让学生在探究、合作与交流中进行数学复习──一节二元一次方程组复习课的实录与点评

1、让学生在探究、合作与交流中进行数学复习一节二元一次方程组复习课的实录与点评         08-11-20 11:46:00     作者：王富英    编辑：studa0714内容摘要：要在数学复习课中提高教与学的效率，就必须改变传统的教师讲学生记，然后就是大量的题海练习的学习方式为激发和调动起学生学习的积极性，让学生自觉主动地进行复习。本课例说明：在数学复习课中让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极

2、性和主动性，要提高数学复习课的教学效率。   关键词：探索 交流 数学复习“自主探究、合作交流”是新一论数学课程改革提倡的数学学习方式。在数学复习课怎样运用这一学习方式，其效果如何？我带着这个问题并结合课题研究，于2003年12月29日在成都市龙泉驿区同安中学八年级上期期末进行了一次复习课的教学研究活动，取得了很好的教学效果。本文整理了该节课的实录并加以点评，作为新课程改革试验研究中的一个素材，供大家共同研究。师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究二元一次方程组及其解法这一章的内容。昨天我请大家把二元一次方程组这部分知识进行归类、整理。现在哪一位把你们对这部分知识归类整

3、理的情况给大家展示一下。那位同学先来展示一下你的成果？评：这里教师是要求学生展示他们的研究成果，而不是要求学生回答教师提出的问题，是把学生作为一个研究者来看待。这既反映了教师的教学观和学生观，也把学生真正作为学习的主体来对待，充分发挥了学生的主体作用。生1（白凤友）：我是按教材的编写顺序整理的（展示台展示）（略）。师：不错！那位同学还有不同的整理方法？生2（邹巧）：我是从二元一次方程的整体结构进行整理的，我分为四部分：1、二元一次方程（组）的有关概念 2、二元一次方程组的解法，（例：略）。3、二元一次方程组与一次函数之间的关系:一个二元一次方程的图像是一条直线。因此，二元一次方程组解的情况就可

4、由平面上方程组对应的两条直线的位置关系确定。两条直线平行时方程组无解；两条直线相交时方程组有一个解；两条直线重合时，方程组有无穷多组解。反过来也成立。4、二元一次方程组的应用;(1)求待定字母的值（例：略）；（2）解应用问题（例：略）等。师：两位同学从不同的角度对本章知识进行了归类整理，都很不错。但比较而言，你们更喜欢那位同学的？生众：邹巧同学（生2）！师：第一位同学是按教材的顺序进行整理，这对于初学整理的同学也是一种常用的方法，但是第二位同学的整理把握住了这章知识的整体结构，她对每一种情况还举例给予了说明，理解得更加深刻。两位同学的都不错!大家以后再进行整理总结时要向她们学习。这里，我也对这

5、一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看。（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如第二位同学的好）。同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明。其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的。评：先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构。学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻。心理的安全和自由是学生创造性思维的必要条件。教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得

6、了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境。师：现在我们来看下面的一个例子：例1、 解方程组： 大家先自己求解，要求尽量用多种解法，得出解答后先在学习小组内交流，比较那种解法好，然后各组推出最好的解法在全班交流。评：利用小组学习的形式，给每个学生提供更多合作交流的机会，使面向全体得到了真正的落实。（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，有些组还得出了老师都还未想到得好解法，现在请各组展示你们的优秀成果。在展示时要求要与别人的解法不相同。生3（一组）：我们是先用去分母把方程组化简整理后用加减消元法求

7、得解答的。生4（三组）：我们把化简整理后用的是代入消元法求得解答的；生5（四组）：我们用的是换元法。令x+y=m, x-y=n, 然后求解；生6（二组）：我们没有直接换元，而是把和看成一个整体，通过心算就可得到，=2。由此得，再通过心算即得方程组的解为 。（全班自发地鼓掌）师：太棒了！还有没有其他解法？（学生都积极进入思考）生7（三组）：把原方程组化简后用图像法解。生8（四组）：换元后用图像法解。评：生8的发言显然是受到了生7的启发。学生之间的相互交流、讨论，进行思维的相互碰闯，可进一步激发思维的灵感、创造的火花，不断产生“好念头”。因此，开展交流讨论是培养学生创新思维能力的一条有效策略。师：

8、同学的发言很好，把老师想要讲的都说了。现在大家对四个组得出的四种不同解法进行一个评价，看那个组的解法最好。评：把评价纳入学生的学习过程之中，用评价来激发学生的学习兴趣，从而使评价成为促进学生主动学习的一部分。同时通过对几种不同解法优劣的比较和鉴别，可培养学生思维的批判性和养成解题后反思的良好习惯。生8（五组）：我认为，一组和三组的解法很好，因为，这是解二元一次方程组的常用方法。我们组也都是用的这两种解法。生9（六组）：我认为，四组的解法更好。虽然一组和三组的解法是常用的解法， 但计算较繁。四组的解法通过换元，使形式更简单了，便于计算，且不易出错。生10（一组）：虽然换元后形式要简单一些，但要解

9、两次方程组，增加了解方程组的次数，并不一定就简单！生6：我认为，我们组的解法最简单、最好。我们在解该题时，根据该题的特点，利用了换元的想法但没有换元，而是把和看成一个整体进行求解，整个解的过程基本上没有动笔就得出了答案，并且不易出错。生5：我也认为二组的解法比我们组的好。生11:我赞同生6的意见。我还想说一点。本题除了最好的解法以外，我认为，本题用图像法解是最不好的解法。因为，当你画好图像时，我已经解出答案了。用图像法解不但费时而且由于画的图像如果不准确得出的解还只是一个近似解而不是准确值。评：教师原先的设计只是想通过比较评出最优秀的解法，而学生不但评出了最优解法，而且对每种解法的优劣还进行了

10、相互比较评价，完全超出了教师的设想。实际上学生的评价才是全面、公正和最有价值的。往往在许多时候，学生的智慧要超过老师！ 师：同学们分析得很好。通过比较、分析，大家是否都认为第二组的解法最好？生众: 第二组的解法最好！师：我赞同大家的意见。其实，各组的解法有各自的特点，他们分别是从不同的角度思考进行的。第二组同学的解法是在认真审题、仔细观察题目特征的基础上，运用了两种数学思想方法从而快速、准确地得出了问题的解答。这两种数学思想方法是“换元的思想”和“整体的思想”。第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法，并恰当的运用数学思想方法来指导

11、解题，可提高我们的解题效率。若长期这样进行下去，可形成良好的数学思维策略，迅速提高解题能力。评： 数学思想方法是数学的精髓和灵魂，是数学知识在更高层次上的抽象和概括。利用数学思想方法来指导数学学习和解题，往往能提高学生的数学学习效率，达到事半功倍的效果。但数学思想方法不是游离于数学知识之外的，而是渗透在数学知识的发生、发展和运用的过程之中的。这就要求教师要有目的地及时总结提炼，将数学思想方法的学习有机地融入学生的数学学习过程之中。这里，教师把自己置于一个参与者的身份，参与学生的讨论，并将学生讨论中出现的数学思想方法及时地进行总结提炼，使学生认识到数学思想方法在数学学习中的重要价值和作用，从而将数学思想方法的学习有机地渗透其中，使整个讨论和学生的认识上升到一个新的高度。师：