2016中考数学复习第1讲数与式试题

1、第一讲 数与式1.1 实数的意义基础盘点1._ _和_ 统称为有理数，_叫做无理数，有理数和无理数统称为 _2._ 规定了 _ 、_和_的叫做数轴.实数与数轴上的点具有 _ 的关系.3 .相反数：a 与_ 互为相反数，若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=_ .4. 倒数：若 ab=1,则 a 与 b 互为_.5. 数轴上，表示 a 的点_ ，叫做 a 的绝对值.6科学记数法就是把一个数写成ax10n的形式，其中 a 的范围是_, n 是整数.考点呈现考点 1 实数的有关概念例 1（2015 绥化）在实数 0、nA. 1 个 B. 2 个 C. 3评注：解此类问题，关键是牢记无理数有三种形式

2、：一是开方开不尽的数（如,27）;二是具有特定结构的数（如 0.1010010001）；三是含有圆周率 兀和自然常熟 e 的数（如 一兀）.例 2 （2015 毕节）下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0 大B. 一个数的相反数一定比它本身小C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.最小的正整数是 1解析：0 的绝对值是 0，故 A 和 C 错误；负数的相反数比它本身大，零的相反数等于它 本身，故B 错误；最小的正整数是1,故 D 正确.故选 D.评注：本题考查了实数的概念，熟练掌握绝对值、相反数的概念、实数大小的比较方法，是解决此题的关键.考点 2 近似数与科学记数法例 3 （2015

3、 黔南州）下列各数表示正确的是（）A. 57 000 000=57X106B. 0.0158 （用四舍五入法精确到 0.001 ） 0.015C. 1.804 （用四舍五入法精确到十分位）1.8D. 0.000 025 7=2.5710鼻解析：根据科学记数法的表示方法，57000000 应等于 5. 7X107,0.000 025 7=2.5710-5, 故 A和 D 均不对；0.0158 用四舍五入法精确到 0.001 等于 0.016 , B 不对，所以应选 C.评注：在用科学记数法把一个数写成a 10n的形式时，表示一个绝对值大于1 的数时，n 的值比原数的整数位数小1;表示绝对值小于

4、1 的数时，n 的值是负整数，是第一个非零数字前所有 0 的个数的相反数.近似数的精确度，就是这个近似数中最后一个数字所在的那 一位.竺、2、-、,9中，无理数的个数有（7个 D. 4个解析：在给出的各个数中,二和2是无限不循环小数，它们是无理数，故应选B.2考点 3 实数与数轴3例 4（2015 威海）实数a, b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是a -101b- -A.a 1 b）B. 1- abC. 1 abD.-ba -1解析 根据实数a, b 在数轴上的位置，可得a- 10 11,所以 A 是错误的,应选 A.评注：解答此题的关键是要明确数轴及绝对值的意义及实数大小的比较方法.

5、解答此类题型还可以将 a, b 用相应的数字代替，然后比较各个选项即可考点 4 非负数的性质例 5 （2015 绵阳）若.ab52a-b，1=0，则（b - a）2015二（）B . 1 C .52015D .-52015- a b 5 = 0解析：因为非负数a b 5和2a - b 1之和等于零，故，所以2a_b+1=0f = 2，则（ba）2015=3（2）2015=1，故选 A.b = -3评注：常见的非负数有以下几类：一个数的绝对值、一个数的偶数次方、一个非负数的算术平方根等.非负数有如下性质：它有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零.考点 5

6、 无理数的估算例 6 （2015 自贡）若两个连续整 数 x ,y满足 x 7+1vy，则x+ y 值是 .解：因为 4 5 9,所以、一 4 , 5 -.9，即 2 5 3,由此可得 3 , 5 +14,故 x=3,y=4，所以x y=7.评注：实数的估算，常见题型就是确定无理数a 的整数部分和小数部分，其方法是将无理数 a 限制在两个连续的整数之间，形如 nan +1,则其整数部分就是 n,小数部 分就是 a-n .误区点拨1 对无理数的概念理解不清致错例 1(2015 通辽)实数 tan45 , ： =, 0, - n ,.1,-； ，sin60,。3131131113（相邻两个3 之间

7、依次多一个1）,其中无理数的个数是( )A. 4B . 2 C . 1D . 3错解：AA.-14(薦 $ =_ (a启0),Va2=a(a_0).(a“).剖析：无理数就是无限不循环小数，常见的有三种类型（见例 1 评注），本题中，-；n,5sin60 , 0.3131131113是无理数，故应选 D.需注意的是38=2，: 9=3,都是有理数.正 确答案为 D.2 .考虑问题不全面致错例 2 如果a -1 = 5，则a=_ .错解：6.剖析：本题应分两种情况，即a-1 =5或a -1 = -5，错解只考虑了前一种情况，而忽 视了后一种情况.答案应为 6 或-4.跟踪训练1. （2015 上

8、海）下列实数中，是有理数的为（）A. 错误！未找到引用源。B.错误！ 未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D 02. （2015 内江） 用科学记数表示0.0000061，结果是()A.6.1 10-5B.6.1 10-6C.0.61 10-5D.61 10-73. (2015 资阳)如图，已知数轴上的点A, B, C, D分别表示数-2 , 1, 2, 3, 则表示 3- 5 的点P应洛在线段()A.AO上B.OB上 C .BC上D.CD上AO B C D 3 -20 I 2 3 44. （2015 荷泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点M P N, Q,若点M N表示的有理数互为相反数，

9、则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点MB. 点NC. 点PD. 点QPMP N Q5. （2015 资阳）已知：（a+6 丫 +Jb22b3 = 0，则 24ba 的值为 _1.2 实数的运算及二次根式基础盘点1实数的运算在进行实数的加法与乘法运算时，可以先确定结果的符号，再确定结果的绝对值减去一个数，等于 _;除以一个数，等于 _ ._ 叫做乘方，乘方的结果叫做 _.a =_（a鼻0）,a亠=_ （a* 0,且 m 为整数）.2.二次根式形如_ 的式子，叫做二次根式.5考点呈现考点 1 实数的运算(2015 毕节)计算：(-2015)+1-、2|-2COS450、83解析：先根据零指数幕

10、、负整数指数幕的意义， 实数的绝对值的性质等知识将原式化简, 再进行计算2原式=1.2 -1 _2二2、29 = 2.29.评注：进行实数运算，首先要掌握零指数、负整数指数幕的意义及实数的有关性质，其次要确定运算顺序，另外还要根据算式特点，使用运算定律，以达到简化运算之目的考点 2 二次根式有意义的条件例2（2015攀枝花）若y = Jx3+J3x+2，则xy=_.解析：根据二次根式有意义的条件可知，x-3 O，且3-x_0，所以x=3,y=2,解得xy=9.评注：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，根据二次根式有意义的条件，求出 x 与 y 的值是解此题的关键.考点 3 二次根式

11、的计算例 3（2015 临沂）计算：（.3 、2 -1爪3 -.、2 T）.解析：先将所求算式变形为 .3 2 -1丨丄、3 -、.2 -1 1,然后根据平方差公式展开得J32-（72-12,再利用完全平方公式展开后合并，即可得出最后结果为22（过程略）.评注：实数的运算律对二次根式的运算仍适用，并且在进行二次根式的运算时，可以利用乘法公式简化运算步骤.误区点拨1 对平方根和算术平方根概念理解不清致错例 1（2015 凉山州）丁页的平方根是_ .错解：_9或3.剖析：由于不理解题意，误将结果求成81 的平方根，而得出_9;不理解平方根的意义，得出 3 这一错误结果.因为-.81 =9，故本题求

12、的是 9 的平方根，答案应为 一3.2.由于不理解负整数指数幕和绝对值的意义知错错解:原式=3一4一”3-乎.例 2（2015 绥化）计算:36剖析：本题两个错误，一是去绝对值符号时，由于没搞清,3-4的正负，造成了去绝对值符号时的错误因为.3-4 v0，所以其绝对值等于4一3;二是错在由于不理解负整 数指数幕的意义，将跟踪训练（2015 绵阳）要使代数式.2一3x有意义，则x的.化为几个 _ 的形式，叫多项式的因式分解_ 法和_法.考点呈现考点 1 整式的有关概念例 1（2015 巴中）若单项式 2x2ya b与-丄 xa*y4是同类项，则a,b的值分别为（）A.a=3,b=1 B .a=3

13、,b=1C .a=3,b=1D .a= 3,b=1a k二Q1.2.2.223A.最大值是B .最小值是一 C .最大值是一332（2015 淮安）下列式子为最简二次根式的是3D .最小值是一2（A.,3 B .、-4C . ,8 D .、13.（2015潜江）A.2.3=5B .4.3-33=1C .2.3 3.3=6、3D.27 “ .3=34.计算:(2015 眉山)2、2 -418=;3(2015 南京)5：*155的结:5.计算:1单项式和多项式统称为（2015 北京）（1），-（黒 i#7）03-2 4sin60；1.3 整式基础盘点;所含字母_,并且相同字母也相同的项，叫做2.整

14、式的运算：（1 ）am . na a -(a 0).3.乘法公式：a2-b2=；2) (a土 bf =4.因式分解：把一个 _因式分解常用的方法有（2015 哈尔滨市）24 -7解析：因为这两个单项式是同类项，所以.，解得 a=3, b=1，故选 A.a+b=4评注：本题考查了同类项的概念，可利用同类项中“相同字母的指数相同”这一条件, 列出方程组求解.考点 2幕的运算例 2（2015 湖北鄂州）卜列运算止确的是()A.a42 8 2a aB.a)=a6C.(abf=ab2D.2a3“ a =2a2解析：选项 A 用同底数幕的乘法法则计算，结果为a6；选项 B 为幕的乘方，应将指数相乘，结果为

15、a8；选项 C 为积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，结果为a2b2；选项 D 用同底数幕的除法计算，结果正确.故选D.评注：幕的运算法则是进行整式乘除的基础，在运用幕的运算法则进行计算时，不要将它们弄混，要熟记各个法则的特点，根据题目灵活选择合适的使用.考点 3 乘法公式2例 3 （ 2015 河池）先化简，再求值：（3-x） （3+x）+（x+1），其中 x=2.解析：分别利用平方差公式和完全平方公式，按去括号、合并同类项的步骤化简，再代 入求值2 2原式=9 -x x 2x 1=2x 10，当x = 2时，原式=14.评注：在运用乘法公式时， 要先观察算式的特点是否符合公式条件，再确定能

16、否利用公式计算，若实在不能变为符合公式的形式，那就应该用多项式与多项式相乘的法则进行计算.考点 4 整式的运算例 4（2015 湖北随州市）先化简，再求值：（2 +A（2 A+a（a 5b） +3a5b3十2 21-a2b.其中ab= _.2解析：先根据乘法公式、整式乘除法的法则去括号，得原式=4 a2+a2 5ab+ 3ab,再合并同类项，得 4-2ab，最后代入求值，结果为 5 （过程略）.评注：在进行整式运算时，不要漏项，不要搞错符号，对于计算结果，有同类项的要合 并同类项，还有就是应将结果按某一字母降幕排列.考点 5 因式分解例 5 分解因式：（2015 本溪）9a3-ab2=_ ；（

17、2015 泰安）9x318x2+9x=_.解析：按先提公因式，再用公式法分解的顺序进行：9a3- ab2=a 9a2- b2二a 3a b 3a - b；9x3-18x29x=9x x2-2x 1 = 9x x -12.评注：在对多项式进行因式分解时需注意两点：一是有公因式的要先提取公因式，二是分解因式一定要彻底，也就是要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止误区点拨81.对乘法公式的结构认识不清致错例 2 计算：2x 3y -2x 3y.22错解：2x-3y：i.-2x 3y = 4x - 9y.剖析：错解错在对乘法公式的结构认识不清，在运用乘法公式时，关键要弄清公式中a与b所代表的代数式，

18、题中根本不能用平方差公式，应变形后用完全平方公式.答案为2 2-4x12xy-9y.2.分解因式不彻底致错例 2分解因式：m2n2- 16m2；错解：m2n2_16m2= mn _4m mn 4m.剖析：分解因式时，要先观察多项式中是不是有公因式，若有公因式，应先提公因式，错解就错在没提公因式，直接运用平方差公式，造成了分解不彻底这一错误，正确结果为2m n 4 n4.跟踪训练1.(2015 陕西)下列计算正确的是()A.aa=aB . (-2ab) =4a bC . (a) =aD. 3a b a b=3ab2.(2015 邵阳)已知a+b=3, ab=2,则a2的值为()A.3B.4C.5

19、D.63. (2015 绵阳)a(a2*a)-a2=_ ；(2015 常德)b(2a +5b )+a(3a 2b)=_.4._因式分解: (2015 ?鄂州)a3b- 4ab=_;(2015 巴中)2a2- 4a+2=_ .5. 化简：(2015 浙江省温州)(2a+1) (2a-1)-4a(a-1).2232(2)(2015 湖北省咸宁) 化简：(a b-2ab -b)b-(a-b).6.(2015 江西省)先化简，再求值：2a(a 2b) -(a 2b)2，其中a = T,b = . 3.1.4 分式基础盘点1.分式有意义的条件;H.是 ,分式值为零的条件H.是.a 5a + m-bbb2.分式的基本性质：(1)=；(2)=；(3)b5X ma-a aa cacfa 中a b3.分式的运算：(1)X= -i =；(2) =b dbdb 丿c c9（填序号）.错解：.剖析：不一定成立，因为变形时两边同乘以的x-2有可能得零；而一定成立，因为题目中隐藏着x 2=0这一条件故答案为跟踪训练a c士 一=b _d考点呈现考点 1 分式有意义的条件（2015 绥化）若代数式冒的值等于0，则x=2由分式的值为零可知x25x+6=0 且