导数及极值、最值练习题

1、三、知识新授(一)函数极值的概念(二)函数极值的求法：题型一图像问题y，11I1f(x)d1八、.O- ox(1)考虑函数的定义域并求f(x);(2)解方程f(x)=0 ,得方程的根x0(可能不止一个)(3)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)Q3(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1, f(1)处的切线的斜率(2)求函数f(x)的单调区间与极值求实数a的值(2)若24、若函数f(x)= xa,(1)若f(x)在点(1, f(1 )处的切线的斜率为 x 1f(x)在x=1处取得极值，求函数的单调区间5、函数f(x)=x 3+ax2+3x-9已知f(x)在x=-3时取得极值，求a6

2、、若函数y=-x3+6x2+m的极大值为13,求m的值7、已知函数f(x)=x 3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10. (1)求a,b的值；(2) f(x)的单调区问8、已知函数f(x)=ax 2+blnx在x=1处有极值-(1)求a,b的值；(2)判定函数的单调性，并求出2单调区间9、设函数f(x)= ax3 bx2 cx d (a0),且方程f(x)-9x=0的两根分别为1,4,若f(x)在(,)3内无极值点，求a的取值范围(三)函数的最值与导数注：求函数f(x)在闭区间a,b内的最值步骤如下(1)求函数y=f(x)在(a,b)内的极值(2)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值

3、f(a),f(b) 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值题型一求闭区间上的最值1 、设在区间 a,b 上函数 f(x) 的图像是一条连续不断的曲线，且在区间 (a,b) 上可导，下列命题正确的是( 1)若函数在a,b 上有最大值，则这个最大值必是a,b 上的极大值( 2)若函数在a,b 上有最小值，则这个最小值必是a,b 上的极小值(3)若函数在a,b上有最值，则这个最值必在 x=a或x=b处取得2 、求函数 f(x)=x 2-4x+6 在区间 1,5 上的最值3 、求函数 f(x)=x 3-3x 2+6x-10 在区间 -1,1 上的最值4 、已知 f(x)=x3+2x2-4

4、x+5, 求函数在 -3,1 上的最值题型二有函数的最值确定参数的值1、已知函数f(x)=ax 3-6ax2+b,x -3,1的最大值为3,最小值为-29 ,求a,b的值2 、设2 a 1,函数f(x)=x 3- - ax2+b(-1x 1)的最大值为1,最小值为 ,求a,b322(四)导数综合应用1、已知函数 f(x)=x 2+ax+blnx(x0,a,b 为实数).(1)若 a=1,b=-1,求函数 f(x)的极值.(2)若a+b=-2 ,讨论f(x)的单调性.2、设函数 f(x)=ax- b+lnx。(1)当 f(1)=0 时，若函数 f(x)是单调函数，求实数a的取值范围.(2)x当f

5、(x)在x=2,x=4出取得极值时，若方程f(x)=c在区间1,8内有三个不同的实数根,求实数c的取值范围3、已知函数f(x)=mx 3+ax2-x是奇函数，且其图像上以 N(1,f(1)为切点的切线的倾斜角为求函数f(x)的解析式.(2)试确定最小正整数k,使得不等式f(x) k-2010对于x1-1,3恒成立；(3)求证：|f(sinx)+f(cosx)|2f(t+ ),(t0)2t4、设函数 f(x)= 1x3-ax2-3a2x+1 (a0) . (1)若 a=1,求曲线 f(x)在(a,f(a)处的切线方程。3(2)求函数f(x)的单调区间、极大值、和极小值.(3)若x a+1,a+2

6、时，恒有f(x)-3a,求实数a的取值范围.a5、已知函数 f(x)=lnx , g(x)= (a0),设 F(x)=f(x)+g(x).(1) 设函数 F(x)的单调区间；(2)的蹶值范围.)=.v- + rdrr-2时，求函数/(鬟)的单调区间和极值；j在，+的)上是m调增函数，求若以函数y=F(x)(x (0,3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k 1横成立，求2实数a的最小值，(3)是否存在实数m使得y=g( 2a )+m-1的图像与函数y=f(1+x 2)的图像恰 x 1好有4个不同的交点若存在，求出 m的范围；若不存在，请说明理由6、已知函数4第)* JU(1)若/)在工二1处取得极大值，求函数/(工)的 区间；(2)若关于I的方程/G)=十-mx(mWl)有三个 的根，求实数m的取值范围.7、8、已知函数*工)=- - Bin x,g(jr) - -xJ + 14x(1)求函数/(工)在点(1# I)处的切线方程；(2)若函数/(公与屋)在区间(Q,0 + I)上均为增雨 数,求。的取值范围；(3)若方程(工)=g(x) +m有唯一解，试求实数血