误差和数据分析习题参考答案

1、精品文档第三章误差和数据分析习题1 .指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？(1) 祛码被腐蚀；(2) 天平的两臂不等长；(3) 容量瓶和移液管不配套；(4) 试剂中含有微量的被测组分；(5) 天平的零点有微小变动；(6) 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；(7) 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；(8) 标定HCl溶液用的NaOHB准溶液中吸收了 CO。答：(1)系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(9) 系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(10) 统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。(11) 统误差

2、中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。(12) 机误差。(13) 机误差。(14) 失误差。(15) 统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。2 .如果分析天平的称量误差为0.2mg,拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为0.2mg。故读数的绝对误差a 0.0002g根据r 100%可得r0.1g0.0002 g0.1000g100%0.2%r1g0.0002g100%0.02%1.0000g13欢在下载这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确

3、程度也就比较高。3 .滴定管的读数误差为 0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：因滴定管的读数误差为0.02mL,故读数的绝对误差a 0.02mL根据r 100%可得r2mL0.02mL2mL100%r20mL0.02mL20mL100%1%0.1%这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。X 10-5 (5) pKa=4.74 (6)4 .下列数据各包括了几位有效数字？(1 ) 0.0330 (2) 10.0

4、30 (3) 0.01020 (4) 8.7pH=10.00答：(1)三位有效数字(4)两位有效数字(2)五位有效数字(5)两位有效数字(3)四位有效数字(6)两位有效数字5.将0.089g MgBO沉淀换算为MgO勺质量，问计算时在下列换算因数(2MgO/MFO7)中哪个数值较为合适:答：0.362算一位。0.3623,0.362,0.36?计算结果应以几位有效数字报出。应以三位有效数字报出，数据首位数大于或等于8时，则有效数字可多6.用返滴定法测定软镒矿中MnO质量分数，其结果按下式进行计算：0.80003 5(-8.00 0.1000 10 3 ) 86.94126.072MnO20.5

5、000100%问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以四位有效数字报出。7 .用加热挥发法测定 BaCl2 2H2。中结晶水的质量分数时， 样0.5000g,问测定结果应以几位有效数字报出？答：应以三位有效数字报出。8 .两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 如下：使用万分之一的分析天平称3.5g ,分别报告结果甲：0.042%,0.041% ;乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？答：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同，都取两位有效数字。9 .标定浓度约为 0.1mol L-1的NaOH欲消耗NaOH希夜2

6、0mL左右，应称取基准物质 H2QQ ZHO多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？解：根据方程 2NaOH+2C2O4 H2O=NaC2Q+4HO可知，需H2C2O4 HbO的质量m为：m10.1 0.020 126.07 0.13g相对误差为r10.0002g 100% 0.15%0.13g则相对误差大于 0.1% ,不能用H2QQ H2O标定0.1mol L-1的NaOH,可以选用相对分子 质量大的作为基准物来标定。若改用KHCHkQ为基准物时，则有：KHC8HkO4+ NaOH= KNaCHQ+HO需 KHCH

7、Q的质量为 m2 ,则 m2 0.1 0.020 204.22 0.41gr2 0.0002 g 100% 0.049%0.41g相对误差小于 0.1% ,可以用于标定 NaOH10 .有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（ mol L-1）,结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%）;乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%）。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度

8、考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。11 .当置信度为0.95时，测得A12O3的科置信区间为（35.21 0.10） %其意义是（）A. 在所测定的数据中有 95%&此区间内；B. 若再进行测定，将有 95%勺数据落入此区间；C. 总体平均值科落入此区间的概率为95%D. 在此区间内包含科值的概率为0.95;答：D12 .衡量样本平均值的离散程度时，应采用（）A. 标准偏差B. 相对标准偏差C. 极差D. 平均值的标准偏差答：D13 .某人测定一个试样结果为30.68%,相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2,因此正确的结果应为15.34%,问正确的相对标准偏差应

9、为多少？ S解：根据 Sr1 100%x0.5%S30.68%100%贝U S=0.1534%当正确结果为15.34%时,Sr2100% 0.1534% 100% 1.0%15.34%14.测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为25.06%,计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值;24.87%。24.93%和 24.69%。真值为（3）绝对误差；（4）相对误差。24.87% 24.93% 24.69% o 解：(1) x 24.83%3(2) 24.87%(3) a x T 24.83% 25.06%0.23%(4) Er 且 100%0.92%15.测定铁矿石中铁的质量分数（以WFe2O3表

10、示），5次结果分别为：67.48%,67.37%, 67.47%, 67.43%和 67.40%。偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差。计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差（3）标准解:(1)67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.407% 小67.43%(2)dr(3)(4)Sr|di |50.05% 0.06% 0.04% 0.03% 八 0.04%100%di2S100%0.04% 100% 0.06%67.43%(0.05%)2 (0.06%)2 (0.04%)2 (0.03%)20 05%5 1.黯 100%0.07%Xm=X大-X 小=67.48%-67.3

11、7%=0.11%某铁矿石中铁的质量分数为39.19%,若甲的测定结果（）是：39.12 , 39.15 ,(5)16.39.18 ;乙的测定结果（）为：39.19 , 39.24 , 39.28 。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）解：甲：x1al39.15% 39.19%0.04%乙:SiSr1Si乂2a2di2(0.03%)2 (0.03%)23 1100% 器 100%39.19% 39.24% 39.28%0.03%0.08%39.24%x 39.24% 39.19% 0.05%S2di2_ _ 2_ 2(0.05%)(0.04%)0.05%

12、3 1Sr2S2x2100%0.05%100% 0.13%39.24%39.12% 39.15% 39.18% o 39.15%由上面|Ea“|Ea 2|可知甲的准确度比乙高。S1S2、Sr1Q90,4故1.83这一数据应弃去。(2) Qxn xn 11.83 1.65xn x11.83 1.530.6查表3-3得Q）.90,5 =0.64,因QQ90,5 ,故1.83这一数据不应弃去。24. 用&Cr2G基准试剂标定 N2S2O溶液的浓度 （mol L-1）, 4次结果为：0.1029 , 0.1056 , 0.1032和0.1034。（1）用格鲁布斯法检验上述测定值中有无可疑值（P=0.9

13、5）; （2）比较置信度为0.90和0.95时W的置信区间，计算结果说明了什么？解：di20.1029 0.1032 0.1034 0.1056x 0.10380.00092 0.00062 0.000420.00182G1x x10.1038 0.1029 0.820.0011G1X x40.1056 0.1038 1.640.0011查表 3-4 得，G 0.95,4 =1.46 , G 1G.95 , 4故 0.1056 这一数据应舍去。(2)0.1029 0.1032 0.1034 0.1032di20.00032 0.000220.00025P=0.90时,t0.9Q22.92 因此

14、s 1 x t p,f 0.1032.n2.920.00025 0.1032 0.0004 ,3P=0.95时，t0.90,24.30 因此s0.1032. n4.300.00025 0.1032 0.0006 .30.0011由两次置信度高低可知，置信度越大，置信区间越大。25. 为 54.26%, 差异？已知某清洁剂有效成分的质量分数标准值为54.46%,测定4次所得的平均值标准偏差为0.05%。问置信度为0.95时，平均值与标准值之间是否存在显著性解：根据t 区11s154.26% 54.46% | 40.05%5次，结果(P=0.95) ?解:x 47.44 48.15 47.90 4

15、7.93 48.0347.89查表 3-2 得 10.90,3 =3.18 , 因tt 0.95,3 ,说明平均值与标准值之间存在显著性差异。26. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定为(mg-g-1) : 47.44 , 48.15 , 47.90 , 47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格0.27t |x T|47.89 48.00| 0.410.2722_2_22(0.45)2 (0.26)2(0.01)2(0.04)2 (0.14)2查表3-2, t 0.95,4 =2.78 , tt 0.95,4说明这批产品含铁量合格。27. 分别用硼砂和碳酸

16、钠两种基准物标定某HC1溶液的浓度(mol l-1),结果如用硼砂标定X 2=0.1017 , S1=3.9 X 10-4, ni=4用碳酸钠标定X 2 =0.1020 , S2=2.4X10-4, n2=5当置信度为0.90时，这两种物质标定的HC1溶液浓度是否存在显著性差异？解：m=4X1 0.1017s13.9 10 4n2=5x2 0.1020s22.4 10查表3-5, f2Si-2S2(3.9 10 4)(2.4 10 4)2.64s大=3, f s小=4 , F 表=6.59 ,F F表说明此时未表现S1与S2有显著性差异(P=0.90)因此求得合并标准差为2一 2.Si (nl

17、1 1) S2 (nl2 1)(n11) (n2 1)：(3.9 10 4)2(4 1) (2.4 10 4)(5 1)(4 1) (5 1)3.1 10 4|X1 X2 |n1n2|0.1017 0.10201 ,4 5s ； n1 n23.1 10 44 5查表 3-2 , 当 P = 0.90, f = n 1 + n 2 -2 = 7 时，t0.90,7 = 1.90 , t 4.17 ) +1.7 X10-4- (0.00218 X0.0121 ) =5.34+0+0=5.34(4) pH=1.05 ,H +=8.9 M0-229.用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数(% 6次测定结果如下：60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84(1) 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值(P=0.95 );(2) 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%,问上述测定方法是否准确可靠(P=0.95) ?60.72% 60.81% 60.70% 60.78% 60