2018-2019学年浙江省台州市黄岩区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

1、2018-2019学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷A平b.¥C,正D. 33.期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是一.选择题（共12小题）1 .有下列关于x的方程是一元二次方程的是（A. 3x（x - 4） = 0 B . x+y-3=02 .下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（A . 1, 2, 2B . 2, 3, 4)C. +x= 2D. x3-3x+8 = 02X)C. 3, 3, 5D. 5, 12, 13“我们组考分是82分82分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是（

2、）A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数4 . 一元二次方程 x2+2x+2=0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根5 .若正比例函数y = kx的图象经过点 A （k, 9）,且经过第二、四象限，则 k的值是（）A . - 9B. - 3C. 3D. - 3或 36 .如图在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, E为AB的中点，且 OE = 4,则菱形ABCD的周长是（）C. 32D. 167,将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的表达式是（）A . y=（x

3、-2）2+1B . y= （ x+2）2+1C.y= （ x-2）2 _ 1 D.y=（x+2） 2- 18 .某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）9 .如图，矩形 ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE,延长BG交CD于F点，若CF = 1, FD = 2,则BC的长为（）G10.若一个二次函数y1), D (1 m,B. 2/6y=ax2+bx+c ( a>0)的图象经过五个点 A (- 1, n), B (3, n), C (m+1,y2）和E （1, y3）,若mw0,则下列关系正确的是（A .

4、y1>y2>y3B. yKy2<y3C. y1=y2>y3D. y3>y1>y211 .根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水-清洗-灌水”的过程.某游泳馆从早上7: 00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y （m3）与换水时间x （h）之间的函数图象如图所示， 若该游泳馆在换水结束后 30分钟才能对外开放， 则游泳爱好 二.填空题(共6小题)A .中午 12: 10B.中午 12: 20C.中午 12: 30D.中午 12: 4012.如图，在边长为6的正方形 A

5、BCD中,P是边AD的中点，E是边AB上的一个动点（不与A重合），以线段AE为边在正方形内作等边4 AEF, M是边EF的中点，连接PM ,则在点E运动过程中,PM的最小值是（13 .关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有一个根为1,则k的值等于.14 .甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2= 0.65, S乙2= 0.55, S丙2= 0.50, S丁 2=0.45,则射箭成绩最稳定的是 .15 .已知P (- 3, a), Q (1, b)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则 a, b的大小关 玄旦不 TH.16 .九章算术卷九“勾

6、股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本 八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索 从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部 8尺处时绳索用尽，则绳索长是 .17 .如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , AD = 24cm, BC=26cm,点 P 从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运 动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过s,使 PQ = CD.，一尸D18 .在平面

7、直角坐标系中，点P的坐标为(a, b),点P的“变换点” P1的坐标定义如下：当a>b时，点Pi坐标为(a, - b)；当av b时，点P1坐标为(b, - a).线段l： y =-二x+5 (- 4<x< 8)上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线y= kx+6与组4成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是 .三.解答题19 .解下列方程：(1) x2 - 4x+3 = 0;(2) 2x - 6 = 3x (x - 3).20 .如图，在6X6的网格中，每个小正方形的边长为 1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图

8、形.三角形的平行四边形的平行四边形21 .某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目.某校为了解八年级男生的“引体向上”水平，在八年级的400名男生中，随机抽取部分男生进行“引体向上”测试，所有被测试者的“引体向上”次数统计如表：次数 345678910人数 23532212(1)求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(2)估计该校八年级男生“引体向上”次数6次以上(不含6次)的有多少人？22 .如图，在平彳T四边形 ABCD中，ACXBC,过点D作DE /AC交BC的延长线于点 E,连 接AE交CD于点F .(1)求证：四边形ADEC是矩形;(2)在

9、平行四边形 ABCD中，取AB的中点M,连接CM,若CM =5,且AC=8,求四边形ADEC的周长.23 .已知抛物线y=ax2+2x经过点A (3, -3)和点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点A与点B关于该抛物线的对称轴对称，求点 B的坐标.24 .为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为 45万元时，年销售量为 550台.假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价 x (单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式

10、；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？25 .如图1,已知四边形 ABCD,将边AB, AD分别平移到 CB', CD',得到四边形 BDD'B'.(1)求证：四边形 BDD'B'是平行四边形；(2)求证：四边形 BDD'B'的面积是四边形 ABCD面积的2倍；(3)在图1中，取边BC的中点巳边AD的中点F,连接EF, B'D,如图2,试探究线段EF与线段B'D之间的数量关系.26.如图1,在平面直角坐标系中，正方形 OABC

11、的顶点坐标分别是 O (0, 0),A (4, 0),C (0, 4).1图？(1)直接写出直线 OB的函数解析式： ;(2)如图2,在线段OB上取一点D,连接CD,延长CD交边AB于点F,过点D作DELCD交边OA于点E,连接EF.求证：DC=DE;当点D在线段OB上运动时，4AEF的周长是否发生变化， 若不变，请求出它的周长；若发生变化，请说明理由；若点D (m, m),则点D到直线EF的距离为 .(用含m的式子表示)2018-2019学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题）1 .有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A.3x（x-4） =

12、 0 B. x2+y-3=0C. -+x= 2D, x3- 3x+8 = 0I【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；只含有一个未知数；未知数的最高次数是 2进行分析即可.【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选：A.2 .下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1, 2, 2B. 2, 3, 4C. 3, 3, 5D. 5, 12, 13【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看

13、看是否相等即可.【解答】解：A、12+22W22,以1、2、2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、 .22+32w42,，以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、 .32+32w52,以3、3、5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D> 52+122=132,以5、12、13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D.3 .期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”.上面两位同学的话能反映出的统计量是（B 平均数和中位数A 众数和平均数

14、C.众数和方差D.众数和中位数【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选： D4 . 一元二次方程 x2+2x+2=0的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根【分析】计算判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：= 224X2= - 4< 0,所以方程没有实数解故选： C5 .若正比例函数y = kx的图象经过点 A （k, 9）,且经过第二、四象限，则 k的值是（）A.- 9B.- 3C. 3D. - 3或 3【分析】利用一次函数图

15、象上点的坐标特征可求出 k 值，结合正比例函数图象经过第二、四象限，即可确定 k 的值【解答】解：二正比例函数y=kx的图象经过点 A （k, 9）,9= k2,- k= ± 3.又正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，.k< 0,k= - 3.故选： B6.如图在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点O, E为AB的中点，且 OE = 4,则菱形 ABCD 的周长是（ ）厂A. 64B. 48C. 32D. 16【分析】利用菱形的性质得出/BCO = 90° ,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出 BC的长，即可得出菱形的周长.【解答】解：二

16、在菱形 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ./ BCO= 90° , .E为AB的中点，且OE = 4,BC= 2EO = 8, 菱形ABCD的周长是：8X4=32.故选：C.7,将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移 1个单位，所得图象的表达式是（）A . y= （x-2）2+1B .y=（ x+2）2+1C.y=（ x-2）2 _ 1 D.y=（x+2）2- 1【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0, 0）,再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式.【解答】解：抛物线 y=x2的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向右平移2个单位，再向上平移

17、1个单位得到点（2, 1）,所以平移后的抛物线的解析式为y= （x- 2） 2+1.故选：A.8 .某中学组织八年级学生足球比赛，每两班之间都赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A. 5B. 6C. 7D. 8【分析】设共有 x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（ x - 1）场球，第二个球队和其他球队打（x- 2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x-1）场球，然后根据 计划安排15场比赛即可列出方程求解.【解答】解：设共有 x个班级参赛，根据题意得：kG-1)= 15, 2解得：xi=6, X2=- 5 (不合题意，舍去)，则共有6个班级参赛.故选：B.9 .如图

18、，矩形 ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到 GBE,延长BG交CD于F点，若CF = 1, FD = 2,则BC的长为()BCA.侦B. 276C.添D. 2/3【分析】 首先过点 E作EMLBC于M,交BF于N,易证得 ENGABNM (AAS), MN是4BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得 GN=MN,由折叠的性质，可得BG=3,继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长.【解答】解：过点 E作EM，BC于M ,交BF于N , 四边形ABCD是矩形， A=/ABC=90° , AD = BC, . / EMB= 90° , 四边形A

19、BME是矩形，AE= BM ,由折叠的性质得： AE=GE, /EGN = /A=90° ,EG= BM, . / ENG=Z BNM, . ENGA BNM (AAS),NG= NM,.CM = DE, E是AD的中点，.AE=ED = BM = CM, EM / CD, .BN: NF=BM: CM ,BN= NF, BG= AB= CD= CF+DF = 3,BN= BG-NG = 3-_ = ±L,2 2J52T2=2再BF =2BN = 5, -BC= =故选B.补充方法：连接 EF.易证 EFDA EFG,可得FG =DF=2, BG = AB = DC = 3

20、,可得BF =5,再利用勾股定理求 BC比较简单.10.若一个二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象经过五个点 A ( - 1, n), B (3, n),C (m+1,yi), D (1-m, y2)和E (1, y3),若mw0,则下列关系正确的是()A . y1>y2>y3B . y1Vy2y3C. y1 = y2>y3D. y3>y1>y2【分析】由A, B两点的纵坐标相同，可得 A, B两点关于对称轴对称，可求对称轴为直线x= 1,则x=1时y3值最小，C, D关于对称轴对称，即 y1 = y2.【解答】解：: A ( 1, n)、B (

21、3, n),，对称轴为直线x=1;, a>0,，x=1时，y3是最小值；.in+1+l-m . =1'.C, D关于对称轴直线 x= 1对称，- y1 = y2, - y1 = y2>y3.11 .根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水-清洗-灌水”的过程.某游泳馆从早上7: 00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池内剩余的水量y (m3)与换水时间x (h)之间的函数图象如图所示，若该游泳馆在换水结束后 30分钟才能对外开放， 则游泳爱好者小明进入该游泳馆游泳的时间可能是()A.中午 12:

22、10 B.中午 12: 20 C,中午 12: 30 D.中午 12: 40【分析】根据题意可以求得排水的速度，进而求出灌水的速度，从而求出灌水用的时间，据此即可求出游泳馆对外开放的时间.【解答】解：由题意可得，排水的速度为： 1200+ 1.5= 800 (m3/h),，灌水的速度为：800+ 1.6=500 (m3/h),，灌水用的时间为：1200+ 500=2.4h,，对外开放的时间为：7+2.7+2.4+.=12: 36V12: 40,60则游泳爱好者小明进入该游泳馆游泳的时间可能是12: 40.故选：D.12 .如图，在边长为6的正方形 ABCD中，P是边AD的中点，E是边AB上的一

23、个动点(不与A重合)，以线段AE为边在正方形内作等边4 AEF, M是边EF的中点，连接PM ,则在点E运动过程中，PM的最小值是()A.苧B.岁CVTD. 3【分析】连接 PF,根据三角形的事不过三得到PF+FM>PM,于是得到当P, F, M点共线时，PM的值最小，连接AM ,根据等边三角形的性质得到 AMEF, / EAM =30° , 求得/ PAM = 60° ,根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：: P是边AD的中点，AD=6, AP=3,连接PF,. PF+FM >PM,当P, F, M三点共线时，PM的值最小， 连接AM, AEF是等边三

24、角形， M是边EF的中点, . .AM ±EF, / EAM =30° ,13 .关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有一个根为1,则k的值等于 2 .【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x= 1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：把x= 1代入方程得1 - 3+ k= 0,解得k=2.故答案为2.14 .甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65, S乙2=0.55, S丙2=0.50, S丁2=0.45,则射箭成绩最稳定的是丁 .【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、

25、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳定.【解答】解： S 甲 2 = 0.65, S 乙 2=0.55, S 丙 2=0.50, S 丁 2=0.45,丁的方差最小，射箭成绩最稳定的是：丁.故答案为：丁.15.已知P (- 3, a), Q (1, b)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，则 a, b的大小关 系是 av b .【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a, b的值，比较后即可得出结论.【解答】解：当 x=- 3时，a=2X ( 3) +1=- 5;当 x= 1 时，b = 2X 1+1=3.- 5<3,a v b.故答案为：avb.16 .九章算术卷九“勾股”中记载：今

26、有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本 八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索 从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部 8尺处时绳索用尽，则绳索长是工之.【分析】设绳索长为 x尺，根据勾股定理列出方程解答即可.【解答】解：设绳索长为 x尺，根据题意得：x2- (x-3) 2=82,解得：x=H答：绳索长为匚尺，故答案为：上二.617 .如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, /B=90° , AD = 24cm, BC=26cm,点 P 从点 A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点

27、Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运 动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过6或 7 s,使 PQ = CD.4fpD【分析】根据PQ=CD, 一种情况是：四边形PQCD为平行四边形，可得方程24-t=3t,一种情况是：四边形 PQCD为等腰梯形，可求得当 QC-PD = QC-EF=QF+EC=2CE, 即3t= (24-t) +4时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案.【解答】解：根据题意得：PA = t, CQ = 3t,则PD = AD -PA= 24 - t,若要PQ = CD ,分为两种情况：当四边形PQCD为平行四边形时，即

28、 PD = CQ24- t= 3t,解得：t=6,当四边形PQCD为等腰梯形时，即 CQ = PD+2 (BC - AD)3t =24 - t+4解得：t=7,即当 t=6 或 t=7 时，PQ=CD,故答案为：6或7.18 .在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a, b),点P的“变换点” P1的坐标定义如下：当a>b时，点Pi坐标为(a, - b)；当av b时，点Pi坐标为(b, - a),线段l： y = -二x+5 (- 4<x< 8)上所有点的“变换点”组成一个新的图形，若直线y= kx+6与组4成的新的图形有两个交点，则k的取值范围是<k<-1 .【分

29、析】根据定义将线段l: y=-x+5 (- 4<x<8)以(4, 4)为临界点，分成两部4分，分别按照定义进行变换，得到新的解析式画出图象，数形结合即可.【解答】解：如图根据题意，y= - -x+5 (-4WxW8)横纵坐标相等时，坐标为(4, 4)则线段在(4, 4)右侧部分，按照“变换点"P'的坐标定义得到线段 AB:y=x- 5 (4< x<6) 4线段在(4, 4)左侧部分，按照“变换点"P'的坐标定义得到线段 AD:y=4x - 20 (4<x< 8)直线y=kx+6过定点(0,6)当丫=卜*+6分别过点A (4

30、, -4), B (8, -3)时分别求出 k= -, k=一,由图象可知,k< -故答案为-< k< -三.解答题19 .解下列方程：(1) x2 - 4x+3 = 0;(2) 2x - 6 = 3x (x - 3).【分析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：(1) x2-4x+3 = 0,分解因式得：(x- 1) (x-3) =0,可得 x-1 = 0 或 x- 3=0,解得：x1=1, x2=3;(2)方程整理得：2 (x-3) - 3x (x- 3) = 0,分解因式得：(x- 3) (2-3x) =0,可得

31、x- 3=0 或 2 - 3x=0,解得：x1=3, x2=g;20 .如图，在6X6的网格中，每个小正方形的边长为 1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图形.A三角形的平行四边形图3 :以点A为对角敝点 的平行四边形【分析】利用数形结合的思想解决问题即可;【解答】解：符合条件的图形如图所示：三角形的平行四边形图3 :以点A为对角底点 的平行四边形作为男生体育考试的一个必考项目.某21 .某市明年的初中毕业升学考试，拟将“引体向上”校为了解八年级男生的“引体向上”水平，在八年级的400名男生中，随机抽取部分男生进行“引体向上”测试，所有被

32、测试者的“引体向上”次数统计如表：次数 345678910人数 23532212（1）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（2）估计该校八年级男生“引体向上”次数 6次以上（不含6次）的有多少人？【分析】（1）根据加权平均数、众数和中位数的定义求解可得；（2）用总人数乘以样本中 “引体向上”次数6次以上（不含6次）的人数所占比例可得.【解答】解：（1 ） 本次测试获取的样本数据的平均数为=6,2+3+5*3+242+1+23X2+4X3+5X s+6X3>?X2+8X 2+gx 1£。乂：众数为5,中位数为 yX (5+6) =5.5; -1（2）估计该校八年级男生

33、“引体向上”次数6次以上（不含6次）的有400X2+2+1+220= 140 (人).22 .如图，在平彳T四边形 ABCD中，ACXBC,过点D作DE /AC交BC的延长线于点 E,连 接AE交CD于点F .(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在平行四边形 ABCD中，取AB的中点M,连接CM,若CM =5,且AC=8,求四 边形ADEC的周长.【分析】(1)利用平行四边形的性质可得 AD/ BC,结合条件可先证得四边形 ADEC为 平行四边形，结合 ACXBC,可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得 AB的长，在RtAABC中，由勾股定理可求得 BC的长， 再利用矩形的性质可求得

34、AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的周长.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是平行四边形，AD / BC.又 DE / AC, 四边形ADEC是平行四边形.又 ACXBC, ./ ACE=90° . 四边形ADEC是矩形；(2)解：ACXBC, ./ ACB=90° . M是AB的中点，AB=2CM= 10.AC= 8, BC=V102-82=6-又四边形ABCD是平行四边形，BC= AD.又四边形ADEC是矩形,，EC= AD.EC= BC=6.，矩形 ADEC 的周长=2X (8+6) =28.23.已知抛物线y=ax2+2x经过点A (3, -3)和点B.(1)

35、求此抛物线的解析式；(2)若点A与点B关于该抛物线的对称轴对称，求点 B的坐标.【分析】(1)根据待定系数法求得即可；(2)求得对称轴，然后根据对称轴为直线x=-IF 求得a的对称点B的坐标.【解答】解：(1)二.抛物线y=ax2+2x经过点A (3, - 3),. 一 3= 9a+6,解得 a= - 1,此抛物线的解析式为 y= - x2+2x;(2) 抛物线y= - x2+2x的对称轴为直线 x=-?-= 1, 2X (-1)，点A关于该抛物线的对称轴的对称点为(-1, - 3).24 .为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30

36、万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为 45万元时，年销售量为 550台.假定该设备的年销售量y (单位：台)和销售单价 x (单位：万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【分析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量 为(-10x+1000)台，根据总利润=单台利润x销售数量，即可

37、得出关于x的一元二次方程，解之取其小于 70的值即可得出结论.【解答】解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y= kx+b (kw 0),将( 40, 600)、(45, 550)代入 y=kx+b,得：If40k+b=600 到/曰 |fk=-10 ,解得：，l45k+b=5501b:100。，年销售量y与销售单价x的函数关系式为 y= - 10x+1000.(2)设此设备的销售单价为 x万元/台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-10X+1000)台，根据题意得：(X- 30) (- 10X+1000) = 10000,整理，得：X2- 130x+4000 = 0

38、,解得：xi=50, x2=80.此设备的销售单价不得高于70万元，x= 50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.25 .如图1,已知四边形 ABCD,将边AB, AD分别平移到 CB', CD',得到四边形 BDD'B'.(1)求证：四边形 BDD'B'是平行四边形；(2)求证：四边形 BDD'B'的面积是四边形 ABCD面积的2倍；(3)在图1中，取边BC的中点巳边AD的中点F,连接EF, B'D,如图2,试探究线(2)由四边形 ABB' C是平行四边形，推出 Sabcb，=S"BC由四边形 AD

39、D' C是平行 四边形，推出Saacd=Scdd ,由四边形BDD ' B'是平行四边形，推出Sabcb +Scdd = _S平行四边形bdd b 可得结论.(3)如图2中，结论：DB' = 2EF.证明 DCB ' FTE可得结论.【解答】(1)证明：如图1中， AB=CB' , AB / CB',四边形ABB' C是平行四边形,AC= BB' , AC / BB',. AD / CD ' , AD=CD ', 四边形ADD' C是平行四边形，AC= DD ' , AC/ DD &

40、#39;,BB' = DD' , BB' / DD ', 四边形BDD' B'是平行四边形.(2)证明：二四边形 ABB' C是平行四边形, - SaBCB = Sa ABC 四边形ADD' C是平行四边形，SaACD= SaCDD , 四边形BDD' B'是平行四边形，SaBCB +Sa CDD =S 平行四边形 BDD B , 2 - S 四边形 ABCD= SaaBC+Sacd , S平行四边形BDD B =2S四边形ABCD.(3)解：如图2中，结论：DB' =2EF.BBrDD*图2理由：取AC的中点T,连接ET, FT. at=ct, ce= be, .ET/AB, ET=AB, 21. AB/ CB', .ET/CB' , ET = AB, 2,. AF=DF, AT= TC, .TF / CD, TF=CD, / DCB ' =Z FTE 口=强=2,ET TF . DCB' s' fte , .B' D: EF = CD: TF=2, .DB' = 2EF.26.如图1,在平面直角坐标系中，正方形 OABC的