2019-2020中考数学试卷及答案

1、2019-2020中考数学试卷及答案一、选择题1.如图，已知all b,l与a、b相交，若/ 1=70° ,则/2的度数等于（C. 100D. 702 .如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/ 1 = /2=44°,则/ B为( )A. 66°B.104°C. 114°D,124°3 .若一元二次方程 x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()A. - 1B.0C. 1 或-1D.2 或 04 .如图，在菱形 ABCD中，E是AC的中点，EF/CB ,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为（

2、）A. 24B. 18C. 12D. 95 .等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12 B. 15 C. 12 或 15 D, 186 .黄金分割数 Y5是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2你估算J5 -1的值（）A,在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间7 .如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱B.四棱锥C.长方体8.如图，四个有理数在数轴上的对应点 数，则图中表示绝对值最小的数的点是(巳 N, Q,若点D.正方体M, N表示的有理数互为相反A.点MB.点NC.点

3、PD.点Q9.如图,O为坐标原点，菱形 OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴k ,y - (x 0)的图象经过顶点 B,则k的值为上，函数C. 3210.现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列D.36S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列Si,例如序列S。： (4, 2, 3, 4, 2),通过变换可生成新序列S1： (2, 2, 1, 2, 2),若( )So可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是A. (1, 2, 1,3)2, 2)B.(2, 22, 3, 3)C. ( 1, 1, 2, 2,D. ( 1, 2, 1,AG平分1, 2

4、)BAE ,EFCGAF的度数为()115°12.如图，在平行四边形 ABCD中,C.125°M、N是BD上两点，BMD. 130°DN ,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件，使四边形 AMCN是矩形，这个条件是()A. OM AC 2B. MB MOC. BD ACD. AMB CND二、填空题13 .在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出 一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述 过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计 摸出黑球”的概率是（结果保留小数点

5、后一位）.摸球实验次数100100050001000050000100000摸出黑球”的次数36387201940091997040008摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400度.角形三边中点，得图APB的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图,y （米）表示甲、乙两人之间的距离,2 h214 .若a=2,则a一b-的值为 b a ab15 .如图所示，过正五边形 ABCDE的顶点B作一条射线与其内角EAB的角平分线相交分别连接三边中点得图，再分别连接图中的小三 按此方法继续下去.个三角形（用含n的式子表示）17 .甲、乙两人在

6、1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别 以不同的速度匀速前进，已知，甲出发 30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来y与x函数关系，那么,x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中乙到达终点后/来)秒与甲相遇.三、解答题0 30 12018 .如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线 DE交边BC于点D,交边AB于点E.若12,则线段DE的长为EDC的周长为24, AABC与四边形AEDC的周长之差为21 .为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的 1.5倍，原来处理1200m3污水所用

7、的时间比现在多用10小时.(1)原来每小时处理污水量是多少m2?(2)若用新设备处理污水 960m3,需要多长时间？22 .现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克 15元收费.乙公司表示：按 每千克16元收费，另加包装费 3元.设小明快递物品 x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23 .如图，点D在以AB为直径的。上，AD平分 BAC ,

8、 DC AC,过点B作。的 切线交AD的延长线于点E.(1)求证：直线CD是。的切线.(2)求证：CD BE AD DE.24 .端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查 情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃 D粽的人数；(4)若有外型完全相同的 A、B C、D粽各一个，煮熟后

9、，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.25.修建隧道可以方便出行.如图：A, B两地被大山阻隔，由 A地到B地需要爬坡到山 顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达 A, B两地的公路，可以缩短从 A地 到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度i 1: J3,从B到C坡面的坡角CBA 45 , BC 4J2 公里.(1)求隧道打通后从 A到B的总路程是多少公里？(结果保留根号)(2)求隧道打通后与打通前相比，从 A地到B地的路程约缩短多少公里？(结果精确到0.01)(五 1.414 , J3= 1,732 )【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择

10、题1. B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出/2的度【详解】如图，一/ 1=70./ 3=180° - / 1=180° - 70 =110°. a/ b, / 2=/3=110° , 故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.2. C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得/BAC=Z ACD = Z B' AC1 / 1 ,再根据三角形内角和定2理可得.【详

11、解】 四边形ABCD是平行四边形，. .AB / CD, ./ ACD = /BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC1 ./ BAC=/ACD=/B AC/1=222 ./ B=180°-/ 2-Z BAC=180° -44 -22 =114° ；故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/BAC的度数是解决问题的关键.3. A解析：A【解析】【分析】把x= - 1代入方程计算即可求出 k的值.【详解】解：把x=- 1代入方程得：1+2k+k2= 0,解得：k=-

12、 1, 故选：A.【点睛】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4. A解析：A【解析】【分析】易得BC长为EF长白2 2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解.【详解】E是AC中点，. EF / BC,交 AB 于点 F,.EF是那BC的中位线，BC=2EF=2 3=6,菱形ABCD的周长是4X6=24,故选A .【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.5. B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：、3是腰；、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：若3是腰，则另一腰也是

13、 3,底是6,但是3+3=6, .不构成三角形，舍去.若3是底，则腰是6, 6.3+6>6,符合条件.成立.C=3+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.6. B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29 ,可得答案.【详解】. .4.84<5<5.29 , 2.2< 石 <2.3, 1.2< 751<1.3 ,故选B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用J5" 2.23是解题关键.7. A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类： 1.一个三角在中

14、间，每边上一个长方体，另一个在某长方形 另一端2三个长方形并排，上下各一个三角形.3.中间一个三角形，其中两条边上有长方形，这 两个长方形某一个的另一端有三角形，在这三角形的一条（只有一条，否则拼不上）边有剩下的 那个长方形.此题目中图形符合第 2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法.8. C解析：C【解析】试题分析：点 M, N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在。点，绝对值最小的数的点是P点，故选C.岁M0 Py Q考点：有理数大小比较.9. C解析：C【解析】【分析】【详解】 A （-3, 4）, OA73 42=5, 四边形O

15、ABC是菱形，AO=CB=OC=AB=5 贝U点 B 的横坐标为3-5=- 8,故B的坐标为：（-8, 4）,k k将点B的坐标代入 y 得，4=%，解得：k= - 32.故选C.考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.10. D解析：D【解析】【分析】根据已知中有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1 ，可得 S1 中 2 的个数应为偶数个，由此可排除A ， B 答案，而 3 的个数应为 3 个，由此可排除C ，进而得到答案【详解】解：由已知中序列S0 ，将其中的每个数换成该数在S0 中出现的次数，可得到一个新序列S1，A、2有三个，即

16、序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个 3,故A不满足 条件；B、2有三个，即序列 S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3,故B不满足条件；C、3有一个，即序列 S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个 3,故C不满足条件；D、2有两个，即序列 S。：该位置的两个数相等,1 有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，故选 D 【点睛】 本题考查规律型：数字的变化类11. A解析： A【解析】【分析】依据 AB/ /CD ，分 BAF ，可得【详解】解： Q AB/ /CD ，EFC 40o ，即可得到BAG700,进而得出EFC 40o ，BAF 400

17、,BAE 140°,再根据 AG平GAF 70o 40o 110o BAF 40o ，BAE 1400 ， 又Q AG平分 BAF ,BAG700 ，GAF 700 400 1100 ，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关 键12. A解析： A【解析】【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC, OB OD ,再证明OM ON即可证明四边形AMCN是平行四边形.【详解】四边形 ABCD是平行四边形， OA OC , OB OD ,对角线BD上的两点M、N满足BM DN , OB BM OD DN ,即 OM ON ,，四边形

18、AMCN是平行四边形，八 1 一' OM AC, 2MN AC,.四边形AMCN是矩形.故选：A.【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决 问题.二、填空题13. 4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04;故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为 0.4 ；故答案为

19、：0.4.【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的 频率能估计概率.14. 【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本.3解析：32【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.详解：= a =2, a=2b, b(a b)(a b)原式=a(a b)_ a b a当 a=2b时，原式=2bJb=3. 2b 2故答案为2点睛：本题考查的

20、是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.15. 66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的 定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：二.五边形为正五 边形.度是的角平分线.度.一故答案为：66【点睛】本题考查了多解析：66【解析】 【分析】首先根据正五边形的性质得到EAB 108度，然后根据角平分线的定义得到PAB 54度，再利用三角形内角和定理得到APB的度数.【详解】解：五边形 ABCDE为正五边形， EAB 108 度，AP是 EAB的角平分线， PAB 54 度， . ABP 60 , APB 180 60 5466.故答案为：66.

21、【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理.16 .【解析】【分析】分别数出图图图中的三角形的个数可以发现：第 几个图形中三角形的个数就是 4与几的乘积减去3如图中三角形的个数为 9=4X 3-3按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形【详解】分 解析：4n 3【解析】 【分析】分别数出图、图、图中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去 3.如图中三角形的个数为 9=4X3-3 .按照这个规律即可求出第 n各 图形中有多少三角形.【详解】分别数出图、图、图中的三角形的个数，图中三角形的个数为 1=4X 1-3；图中三角

22、形的个数为 5=4 X2-3;图中三角形的个数为 9=4 X3-3；可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3.按照这个规律，如果设图形的个数为n,那么其中三角形的个数为4n-3.故答案为4n-3.【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题 目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏 大，属于难题.17 . 30【解析】【分析】由图象可以 V甲= 9030= 3m/sV追=90120-30 = 1m/s故丫乙=1+3= 4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004= 300s则可以求得此时乙与甲

23、的距离即可求出解析：30【解析】【分析】9090 I由图象可以 丫甲=3m/s, V追=1m/s,故 V乙=1+3= 4m/s,由此可求得乙走30120 - 30I1200完全程所用的时间为： 300s,则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间.【详解】9090由图象可得 丫甲=3m/s, V追=1m/s,30120 - 30 . V 乙=1+3 = 4m/s）11200，乙走完全程所用的时间为：=300s,4此时甲所走的路程为：（300+30） X3 = 990m.此时甲乙相距：1200 - 990 = 210m210则最后相遇的时间为：-=30s3 + 4故答案为：30【点睛

24、】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题.此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义.18. 6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线. BE=CE。zEDC的周长 为 24；ED+DC+EC. zABC与四边形 AEDC勺周长之差为 12； (AB+AC+BC -(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：: DE是BC边上的垂直平分线，BE=CEEDC的周长为24, . ED+DC+EC=24 ABC与四边形AEDC的周长之差为12,(AB+AC+BC - (AE+ED+DC+AC = (AB+AC+BC - (AE+DC+AC -DE=12, .BE+BD-

25、DE=1Z . BE=CE BD=DC, -得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.19 .【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】 2-= 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键解析：2【解析】【分析】先把招化简为2圾,再合并同类二次根式即可得解.【详解】8.2 2 2- ,2= .2.故答案为，2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.20 . 2 (x+3) (x-3)【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即 可【详解】原式=2 (x2-9) =2 (x+3) (x-3)故答案为：2 (x+3) (x

26、- 3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合 解析：2 (x+3) (x 3)【解析】【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2 (x2- 9) = 2 (x+3) (x-3), 故答案为：2 (x+3) (x-3)【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.三、解答题21.(1)【解析】原来每小时处理污水量是40m2 ；(2)需要16小时.试题分析:1设原来每小时处理污水量是xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可2根据960 1.5

27、 4016即可求出.试题解析：1设原来每小时处理污水量是xm2,新设备每小时处理污水量是1.5xm2,1200 1200根据题意得： 10,去分母得:解得：x 经检验x(2)当0vxwi时，令y甲vy乙，即22x<16x+3,解得：0vxv -;2x 1.5x1800 1200 15x,40,40是分式方程的解，且符合题意,则原来每小时处理污水量是40m2; 根据题意得：960 1.5 4016 (小时)， 则需要16小时.22 .答案见解析【解析】试题分析：(1)根据 甲公司的费用=起步价+ 超出重量 啜重单价”可得出y甲关于x的函数 关系式，根据 乙公司的费用=快件重量邓彳ZT+包装

28、费用”即可得出y乙关于x的函数关系 八；(2)分0xw蚌口 x> 1两种情况讨论，分别令 y甲vy乙、y *y乙和y甲y乙，解关于x的 方程或不等式即可得出结论.试题解析：(1)由题意知：当 0vxWl 时，y 甲=22x;当 1vx 时，y 甲=22+15 (x 1) =15x+7, y 乙=16x+3;22x? (0 x 1)“3;y甲, Vv =16xy'15x 7?x 1),1-1令丫甲二丫乙，即22x=16x+3,解得：x=-2令 y 甲y 乙，即 22x>16x+3,广 1解得：-<x< 1x > 1时，令y甲<y乙，即令 y 甲=丫 乙

29、，即 15x+7=16x+3,215x+7< 16x+3,解得：x> 4;解得：x=4;令 丫甲>丫 乙，即 15x+7>16x+3,解得：0VXV4.综上可知：当 !<x<4时，选乙快递公司省钱；当 x=4或x=1时，选甲、乙两家快递公 22司快递费一样多；当 0v xv2或x>4时，选甲快递公司省钱. 2考点：一次函数的应用；分段函数；方案型.23 . (1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)连接OD,由角平分线的定义得到/ CAD= / BAD ,根据等腰三角形的性质得到 /BAD= / ADO,求得/ CAD= / ADO,根据平行线的性质得到 CDXOD,于是得到结 论；(2)连接BD,根据切线的性质得到/ ABE=/BDE=90 ,根据相似三角形的性质即可得 到结论.【详解】解：证明：(1)连接OD, . AD 平分