2017年高考山东理科数学试题及答案(word版)

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)-、选择题：本大题共(1)【2017年山东，理1(A ) 1,2数学(理科)第I卷(共50分)10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.,5分】设函数y的定义域为A ,函数y ln(1 x)的定义域为B(2 )【2017年山东，理2,(B) (1,2(C)5分】已知a R, i是虚数单位，若z2,1a 邯i , z z(D)4 ,则a则AI2,1)B()(3 )(A ) 1 或 1【2017年山东，理为真命题的是(A ) P q3：)(B) .7或 75分】已知命题p : x(C)0, ln(x 1),30；命题q

2、 :若(D) b,则()3a2 b2,卜列命题(4 )【2017年山东，理4,(5 )(A ) 0【2017年山东，理从该班随机抽取(6 )(7 )(8 )(9 )程为y bx a(B) p q(C)5分】已知x、y满足约束条件(B) 2(C) 55分】为了研究某班学生的脚长10名学生,已知(A ) 160【2017年山东，理6,二次输入的x值为9,(A ) 0, 0厚10Xi i 1(B)i-A-8-.揩出U ：麻二1x3xq350(D) p q2 y的最大值是(D) 6x (单位：厘米)和身高y (单位：厘米)的关系,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系， 设其回归直线方2

3、2516310_yi 1600 , b 4,该班某学生的脚长为 24,据此估计其身高为()i 1(C) 166(D)5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的则第一次、第二次输出的(B) 1a值分别为(C) 0, 1)(D)【2017年山东，理7, 5分】若(A ) a(C) a1 b1 bb2?10g2(a10g2(a b)b)b2a(B)(D)【2017年山东，理8, 5分】从分别标有b ., 2a10g2(a10g2(a b)170x值为7,第则下列不等式成立的是(b)1 bb2a1, 2,，9的9张卡片中不放回地随机抽取 2次，每次抽取1张,则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率

4、是(A)158(B)9【2017年山东，理9, 5分】在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、 且满足sinB(1 2cosC) 2sin AcosC cosAsinC ,则下列等式成立的是(A ) a 2b(B) b 2a(C) A 2B(D)79c,若ABC为锐角三角形, )(D) B 2A(10)【2017年山东，理10, 5分】已知当x 0,1时，函数y (mx 1)2的图象与y 百 m的图象有且只有 个交点，则正实数m的取值范围是()(A) 0,1 U 273,(B) 0,1 U 3,(C) 0,72 U 点,(D) 0,& U 3,第II卷(共100分)二、填空题：本

5、大题共 5小题，每小题5分(11)【2017年山东，理11, 5分】已知(1 3x)n的展开式中含有x2的系数是54,则n .(12)【2017年山东，理12, 5分】已知：、:是互相垂直的单位向量，若 J3ur uu与：u2的夹角为60 ,则实数的值是.1(13)【2017年山东，理13, 5分】由一个长万体和两个 圆枉体构成的几何体的二视图如4图，则该几何体的体积为 .(14)【2017年山东，理14, 5分】在平面直角坐标系22xOy中，双曲线与41 (a 0, b 0)的右支与焦 a b点为F的抛物线x2 2py ( p 0)交于A、B两点，若 AF + BF =4 OF ,则该双曲线

6、的渐近线方程 为(15)【2017年山东，理15, 5分】若函数exf(x) (e 2.7182L是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调 递增，则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有具有 M性质的函数的序号为 . f(x) 2 x f(x) 3x f(x) x3f(x) x2 23,已知 f(-) 0 .三、解答题：本大题共 6题，共75分.(16)【2017年山东，理16, 12分】设函数f(x) sin( x ) sin( x ),其中0 62(1)求；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移 一个4单位，得到函数g(x)的图

7、象，求g(x)在 一3-上的最小值.4, 4(17)【2017年山东，理17, 12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 部)以AB边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，G是DF的中点.(1)设P是GE上的一点，且 AP BE ,求 CBP的大小；(2)当AB=3, AD=2时，求二面角 E AG C的大小.(18 )【2017年山东，理18, 12分】在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响， 具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示， 通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志

8、愿者A1, A2,A3, A4, A5, A6和4名女志愿者B1，B2, B3, B4,从中随机抽取 5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙 种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望 EX .(19 )【2017年山东，理19, 12分】已知 凡是各项均为正数的等比数列，且X1 X2 3, X3 X2 2.(1)求数列Xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系XOy中，依次连接点p x，1 ,P2X2，2，Pn1Xn1，n1得到折线PP2 LPn 1,求由该折线与直线y 0 , X X, ,

9、X Xn1所围成的区域的面积Tn.0国石 与(20)2017 年山东，理 20, 13 分】已知函数 f(x) X2 2cosx,g(x) ex(cosx sin x 2x 2),其中 e 2.7182& 是自然对数的底数.(1)求曲线f(x)在点 ,f处的切线方程；(2)令h(x) g(x) af(x) (a R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.(21)【2017年山东，理21, 14分】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：与 当 1 ( a b 0 ) a2 b2的离心率为,焦距为2. 2(1)求椭圆E的方程； 如图，动直线l: y k1x工3交椭圆E于A、B

10、两点，C是椭圆E上的一点，直线2OC的斜率为k2 ,且kk , M是线段OC延长线上一点，且|MC ： AB =2：3 ,4M的半径为|MC , OS、OT是M的两条切线，切点分别为 S、T,求 SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率.2017年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)-、选择题：本大题共(1)【2017年山东，理1(A) 1,2【答案】D【解析】由4 x2 0得(2)【2017年山东，理10小题,每小题 ,5分】设函数y (B)x 2,由 15分】已知(A) 1 或 1【答案】A【解析】由z a . 3i,z z(3)【2017年山东，理 为真命题的是(3,)数学(理科)

11、第I卷(共50分)5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.4(1,2x2的定义域为A ,函数y(C)2,1ln(1 x)的定义域为B(D)则 AI B ()2,1)x 0得 x 1 , AI B=x| a R, i是虚数单位，若(B)"或"4得a2 3 4 ,所以a5分】已知命题p : x(C)2 I x | x,31 x| 24 ,则a(D)1 ,故选A.0, ln(x 1)b,则b2,下列命题(A) p 【答案】B 【解析】由x即p(B) p q(C)(D) p q1,ln( x 1)有意义，知p是真命题,q均是真命题，故选 B.(4)【2017年山东

12、，理4, 5分】已知x、y满足约束条件x3x1,22 12; 12,(1)2(2)2可知q是假命题,00 ,则z x 2y的最大值是(A) 0【答案】Cx y【解析】由 3x+yx 3(B) 2(C) 5(D) 600画出可行域及直线x 2y 0如图所示，平移2y 0发现,当其经过直线3x y 5 0 与 x3的交点(3,4)时，z x 2 y最大为z 3 2 (5)【2017年山东, 厘米)的关系,5 ,故选C.5, 5分】为了研究某班学生的脚长 x (单位：厘米)和身高 y (单位:从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 y bx

13、 a,已知10xii 122510_yi 1600, b 4 ,该班某学生的脚 i 1长为24,据此估计其身高为(A) 160(B) 163(C)166(D)170【答案】C【解析】x 22.5,y 160, $ 160 422.570,y4 24 70 166,故选 C.(6)【2017年山东，理6, 5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次、第二次输出的(A) 0, 0【答案】D【解析】第一次x 7,2 2(B) 127,b 3,3(7)【2017年山东，理7, 5分】若a值分别为(C) 0, 1)(D)7,aa b-21;第二次 x 9,2

14、9,b3,32 9,a0 ,且ab 1 ,则下列不等式成立的是(0 ,故选D.)话手(A) ab2ab1og2(a b) (B) 1og2(a b) a2b(C)10g2 (ab)挤(D) 10g2(a b) ab2a1,0(8)【2017年山东,b 1,耍 1,1og 2(a b) 1og2 2 ab理8, 5分】从分别标有1, 2,1 a K1, 2 b1一 1og2(a b),故选 bB.则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是(9的9张卡片中不放回地随机抽取 )2次，每次抽取1张,(A) ± 18【答案】C【解析】空C 9 85,故选C.9(9)【2017年山东， 且满足si

15、nB(1 (A) a 2b【答案】A【解析】sin(A C)故选A.(B)9(DU理9, 5分】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、2cosC) 2sin AcosC cosAsinC ,则下列等式成立的是(B) b 2a(C) A 2Bc ,若ABC为锐角三角形, )(D) B 2A2sinBcosC 2sin AcosCcos Asin C 所以 2sin BcosC sin AcosC 2sinB sinA 2b a ,(10)【2017年山东，理个交点，则正实数(A) 0,1 U【答案】B10, 5分】已知当x m的取值范围是(B) 0,1 U0,1时，函数y (mx 1)2的

16、图象与y )，x m的图象有且只有3,(C)0J2(D)0,72 U 3,1时,my x m m,11 , y (mx 1)2 单调递减，且 y (mx 1)2m,此时有且仅有一个交点；当 m 1时，02(m 1) ,1y Jx m单调递增，且递增，所以要有且仅有一个交点，需 (m 1)2 1 m m 3,故选11 mB.2 .1(mx 1)2在,1上单倜m二、填空题：本大题共(11)【2017年山东，1【答案】4【解析】r 1 Cn 3x(12)【2017年山东，理实数的值是【答案】3ir【解析】3Quuit02e第II卷(共100分)5小题，每小题5分11Cn125分】已知(1 3x)n的

17、展开式中含有x2的系数是54,3r x，令 r 2得：C2 32 54,解得 n 4.5分】已知3、02是互相垂直的单位向量，若 而：LU_IT2023q3LT UrLT iU020102UU202IULT02 与 01LL 一02的夹角为60 ,则lLT LULU22 301 02 022,ireir0m 2e2,30T一U-LU 一2 0 02ur 2e2cos60012 ,解得:(13)【2017年山东，理13, 5分】由一个长方体和两个图，则该几何体的体积为【解析】该几何体的体积为 V产2e231圆柱体构成的几何体的三视图如4121 122112.42Qi-niT.E：(主视羽， 周审

18、用,方利用)(14)【2017年山东，理14, 5分】在平面直角坐标系 xOy中,点为F的抛物线x22py (p 0)交于A、B两点,22双曲线Jx_ _y_ 1( a 0, b 0)的右支与焦 a bAF + BF =4 OF ,则该双曲线的渐近线方程【解析】| AF | |BF|=yAyByAyBp2 x,因为不2x2y 1了a2y2 2 Pb2 y a2b2 0 ,2py2所以yA yB要 a(15)【2017年山东，理 15,a 72b 渐近线方程为5分】若函数exf(x) (e 2.7182L是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质。下列函数中所有

19、具有M性质的函数的序号为 f (x)【答案】 f(x) 3 x f(x) f (x)x2 2【解析】exf在R上单调递增，故2x具有性质;exf在R上单调递减，故3x不具有性质;exf当xexf2时,3x ,x .e fxex3在x 22 xe 3x x e x上单调递减,2,2 时，g x上单调递增,0, 故x3不具有性质;三、解答题：本大题共x2 22x210,2在R上单调递增，故2x 2具有性质.6题，共75分.(16)【2017年山东，理16, 12分】设函数f(x) sin( x-)sin( x ),其中623,已知f(-)(1)求；(2)将函数f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来

20、的2倍(纵坐标不变)再将得到的图象向左平移个4单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在上的最小值.解：(1)因为f (x)sin( x ) sin( x y),所以f(x) sin21一 cos x2cos x3：sin x23一 cos23(-sin2故 6k2,- cos x) . 3(sin2k Z ,又 03 ,f(6)所以(2)由(1)得f (x) J3sin(2 x ),所以 g(x)2 .3sin( x一一3因为x 一,所以x 4 412当x 12(17)【2017年山东，理17, 12分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 部)以AB边所在直线为旋转轴旋转 120得到的，

21、G是DF的中点.一时，g(x)取得最小值 4ABCD (及其内(1)设P是GE上的一点，且 AP BE, (2)当AB=3, AD=2时，求二面角 E 解：(1)因为 AP BE , AB BE , AB , AP又BP 平面 ABP,所以BE BP ,又求 CBP的大小；AG C的大小.平面 ABP , AB I APEBC 120 ,因此D32A ,所以BE 平面ABP , CBP 30 .(2)解法一：取 EC的中点H ,连接EH , GH , CH .因为 EBC 120 ,所以四边形 BEHC为菱形，所以EM AGAE GE AC GC 后2 13 .取 AG 中点 M ,连接 EM

22、 , CM , EC .CM AG,EMC为所求二面角的平面角.在BEC中，EBC 120,由余弦定理EC2 22 22 2所以EC 2力，因此 EMC为等边三角形，故所求的角为AM 1 , EM CM 713 2 2 cos120 12 , 60 .解法二：以B为坐标原点，分别以 图所示的空间直角坐标系.由题意得BE, BP, BA所在的直线为x, y, z轴，建立如A(0,0,3) E(2,0,0) , G(1j3,3), C( 1代,0),的uuu故 AE (2,0,m向量.由m3) uur AE uur AGUULT-UULTAG (1j3,0) ， CG (2,0,3),设 m(xi

23、, yi, zi)是平面AEG的一个法0可得02X1 3z1X13y10,仃取Z10,AEG的一个法向量设n (X2, y2,Z2)是平面ACG的一个法向量.由uurAG uur CG0可得0X22X23y23z2可得平面ACG的一个法向量n (3,，3, 2).所以cosm, n0, 取 Z22,0,-.因此所求的角为60 .m(3, 73,2).(18)【2017年山东，理18, 12分】在心理学研究中, 具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组,|m| |n| 2常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响, 一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心

24、理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1 ? A2,A3, A4, A5, A6和4名女志愿者B1, B2, Ba, B4,从中随机抽取 5人接受甲种心理暗示，另 5人接受乙 种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望 EX .解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A但不包含B3的事件为M,则 P(M)(2)由题意知X可取的值为：0, 1, 2, 3, 4.则P(X 0)1,P(X 1)42C45C018C4C4 "CT5, 21X01234151051P42

25、21212142P(X 2) 咨号P(X 3) 怜5-,P(X 4) 等，因此x的分布列为C1021C1021C1042X 的数学期望是 EX 0 P(X 0) 1 P(X 1) 2 P(X 2) 3 P(X 3) 4 P(X 4)=01 -4221(19)【2017年山东，理10232119, 12分】4 2 .2142已知Xn是各项均为正数的等比数歹U,且x1x23X3 X22 .(1)求数列Xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系 xOy中，依次连接点P x,1 , P2 X2,2Pn1Xn 1,n1得到折线PP2 L Pn 1 ,求由该折线与直线 y 0 ,X Xn1所围成的区域的

26、面积Tn.解：(1)设数列Xn的公比为qx1由已知q 0.由题意得 2xqX1qXq一 2 _一 一3q5q 2 0 ,因为q 0 ,所以q 2,X1 1,因此数列 Xn的通项公式为Xn2(2)过 P,-P3, 由(1)得X1Pn 1向X轴作垂线,垂足分别为 Q1,Q2,Q3,Qn所以论石毛:n 1Xn2n2n12n!记梯形PR Q Q的面积为bn.由题意 bn < 2n 1(2n D 2；所以 Tn b1b2 b3又 2Tn 3 20 5 21+ bn3 2 1 5 207 22+ (2n 1) 221+ (2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 3 (2n导1)2n 2 a_ 1 一

27、_2Tn3 2(22_ n 1 一一2 ) (2n 1) 2(20)【2017年山东，理20, 13分】已知函数f(x) x2 是自然对数的底数.1 = 3 2(1 2n1)(2n 21 2x ,2cosx , g(x) e (cosx1) 2n 1 ,sin x 2xTn2)(2n 1) 2n 12其中 e 2.7182&(1)求曲线(2)令 h(x)解：(1)由题意ff(x)在点 ,f处的切线方程;g(x)2af(x) (a R),讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.2x 2sin x ,所以 ff x在点 ，f 处的切线方程为(2)由题意得e2 cosx sin

28、x，即 y 2 x2x 2 a x22cosx ,因为h xcosxsinx 2x2 ex sinxcosx 2 a 2x 2sin xx2e x sinx 2a x sinx2 ex所以当sinx，令m x0时，mx单调递减，当x 0时，m x1 cosx 0 ,所以 0x在R上单调递增.1)当a 0时，递增，所以当a 0,当 x 0 时，h x 0,h x单调递减，当x0时，h x 0 , h x单调x 0时h x取得极小值，极小值是h 0 2a2)当 a 0时，h x 2 ex elnax sinx ,当0 a 1时，ln a 0 ,当,ln a时,x 0 ,得 Xx ln ae e 0

29、,hx 0,h x单调递增;当 xln a,0 时,当x0,时,xlnaeexlnaee0,h0,h单调递减;单调递增.所以当xIna时h x取得极大值.极大值为h In a当当1 时，ln a1 时，ln aa ln2 a取到极小值，0 ,当x0所以当x2lnsinIn acos In a极小值是I, 时，,0时,0,h, 上单调递增，无极值;x单调递增；0,ln a 时，ex elna 0 :0,h x单调递增；所以当h x 0,h x单调递减；当xln ax ln a, 时，e e 0 ,x 0时h x取得极大值，极大值是 h 0 2a 1；2ln a sin ln a cos lna 2 .ln a时h x取得极小值.极小值是 h lna a ln2a综上所述：当a 0时，h x在 ,0上单调递减，在 0,上单调递增，函数h x有极