最新立体几何题型归类总结

1、精品文档立体几何专题复习、【知识总结】基本图形1 .棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。斜棱柱棱柱皿于底面直棱柱底面正棱柱其他棱柱LW棱柱1底面为平行四边？区方体底面为正方形E'平行六面体侧棱垂直于底面正四棱柱 侧棱与底面边长工目等直平行六面体底面为矩形正方体精品文档2 .棱锥棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥一一如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫 做正棱锥。3 .球球的性质：球心与截面圆心的连线

2、垂直于截面;r jr2 d2 (其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r)球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体,球与正方体等的内接与外切.注：球的有关问题转化为圆的问题解决.球面积、体积公式：S求4 R2,V球 4 R3 （其中R为球的半径）3平行垂直基础知识网络、【典型例题】第1题俯视图2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是 3. 一个几何体的三视图如图 3所示，则这个几何体的体积为 4.若某几何体的三视图（单位： cm）如图4所示，则此几何体的体积是a35.如图5是一个几何体的三视图，若它的体积是30,则a 6.已知某个几何体的三视图如图6,根据图

3、中标出的尺寸（单位:cm）,可得这个几何体的体积20 20 俯视图7 .若某几何体的三视图（单位:8 .设某几何体的三视图如图cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3Cl H9 （尺寸的长度单位为 m）,则该几何体的体积为 n3o俯视图正（主）视图侧（左）视图第7题第8题9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 积为.1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面10.一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示（单位cm）,则该三棱柱的表面积为 .正视图图1011 .如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的

4、圆，那么这个几何体的全面积为 .图11图12图1312 .如图12, 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆， 那么几何体的侧面积为.13 .已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是.14.如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是图1415. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积（单位:“2、cm )正视图左视图俯视图考点二平行与垂直的证明E为棱CCi的中点.1 .正方体 ABCD-A iBiCiDi , AA二2(I)求证：B1D1 AE ；(n)求证：AC平面Bi

5、DE ；(m)求三棱锥 A-BDE的体积.2 .已知正方体ABCD AiBiCiDi ,。是底ABCD对角线的交点.求证：(1) CiO/面 ABiDi； (2) AC 面 ABiDi.3 .如图，PA 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB和PC的中点.(I)求证：MN /平面PAD ;(n)求证：MN CD；(出)若 PDA 450,求证：MN 平面PCD.4.如图(1), ABCD为非直角梯形,AEFD沿EF折起，得到图(2)(1)若折起后形成的空间图形满足点 E, F分别为上下底 AB, CD上的动点，且EF CD。现将梯形DF BC,求证：AD(2)若折起后形成的空间图形满足A, B

6、,C, D四点共面，求证：AB/平面DEC ;5.如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD, AD/BC/FE ,AB AD, M 为 EC 的中点，N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE= 1 AD2(I)证明平面AMD 平面CDE；(II) 证明BN 平面CDE;6.在四棱锥 P-ABCD中，侧面PCD是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知菱形 ABCD中/ADC = 60。M是PA的中点，O是DC中点.(1)求证：OM /平面PCB；(2)求证：PALCD；(3)求证：平面PABL平面 COM.考点三 线面、面面关系判断题1 .已知直线l、m平面“、3,且l，“，m

7、3,给出下列四个命题:(1) a / 3 ,则 l，m(2)若 l，mi 则 a / 3(3)若a，3,贝 U l / m(4)若l /m,则a，3其中正确的是.2. m> n是空间两条不同直线,是空间两条不同平面，下面有四个命题: m n, P , m Pm n; m n, P ,mn ; m ,m Pn, PnP其中真命题的编号是 (写出所有真命题的编号)。3 . l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，/； l / , l其中正确的命题有 .4 .对于平面和共面的直线 m、n,若 m ,m n,则 n/(2)若 m/ ,n / ，则 m/ n(3)若m ,n/ ，则m/ n (4)若m