2011年高三年级数列卷

1、2011年高三年级高考数学复习领先卷数列 数 学 （理科） 2010.10 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知在等差数列中，=1，an19，d=2，则n= （A）12 （B）11 （C）10 （D）9（2）下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 （A）ann2n1 （B）an（C）an （D）an （3）已知数列满足=1，an （A）-1003 （B）-1004 （C）-1005 （D）-2009（4）设数列an的前n项和为Sn，令Tn，称Tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a

2、501的“理想数”为2008，那么数列2，a1，a2，a501的“理想数”为 A2004 B2006 C2008 D2010（5）设数列是公比为， 首项为b的等比数列，Sn为其前n项和，对于任意正整数n，点 A在直线上 B在直线上C在直线上 D在直线上（6）已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k等于 A9 B8 C7 D6（7）已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 A4 B3 C2 D1（8）在ABC中，是角A、B、C成等差数列的 A充分非必要条件 B充要条件 C必要非充分条件 D既不充分也不必要条件（9）已知两个等差数列an和bn的

3、前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 A2 B3 C4 D5（10）的值是 A2037 B2035 C4083 D8181二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11若数列an是等差数列，数列bn满足bnan·an1·an2(nN*)，bn的前n项和用Sn表示，若an满足3a58a120，则当n等于_时，Sn取得最大值12记函数; .13已知a，b，c的倒数成等差数列，则，的倒数成_ _数列14 是等差数列，若是等比数列的连续三项，则的公比为 .15运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×

4、×n记作，其中ai为数列中的第i项.若 . 16关于数列an有以下命题：其中正确的命题为 .（写出序号，写对但不全的给2分，有选错的不给分）17一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示若按照这种规律依次增加一定数量的宝石, 则第5件工艺品所用的宝石数为 颗；第件工艺品所用的宝石数为 颗 (结果用表示) .第3件第2件第1件第4件三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14 分）已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式；(3) 若bnn()an，

5、数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小19（本题满分14 分）已知二次函数f(x)ax2bxc(xR)，满足f(0)f()0，且f(x)的最小值是.设数列an的前n项和为Sn，对一切nN*，点(n，Sn)在函数f(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)通过bn构造一个新的数列bn，是否存在非零常数c，使得bn为等差数列；(3)令cn，设数列cn·2cn的前n项和为Tn，求Tn.20（本题满分14 分）为了保护三峡库区的生态环境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要绿化造林。据初步统计，到2004年底库区的绿化率只有30%。计划从2005年开始加大绿化造林的力度，每

6、年原来坡度在25°以上的坡荒面积的16%将被造林绿化，但同时原有绿化面积的4%还是会被荒化。设该地区的面积为1，2004年绿化面积为，经过一年绿化面积为a2，经过n年绿化面积为 （1）试写出的关系式，并证明数列是等比数列； （2）问至少需要经过多少年努力，才能使库区的绿化面积超过60%？21（本题满分15 分）已知数列an的前n项和为Sn，点(an2，Sn1)在直线y4x5上，其中nN*.令bnan12an，且a11.(1)求数列bn的通项公式；(2)若f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，求f(1)的表达式，并比较f(1)与8n24n的大小22（本题满分15分）已知是递增数列，其

7、前项和为，且，（1）求数列的通项；（2）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值；若不存在，请说明理由；（3）设，若对于任意的，不等式 恒成立，求正整数的最大值2011年高三年级高考数学复习领先卷数列 数 学（理科） 参考答案 2010.10 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1-5 CCABD 6-10 BCADC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分1116 122009 13等差 14 1或 15 16 a,b,d （写对但不全的给2分，有选错的不给分） 1766，（一个2分）三、解答题：本大题共5小

8、题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14 分）解：(1)由Snaan(nN*)可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Sna， Sn1a， 即得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an为首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(3) 由(2)知ann，则bnn()an，故Tn2×()2n()n， Tn()22×()3(n1)()nn()n1， 得：Tn()2()nn()n11，故Tn2，Tn1Tn0，Tn随n的增大而增大当n1时，T1；当n

9、2时，T21；当n3时，T3，所以n3时，Tn.综上，当n1,2时，Tn；当n3时，Tn.19（本题满分14 分）解：(1)因为f(0)f()0，所以f(x)的对称轴为x，又因为f(x)的最小值是，由二次函数图象的对称性可设f(x)a(x)2.又f(0)0，所以a2，所以f(x)2(x)22x2x.因为点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn14n3(n1时也成立)， 所以an4n3(nN*)(2)因为bn，令c(c0)，即得bn2n，此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数c，使得bn为等差数列(3)cn2n，则cn·2c

10、n2n×22nn×22n1.所以Tn1×232×25(n1)22n1n×22n1，4Tn1×252×27(n1)22n1n×22n3，两式相减得：3Tn232522n1n×22n3n·22n3，Tn.20（本题满分14 分）解：（1）设2004年坡度在25°以上的坡荒地面积为b1，经过n年绿化造林后坡荒地面积为由 所以数列 （2）由（I）可知 故至少需要5年才能使库区的绿化面积超过60%。 21（本题满分15 分）解：(1)Sn14(an2)5，Sn14an3，Sn4an13(n2)，

11、an14an4an1(n2)，an12an2(an2an1)(n2)，2(n2)数列bn为等比数列，其公比为q2，首项b1a22a1，而a1a24a13，且a11，a26，b1624，bn4×2n12n1.(2)f(x)b1xb2x2b3x3bnxn，f(x)b12b2x3b3x2nbnxn1，f(1)b12b23b3nbn， f(1)222·233·24n·2n1， 2f(1)232·243·25n·2n2， 得f(1)2223242n1n·2n2n·2n24(12n)n·2n2，f(1)4(n1)·2n2，f(1)(8n24n)4(n1)·2n4(2n2n1)4(n1)2n(2n1)当n1时，f(1)8n24n；当n2时，f(1)(8n24n)4(45)4<0，f(1)<8n24n；当n3时，f(1)(8n24n)>0，结合指数函数y2x与一次函数y2x1的图象知，当x>3时，总有2x>2x1，故当n3时，总有f(1)>8n24n.综上：当n1时，f(1)8n24n；当n2时，f(1)<8n24n；当n3时，f(1)>8n24n.22（本小题满分15分）解：（1），得，解得，或由于，所