河北省南宫中学2010-2011学年高一数学5月月考 理【会员独享】

1、南宫中学20102011学年第二学期5月份月考数学（理）试题（共2页，满分150分） 一、选择题：（每题5分，共60分）1方程表示圆的充要条件是（ ） A B CD2.过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=43.直线的方程 的斜率和它在轴与轴上的截距分别为( )A B C D 4.若实数x、y满足等式 ，那么的最大值为( )A. . . . 5.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）A.0<r

2、<2 B.0<r< C.0<r<2 D.0<r<46.直线与互相垂直，则a为 A、-1 B、1 C、 D、7.棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）正视图侧视图9题图ABCD8.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（ ）ABCD9.一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm）， 则此几何体的表面积是Acm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 10.若圆台的上、下底面半径的比为35，则它的中截面分圆台上、下两部分面积之比为（ ） A35 B9

3、25 C5 D7911.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（ ） A40 B C D3012.正三棱锥的侧棱长和底面边长相等， 如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D二填空题：（每题5分，共20分）13求圆上的点到直线的距离的最小值 14.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为 15.正四棱台上、下底面的边长为b、a（ab）且侧面积等于两底面面积之和，则棱台的高是_16、有以下四个命题： 对于任意不为零的

4、实数，有2；设 是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）三：解答题：（17题10分，18-22每题12分）17.如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积； 18.已知圆x2y2x6y3=0与直线x2y3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8

5、，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹ABCDA1B1C1D1EF20. (普通班做)如图6，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D120. (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.() 求证：； () 求与平面所成的角。21. (普通班做) 如图，在三棱锥中，平面，D为BC的中点（1）判断AD与SB能否垂直，并说明理由； （2）若三棱锥的体积为，且为 钝角，求二面角的平面角的正切值；（3）在（）的条件

6、下，求点A到平面SBC的距离21(实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E。求证：；求异面直线AC与的距离；求三棱锥的体积。22. (普通班做)已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.22.(实验班做)设圆满足(1)y轴截圆所得弦长为2.(2)被x轴分成两段弧，其弧长之比为31，在满足(1)、(2)的所有圆中，求圆心到直线l:x2y=0的距离最小的圆的方程高一数学答案（）所

7、求多面体体积18.解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组x2+y2+x-6y+3=0，x+2y3=0，x1=1，x2=-3，解方程组，得 y1=1，y2=3，即点P（1，1），Q（3，3）线段PQ的中点坐标为（1，2）|PQ|=2，故以PQ为直径的圆的方程是：（x+1）2+（y2）2=5 解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x6y+3+（x+2y3）=0， 整理，得：x2+y2+（1+）x+（26）y+33=0，此圆的圆心坐标是：（，3-）， 由圆心在直线x+2y3=0上，得+2（3）3=0 解得=1故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.19.解：（

8、1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）由于A（2，0），且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：将代入整理，得来源:Z+xx+k.Com所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆20普通班：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. （2） 在长方体中，AA1平面A1B1

9、C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 实验班：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分来源:（）连结DN， 来源:因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分21普通班：解：（1）因为SB在底面ABC上的射影AB与AD不垂直，否则与AB=AC且D为BC的中点矛盾，所以AD与

10、SB不垂直；（2）设，则 解得 ，所以（舍），平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，则是二面角SBCA的平面角在中，,故二面角的正切值为；（9分）（3）由（2）知，平面SDA，所以平面SBC平面SDA，过点A作AESD，则AE平面SBC，于是点A到平面SBC的距离为AE,从而即A到平面SBC的距离为实验班：证：取AC中点D，连ED，/又是底角等于的等腰，解：由知在是异面直线AC与的距离，为连22. 普通班：【解】：:如图,(1)直线议程 原点O到的距离为弦长ABO面积 (2) 令来源:当t=时, 时,又解:ABO面积S= 此时来源:Z*xx*k.Com即22. 实验班：解:设圆的圆心为P(a,b),半径为r，则P到x轴，y轴的距离分别为b、a，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°,故圆P截x轴所得弦长为r=2b.r2=2b2 又由y轴截