最新数学中考模拟试题(及答案)

1、最新数学中考模拟试题（及答案）一、选择题1.下列计算正确的是（）D. x8r3=x5A. 2a+ 3b=5ab B. (a-b)2=a2- b2 C. (2x2)3= 6x62.二次函数y= x2-6x+m满足以下条件：当-2vxv- 1时，它的图象位于 x轴的下方;当8vxv9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（A. 27B. 9C. - 73.下列运算正确的是()22434123.412A. a a aB. a a ac. (a ) aD. - 16D. (ab)2 ab24.如图，在 ABC中，AC = BC,有一动点P从点A出发，沿A-C-B A匀速运动.则5.若一组数据2, 3,

2、工,A. 2B. 3C. 5D.CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为（）.11.，、6 .已知A (1)，则A=()x 1 x 1A.B.xx2 1C.1x2 1D.x2 1A, a2?a=c2C. a2b 2ba2= - a2bD.W) 3T2a 8a8.如图，将？ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F,若7 .下列计算正确的是B. a6用2=a3ABD 480, CFD 40o,则 E 为()A. 102oB. 112oC. 122oD. 92o9 .若正比例函数y=mx （廿0） , y随x的增大而减小，则它和二

3、次函数y=mx2+m的图象大致是（）10 .均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h与时间t的函数关系如图所C.11 .下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（12 .黄金分割数吏是2个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算J5 - 1的值（）A.在1.1和1.2之间C.在1.3和1.4之间二、填空题13 .如图，在平面直角坐标系中，菱形B.在1.2和1.3之间D.在1.4和1.5之间OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D函数y=k的图象上，则k的值为22,那么x2 2J2X的值是xC,若AC=2CD则k的值为16.如图，点A在双曲线4

4、 ky=一上，点B在双曲线y= （k汨）上，AB/ x轴，过点 A作AD17 . 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是18 .已知反比例函数的图象经过点（ m, 6）和（-2, 3）,则m的值为19.分式方程3-X+=i的解为 x 22 x20 .若a = 2,则a2 b的值为. b a ab三、解答题21 .某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批 A, B两种型号的机器.已知一台 A 型机器比一台B型机器每小时多加工 2个零件，且一台 A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所

5、用时间相等.(1)每台A, B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？(2)如果该企业计划安排 A, B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期 完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过 76件，那么A, B两种型号的机器可以各安排多少 台？22 .在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1,2, 3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张 卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.23 .如图，在四边形 ABCD中，/

6、ABC=90 , AC=AD , M , N分别为 AC , CD的中点， 连接 BM , MN , BN .(1)求证：BM=MN ；(2) / BAD=60 , AC 平分/ BAD , AC=2 ,求 BN 的长.B C24 .某小区响应济南市提出的 建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150棵用来美化 小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了 9000元.已知玉兰树的单价是银杏 树单彳的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？25 .如图，在RtABC中，/ C=90, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点， 经过点A, D的。分别交AB , AC于点E

7、, F,连接OF交AD于点G.(1)求证：BC是。的切线；(2)设AB=x, AF = y,试用含x, y的代数式表示线段 AD的长；13(3)若 BE = 8, sinB=,求 DG 的长，【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，错误；B.原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D.原式利用同底数哥的除法法则计算得到结果，即可做出判断.详解：A.不是同类项，不能合并，故 A错误；B. ( a - b) 2=a2-2ab+b2,故 B 错误；C. ( 2x2) 3= 8x6

8、,故 C错误；D. x8r3=x5,故D正确.故选D.点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，哥的乘方及积的乘方，以及同底数哥的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2 . D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=3,根据抛物线的对称性得到 x=-2和x=8时，函数值相等，然后根据题意判断抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0), ( 8, 0),最后把(-2 , 0)代入y = x2-6x+m可求得m的值.【详解】-6解：.抛物线的对称轴为直线x=3,2 X 1. x=-2和x=8时，函数值相等，当-2vxv-1时，它的图象位于 x轴的下方；当8vxv9时，它的图象位于 x

9、轴的上方，抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0), ( 8, 0),把(-2 , 0)代入y = x2-6x+m得4+ 12 + m=0,解得 m=-16 .故选：D.【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，aw。与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.3. C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】.222A. a a 2a ,故原选项错误；B. x3 x2y xy2 x2y xy2 y3,故原选项错误；C. (a3)4 a12,计算正确；22 2 _D. (ab) a b

10、 ,故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数哥的乘法，哥的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.4. D解析：D【解析】试题分析：如图，过点C作CDAB于点D.在 AABC 中，AC=BC . . AD=BD. 点P在边AC上时，s随t的增大而减小.故 A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD上时，s随t的增大而减小，点 P与点D重合时，s最小，但是不等于 零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增大.故 D正确.故答案选 D.考点：等腰三角形的性质，函数的图象；分段函数.5. C解析：C【解析】试题解析：.这组数据的众数为

11、7,，x=7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2, 3, 5, 7, 7,中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数.6. B解析：B【解析】【分析】由题意可知A二一（1 ）,再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，x 1 x 1再用分式的乘法法则计算即可得到结果.【详解】初 A 1 /11 x x斛：A= 1 =g=2x 1 x 1 x 1 x 1 x 1故选B.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7. C解析：C【解析】【分析】根据同底数塞的乘法运算可判断 A；根据同底数塞的除法运算可判断B;根据合并同类项可判断选项C;根据分式的乘方可判断选项D.

12、【详解】A、原式=a3,不符合题意；B、原式二a4,不符合题意；C、原式=-a?b,符合题意；27 一D、原式=- ，不符合题意，8a故选C.【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数哥的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.8. B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ,由三角形的外角.一 . .1性质求出 BDF DBC DFC 20o,再由二角形内角和定理求出A ,即可得2到结果.【详解】Q AD /BC ，ADBDBC ，由折叠可得ADB BDF ，DBCBDF ，又 Q DFC400,DBCBDF ADB 20o ，又 Q

13、ABD480,VABD 中， A 180o 20o 48o 112o ，E A 1120 ，故选 B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出 ADB 的度数是解决问题的关键9. A解析： A【解析】【分析】【详解】,正比例函数y=mx (mO) , y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第一、三象限，且m0,二.二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选 A.10. D解析： D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容

14、积可求解【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度(即斜率)可以反映水面升高的速度；因为 D 几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小 ,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选 D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象11. B解析： B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.是轴对称图形，也是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是

15、掌握好中心对称图形与轴对 称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图 形是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合.12. B解析：B【解析】【分析】根据4.8455.29,可得答案.【详解】.4.8455.29 , .2.2春 2.3, 1.2 75-1, = 把 y=8 代入得：x=4,n=4 - 2=2,向左平移2个单位长度，反比例函数能过 C点，故答案为2.14 . -6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点 A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为（x）则点A的坐标为（一x）点B的坐标为（0）因止匕AC- 2xO

16、B邪据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分，则点A和点C关于y轴对称，点C在反比例函数上，设点C的坐标为（x,K）,则点a的坐标为（_x,K）,点B的坐标为（0,处）,因此 xxxAC= 2x,OB= 2K，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得：X一1一2k一2x15. 4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的S8形 OABC二2x一12,解得k 6.运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为 x J2 J6,

17、然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案. 【详解】x .6 工,x ,2.6 ,_ 2- 2x亚 捉，x2 2&x 2 6，x2 272x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便 .16. 12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）V AB/ x 轴AC=2CD. / BAC之 ODC/ ACB玄 DCO, ACBzXDCO OD=0!UAB=2a； 点B的横坐标是3a.3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a, 4）,则点B的坐标为（ak,-）,a4 a.

18、AB / x 轴,AC=2CD , ./ BAC= / ODC, / ACB= / DCO , ACBA DCO,.AB AC2DA CD 1 . OD=a,则 AB=2a ,点B的横坐标是3a,3a= ak , 4解得：k=12.故答案为12.17. 3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03#点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考点：概率公式.18. -1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可彳# k=-6然后 可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1 解析

19、：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2, 3）代入y=-,可得k=-6,然后可得反比例函数的x解析式为y=-6,代入点（m, 6）可得m=-1. x故答案为：-1.19. 【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘 以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式 方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分 解析：x 1【解析】【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答.【详解】方程两边都乘以x 2,得：3 2x 2 x 2,解得：x 1,检验：当x 1时，x 2 1 210,所以分式方程的解为 x 1 ,故答案为x 1

20、. 【点睛】考查了解分式方程，1解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.2解分式方程一定注意要验根.20. 【解析】分析：先根据题意得出 a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简 把a=2b代入进行计算即可详解：= =2；a=2b原式=当a=2b时原式=故答案为 点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本.3解析：-2【解析】分析：先根据题意得出 a=2b,再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可.a详解：= -=2,a=2b,(a b)(a b)原式a(a b)_ a b a当a=2b时，原式=空b=3 . 2b 2故答案为2点睛：本题考查的是

21、分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键.三、解答题21. (1)每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件；(2) 共有三种安排方案，方案一： A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器 安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据 工作时间 工作总量 工作效率结合一台 A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60 个零件所用时间相等，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，

22、则B型机器安排(10 m)台，根据每小时加工零件的总量8 A型机器的数量 6 B型机器的数量结合每小时加工的零件不少于 72件且不能超过 76件，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，再结合 m为 正整数即可得出各安排方案.【详解】(1)设每台B型机器每小时加工 x个零件，则每台 A型机器每小时加工(x+2)个零件,依题意，得:解得：x=6 ,8060x 2 x经检验，x=6是原方程的解，且符合题意,x 2 8.答：每台A型机器每小时加工 8个零件，每台 B型机器每小时加工 6个零件;(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10 m)台，依题意，得:86 10 m

23、-728m 6 10 m , 76解得：6系im 8, Q m为正整数，m 6、7、8,答：共有三种安排方案，方案一:A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台.本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22. 49【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可.【详解】解：画树状图得:开始123/I /T 12

24、31 2 312 3共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,，两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 【点睛】本题考查列表法与树状图法.23. (1)证明见解析；(2)近【解析】【分析】(1)在ACAD中，由中位线定理得到 MN / AD,且MN= 1 AD ,在RtAABC中，因为M2是AC的中点，故BM= IaC,即可得到结论； 2(2)由/ BAD=60 且 AC 平分/ BAD,得到/ BAC= / DAC=30，由(1)知，BM= - AC=AM=MC ,得到/ BMC =60 .由平行线性质得到/ NMC= Z DAC=30 ,故 2/BMN=90 ,

25、得到 BN2 BM 2 MN2,再由 MN=BM=1 ,得到 BN 的长.【详解】(1)在 ACAD 中， M、N 分别是 AC、CD 的中点，MN / AD ,且 MN= - AD 在 2，RtAABC 中， M 是 AC 的中点，. BM= - AC ,又 AC=AD ,. MN=BM ;(2) . / BAD=60 且 AC 平分/ BAD , /. Z BAC= / DAC=30 ,由(1)知，BM= - AC=AM=MC , /. Z BMC= / BAM+ / ABM=2 Z BAM=60 , ; MN /AD, . / NMC= / DAC=30 , . . / BMN= / BMC+ / NMC=90 , . BN 2 BM 2 MN 2，而由(1)知，MN=BM= 1 AC= 1 X2=1 ,BN= J2 -22考点：三角形的中位线定理，勾股定理.24.银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为 180元.【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为 1.5x元，根据题意得:120009000 “八150x 1.5x120元，则玉兰树的单价为180元.答：银杏树的单价为25. (1)证明见解析;【解析】【分析】解得：x=120,经检验x=120是原分式方