314空间向量的正交分解及其坐标表示--同步练习

1、§3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示1.已知是空间直角坐标系Oxyz的x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，并且=-i+j-k,则B点的坐标为() A.(-1，1，-1) B.(-i,j,-k) C.(1,-1,-1) D.不确定2在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面；若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线；若a、b是两个不共线的向量，而cab(、R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底 A0 B1 C2 D3解析：正确基底的量必须不共面；正确；不对，a，b不共线当cab时，a、b、c

2、共面，故只有正确答案：C3. 若为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（ ） A. B. C. D. 答案：C4正方体ABCDABCD，O1，O2，O3分别是AC，AB，AD的中点，以，为基底，xyz，则x，y，z的值是()Axyz1 Bxyz Cxyz Dxyz2解析：()()()，对比xyz得xyz1.答案：A5若e1，e2，e3是空间的一个基底，又ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dxaybzc，则x，y，z分别为()A.，1， B.，1， C，1， D.，1，解析：xaybzcx(e1e2e3)y(e1e2e3)z(e1e2e3)(xyz)

3、e1(xyz)e2(xyz)e3e12e23e3，由空间向量基本定理，得x，y1，z.答案：A6正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则点，的坐标分别是 ， ， .7. 在三棱锥OABC中，G是的重心（三条中线的交点），选取为基底，试用基底表示 。8设a，b，c是三个不共面向量，现从ab，abc中选出一个使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_(填写代号)解析：ab与a，b共面ab与a，b不能构成空间的一个基底abc与a，b不共面abc与a，b构成空间的一个基底答案：B组题1点M(1,3，4)在坐标平面xOy、xOz、yOz内的射影的坐标分

4、别是()A(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4)B(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)C(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4)D(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)答案：A2若向量、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系(O是空间任一点)，则能使向量、成为空间一组基底的关系是()A. B.C. D.2解析：A中M、A、B、C共面，因1；B中可能共面，但可能；D不对，2，四点共面，故选C.答案：C3已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B

5、(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2)解析：8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k.答案：A4a，b，c为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x_，y_，z_.解析：若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x0，则abc，a，b，c共面这与a，b，c是基底矛盾，故xyz0.答案：0005已知四面体ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_.图1解析：如图1所示，取BC的中点G，连结EG，FG，则(5a6b8c)(a2c)3a3b5c. 答案：3a3b5c6. 已知e1，e2，e3为空间的一个基底，且2e1e23e3，e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3.(1)判断P、A、B、C四点是否共面；(2)能否以，作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量.解：(1)假设四点共面，则存在实数x、y、z使xyz，且xyz1，即2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)，比较对应项的系数，得到关于x、y、z的方程组解得与xyz1矛盾，故四点不共面；(2)若向量、共面，则存