方程两方面进行辨析、应用、提升的一节课二、学生情况分析:在知识储备方面:一是学生已经分三个单元横向学习了三种曲线的定义、标准方程及其几何性质,二是学生能够较为准确的说出它们的定义、标准方程及其几何性质;三是学生已经能较为熟练的画出三种曲线的图形,这些知识储备为本节学习奠定了基础;在学习习惯方面,学生具有一定的学习热情,能独立思考,愿意动手实践,能积极参与到讨论之中,愿意尝试着寻找解决问题的方法;学习困难之处,由于学生缺乏知识间的整体认识和深刻理解,对于圆锥曲线定义、标准方程的深入理解、符号语言的认识、图形语言的运用,及其中包含的数学思想方法等运用的熟练程度不够,

3、挖掘隐性条件将抽象问题直观化的解决问题的能力比较薄弱。三、教学目标的确定:根据数学课程标准的教学要求及对教学内容、学生情况的分析,确定了本节课的教学目标:教学目标:1.会根据曲线(椭圆、双曲线、抛物线方程特征判断曲线形状并求其几何性质;2.会根据椭圆、双曲线、抛物线的定义判断曲线形状;3.通过本节课的教学使学生了解三种曲线定义、方程间的区别、联系,建立知识整体架构。教学重点:圆锥曲线定义及标准方程教学难点:圆锥曲线定义的发现,准确把握圆锥曲线标准方程的特征四、教学策略分析1、圆锥曲线在高中数学中占有重要地位,近几年高考很注重知识本源的研究和运用。笔者认为,三种圆锥曲线的定义是根本,无论是文字的

4、叙述、图形的直观特征、还是标准方程的代数表示,都是让我们从不同角度认识定义本质和图形的特性,加深理解。三种不同形式的转化运用,更是凸显了解析思想,即代数方法解决几何问题、代数形式更便于研究挖掘几何性质,本节课将从文字、符号、相关知识中带领学生深入理解、运用定义,增强运用定义解决问题的意识。2、结合教学内容和学生实际情况和自己的教学特点,我将采用学校正在进行的“两端式”教学方法,并印发导学案配合教学设想的实施,在本科教学中我将努力实践以下方法: (1在课堂上中注重通过自主学习、君朋合作启发学生的思路,培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。(2在教学中努力把控学生端和教师端的作用,在发现问题解决方

5、法的同时,重视体会、总结、反思,力图在培养和发展学生数学素养的同时,是学生掌握一些学习、研究数学的方法。3、通过教学活动向学生渗透数学思想方法。五.图形计算器支持物理、化学、生物等理科学科,学生为什么相对有较高兴趣,实验多,现象多无疑是理由之一。数学虽是基础,但相对抽象性强,阻碍了部分学生的学习兴趣。本节课所涉及的例习题虽然不算很难,但对学生阅读能力的要求稍高,阅读中发现圆锥曲线的定义并很好地区分,将抽象问题直观化等是学生接受的难点,思路的寻求受到阻碍,以往学生会感有些枯燥,精神投入不高。为突破难点,我将采用“移动的数学实验室”-卡西欧图形计算器辅助教学,提高学习兴趣。图形计算器强大的图形动态

6、展示,能比较轻松的帮助学生发现曲线的形状,进而联想到、发现、运用定义解决问题。六、教学过程的设计我为本节课设计了五个教学环节 (一知识回顾:(1根据方程判断下列曲线的形状,画出草图,并求其离心率、焦点坐标、顶点坐标,若是双曲线再求其渐近线方程、若是抛物线再求其准线方程:22416x y += 22169144x y -=- 212x y =(2完成下列表格:(以下每类可选取一种情形填写 (3总结提升:椭圆、双曲线、抛物线的区别(主要从定义和标准方程两方面设计意图:回顾椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质,初步让学生了解自己对基础知识的掌握情况。 本段内容应该是学生应知应会的部分,但由

7、于遗忘,学生可能完成的不完全、不准确,故先由学生独立解题,再“君朋合作”完成,再交流提升。(二典例研究:例1、如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内的一个定点,P是圆上任意一点.线段AP的.线段AP.A.抛物线B.双曲线C.椭圆D. 圆练3求与圆93(22=+-yx相外切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程. (2013山西20. (本小题满分13分已知动圆过定点A(4,0, 且在y轴上截得的弦MN的长为8.( 求动圆圆心的轨迹C的方程;( 已知点B(-1,0, 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.设计意图:1、通过阅读理解发现曲线定义

8、,进而判断曲线形状是学生的弱点,本段为帮助学生加强阅读能力;2、采用“君朋合作”方式,由组长阅读题意,组员通过图形计算器画图,观察P 点在圆上运动时,Q 点形成的轨迹,通过交流发现Q 点在变化中不变的几何性质,进而发现定义法判断曲线形状时的方便,使学生借助直观感受加深理解。3、变式2的设置一是将例2的研究方法进行迁移,训练学生研究问题的方式;二是 通过例2与变式2的对比,发现隐性条件A 点位置的变化对曲线形状的影响,继而思考点A 在圆上,结果又如何?完善学生思维,学会思考。4、变式3是抛物线定义的应用,为让学生体会定义的意识。例2、若曲线C :(22528m x m y m R -+-=C 是

9、焦点在x 轴上的椭圆,则m 的取值范围是_;变式1:若曲线C :(22528m x m y m R -+-=是焦点在y 轴上的双曲线,则m 的取值范围是_.思考:曲线C :(22528m x m y m R -+-=都可以表示那些曲线? 设计意图:一是给定圆锥曲线类型,根据其标准方程的特征求解未知参数范围;全体学生应会;二是利用拓展、开放题,进一步理解圆锥曲线标准方程的特征,能准确判断曲线形状。提升学生的辨识能力;程度好的学生尽力掌握。含有参数的方程比较抽象,遇到此问题学生会有一定害怕心理,加之审题不全面,计算不准确,出错的几率比较大,故此部分内采用以学生为主、教师适当点拨的方式共同探讨解决,

10、同时让学生借助手中的图形计算器,通过改变m 值观察图形变化,分析对方程变化的影响,加深理解,打消疑虑。【真题演练】(2009年宁夏(20(本小题满分12分已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点,焦点在x 轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(求椭圆C 的方程;(若P 为椭圆C 上的动点,M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点,OP OM =,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。（三）总结提升： “君朋合作” ，交流、总结本节课的学习使你在哪些方面有体会？ 教师注意在以下方面适当引导： 1椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的共性、区别： 2椭圆、双曲线、抛物线的定义的共性、区别

11、： 3定义法解题的优略： 4绘图计算器对你的学习帮助： 设计意图： 帮助学生及时将所学知识加以提炼、总结形成技能，特别体会学习的方法，研究问题的 程序等，力争逐步提高学生的学习能力。 6 （四）课后作业： 1曲线 x2 y 2 x2 y2 + = 1 与曲线 + = 1 (k < 9 的（ 25 9 25 - k 9 - k B短轴长相等 C离心率相等 ） D焦距相等 ） D一个圆上 A长轴长相等 2与圆 x2 + y 2 = 1 及圆 x2 + y 2 - 8x + 12 = 0 都外切的圆的圆心在（ A一个椭圆上 B双曲线的一支上 C一条抛物线上 ） D4 2 3 双曲线 2 x 2

12、 - y 2 = 8 的实轴长是（ A2 B 2 2 C 4 4抛物线 y 2 = 12 x 上点 M 到焦点的距离是 9，则点 M 到准线的距离是_， 点 M 的坐标是_. 5双曲线 4 x2 - y 2 + 64 = 0 上一点 P 到它的一个焦点的距离是 1，则他到另一个焦点的距 离是_. 6 若椭圆 x2 + my 2 = 1 的离心率为 8以椭圆 9. 若曲线 3 ，则它的长半轴长为_； 2 x2 y 2 + = 1 的右焦点为焦点的抛物线方程为 25 16 x2 y2 + = 1 表示椭圆，则 k 的取值范围是 k 1+ k 10 已知 F1 ， F2 为椭圆 x2 y 2 过 F1 的直线交椭圆于 A、 B 两点， 则 DABF2 + = 1 的两个焦点， 4 9 的周长是_. 11、当 a 满足下列条件时，方程 x2 + y 2 cosa = 1 表示的曲线的形状是怎样的？ （1）当 a = 300 时，方程为_，表示的曲线是_； （