四川省乐山市井研县2019年中考数学5月模拟考试试卷

1、四川省乐山市井研县2019年中考数学5月模拟考试试卷、选择题（共10题；共20分）1 .有理数2的绝对值是（）A. 2b 22 .下列运算正确的是（）22 _A.2x+3y=5xyB. （ x+3） =x +9C. (xy2) 3=x3y61D.1052D. x +x=x-9 -3 .如图，直线11/12，且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30。角的三角尺按如图所示的位置摆放.若/ 1=52 ,0则/ 2的度数为（）A. 92 °吧.98 °川C. 102 °D. 1084 .下列说法正确的是（）A. 了解乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方

2、式是全面调查B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等,玲二呢，则甲的成绩比乙稳定2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出 2个小球,C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球则恰好摸到同色小球的概率是D.任意画一个三角形，其内角和是360°这一事件是不可能事件5.我国古代数学著作九章算术卷七有下列问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？ ”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）降-3=y四+ 3=）叶3 I产产4A.B.

3、C.D.=工一 m<06 .已知关于x的不等式组,只有2个整数解，则m的取值范围为（）A. m>4B. 4m<5d 前 <5D. 4m<57 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）8 .如图，将4ABC沿BC边上的中线 AD平移到A'B'C'的位置，已知 4ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若AA'=1,则A'D等于（）A. 2B. 3C.D.9 .二次函数y=ax2+bx+c （aw。的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2, - 9a）,下列结论： abcv0;4 a+2b+c> 0;5 a -

4、b+c= 0;若方程 a （x+5） （x- 1） = - 1 有两个根 xi 和 x2 , 且 xk x2 ,则 -5vxivx21； 若方程| ax2+bx+c| = 1有四个根，则这四个根的和为- 8,其中正确的结论有（）咆“C.D.10.如图，菱形ABCD的边AD±y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例C, D.若点C的横坐标为5B.BE=3DE贝U k的值为（）5A.C. 3D. 5、填空题（共6题；共9分）11 .如果二次根式 任与有意义，那么x的取值范围是 12 .地球与月球的平均距离大约384000km,用科学记数法表示这个距离为 km.1

5、3 .分解因式：=_ 一 =_14 .如图，从一块直径为 2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形(阴影部分)，则此扇形的面积为m2 .15 .如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6,圆心角/ACB=120°,则此圆锥高 OC的长度是16 .阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的特征线”。例如，点M(1, 3)的特征线有：x=1, y=3, y=x+2, y=-x+4.如图，在平面直角坐标系中有正 方形OABC点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上抛物线 尸(L苏经过B. C两点，顶点D在 正方形内部。(1)

6、写出点M (2,3)任意两条特征线 (2)若点D有一条特征线是y=x+1,求此抛物线的解析式 三、计算题(共2题；共10分)17 .计算： 收+ ( 5) 0+ .？sin45 -(兀2019) 0 .18 .先化简，再求值：(兰q尹一 2)一急，其中x的值是方程x2+2x=0的根. 四、综合题(共8题；共69分)19 .如图，在4ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交 CE的延长线于点 F 且AF= BD , 连接BF .(1)求证：D是BC的中点；(2)若BA，AC ,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.20 .为调查我市民上班时最常用的交通工具的情

7、况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从 A：自行车，B:电动车，C:公交车，D:家庭汽车；E .其他”中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘 制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题：(1)本次一共调查了 名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是(3)A B C D E 选项若甲、乙两人上班时从(2)补全条形统计图;A、B、G D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.21 .已知关于x的一元二次方程 x2+ (2m+1) x+m2-2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为X1 , x2 ,且(x1

8、- x2) 2+m2=21,求m的值.22 .某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，点 E在水平地面上BD上，在C点测得点A的仰角为30°,斜面EC的坡度为1: 6，测得B、E间距离为10米，立柱AB高30米，求立柱CD 的高(结果保留根号).23 .如图，反比例函数 v=与(29的图象与正比例函数 y=2x的图象相交于 A (1, a)、B两点，点C 在第四象限，CA/ y轴，且CB± AB .(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标；(2)求tanC的值和 ABC的面积.24 .如图所示，AB是。的直径，G为弦AE的中点，OG的延长线交。于点D ,连

9、接BD交AE于点F 延长AE至点C ,使得FC= BC ,连接BC .(2)。的半径为10, tanA=求BF的长.25 .阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.用转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x

10、3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.PD* .BC(1)问题：方程 x3+x2-2x=0 的解是 xi=0,x2=, x3=;(2)拓展：用 转化”思想求方程 jzx+3'的解;(3)应用：如图，已知矩形草坪 ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为 10m的绳子的一端固定 在点B,沿草坪边沿BA, AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点 P,然后沿草坪边沿 PD、DC走到 点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.26.如图1,已知抛物线y=

11、- x2+bx+c与x轴交于A ( - 1, 0) , B (3, 0)两点，与y轴交于C点，点P是 抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点 M,使得四边形 CDPM是平行四(2)设抛物线的对称轴为l, l边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2,连接BC, PB, PC,设4PBC的面积为S. 求S关于t的函数表达式； 求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标.答案解析部分一、选择题1 .【答案】A【解析】【解答】解：-2的绝对值是2, 所以选A.【分析】根据绝对值的性质：负数的

12、绝对值是它的相反数计算.2 .【答案】C【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、（x+3） 2=x2+6x+9,不符合题意；C、（ xy2） 3=x3y6 ,符合题意；D、x10 + 5=x5 ,不符合题意；故答案为：C.【分析】同底数哥相除，底数不变指数相减；整式加减的实质就是合并同类项，合并同类项法则，只把系 数相加减，字母和字母的指数都不变，不是同类项的不能合并；完全平方公式的展开式，是一个三项式， 首平方，尾平方，积的 2倍放中央；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘; 利用法则即可一一判断。3 .【答案】B【解析】【解答】如图,- 11 / 12,

13、/ 1 = 7 3=52 ；又/ 4=30°,/ 2=180 -Z 3-7 4=98 :故答案为：B.【分析】利用平行线的性质可求出/ 3的度数，再根据/ 3+/ 2+7 4=180°,计算可解答。4 .【答案】D【解析】【解答】解：A. 了解乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，此选项不符合题意；B.甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，% > 呢,则乙的成绩比甲稳定，此选项不符合题意；C. 一口袋中装有除颜色外其余均相同的红色小球2个，蓝色小球1个，从中随机一次性摸出 2个小球,则恰好摸到同色小球的概率是项,此选项不符合题意；D.

14、任意画一个三角形，其内角和是 360。这一事件是不可能事件，此选项符合题意；故答案为：D .【分析】根据抽样调查和全面调查的概念、方差的意义、利列表法和树状图法求随机事件的概率及不可能 事件的概念逐一求解可得.5 .【答案】A【解析】【解答】解：设有 x人，物品的价格为 y元，根据题意，可列方程： ,；7a + 4 = v'h故答案为：A.【分析】设有x人，物品的价格为y元，由于整个过程中出钱的人数即商品的价格没有变化，故根据每人 出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱.列出方程组即可。6 .【答案】D仅一酒<0【解析】【解答】解：,；I4-2C0 由得：xvm ,由得：x

15、>2,.不等式组的解集是：2vxvm .不等式组有2个整数解，则整数解是 3, 4,4V m< 5故答案为：D .【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案 即可.7 .【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故 A正确；B错误；C错误；D错误.故选：A.B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键

16、是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.8 .【答案】A【解析】【解答】解：如图, SaabC=9> Sxa- S4,且 AD 为 BC边的中线,Sla' de119Sa A S2 , ABD= 夕 SABE 耳,将AABC沿BC边上的中线 AD平移得到ABC',B, A 口 AM1 解得A' 口=或A' D=Q （舍），故答案为：A.【分析】由Sabcf9> Sa a h4且AD为BC边的中线知119 除 了Saabd=万 Saabc= ,根据 D

17、A'中 DAB知（,据此求解可得.9 .【答案】D【解析】【解答】解：丁抛物线的开口向上，则 a>0,对称轴在y轴的左侧，则b>0,交y轴的负半轴,贝ij c<0,abc<0,所以结论符合题意;抛物线的顶点坐标（-2, -9a）,b=4a, c=-5a,抛物线的解析式为 y=ax2+4ax-5a,1. 4a+2b+c=4a+8a-5a=7a> 0,所以 结论符合题意, 5a-b+c=5a-4a-5a=-4a< 0,故 结论符合题意，对于方程 ax2+4ax-5a=0, .a>0,x2+4x-5=0,解得 Xl=-5, X2 = 1,0),且X1

18、VX2 ,则-5<X1 VX2V 1,故结论符合题意,抛物线 y=a/+4ax-5a 交 x 轴于(-5, 0), (1,若方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根xi和汽,-20 -x2若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，设方程 ax2+bx+c=1的两根分别为 xi得xi+x2=-4,设方程ax2+bx+c=-1的两根分别为x3x4 ，则岂翼可得x3+x4=-4,所以这四个根的和为-8,故结论 符合题意.故答案为：D.【分析】根据开口方向、对称轴、与 y轴的交点可判断 ；根据顶点坐标为（-2, - 9a）,求出b、c与a的关系，可判断 和；先求出抛物线与 x轴的交点，可判断 ；根

19、据根与系数的关系可判断 .10.【答案】B【解析】【解答】过点D做DU BC于F,由已知，BC=5,四边形ABCD是菱形，DC=5, BE=3DE设 DE=x,贝U BE=3x,DF=3x, BF=x, FC=5-x,在 RtDFC 中，DF2+FC2=DC2,(3x) 2+ (5-x) 2=52 ,解得 x=1,DE=1, FD=3,设 OB=a,则点D坐标为(1, a+3),点C坐标为(5, a),点D、C在双曲线上，1 x a a+3) =5a,§ a= 4 ,3点C坐标为（5,4）15k二故答案为：B.【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进

20、而求出k值.二、填空题【解析】【解答】解：.二次根式，丫-3有意义， x - 3 > Q-x>3故答案为：x>3.【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.12 .【答案】3.84 X 50【解析】 【解答】384000=3.84 X 1(5.故答案是：3.84X10.【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示0*10”的形式.13 .【答案】x(x+2)(x-2)【解析】【解答】解：原式=x (x2-4) =x(x+2)(x-2)。故答案为：x(x+2)(x-2)。【分析】首先提出公因式x,括号内的式子利用公式法，利用平方差公式进行因式分解。14

21、.【答案】J【解析】【解答】解：连接 AC,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形，即/ABC= 90；，AC为直径，即 AC= 2m, AB=BC (扇形的半径相等)， AB2+BC2=22,AB= BC= 2m,，阴影部分的面积是 今需=壬(m2)， 故答案为f【分析】连接AC,根据圆周角定理得出 AC为圆的直径，解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.15 .【答案】4巧【解析】【解答】设圆锥底面圆的半径为r,. AC=6, /ACB=120,°t 1206 ISO =2 兀J. .r=2,即：OA=2,在RtA AOC中，OA=2, AC=6,根据勾股

22、定理得，OC=Qp =4更，故答案为：4 b【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA,最后用勾股定理即可得出结论.16 .【答案】(1)x = 2,y=y = x+ly= 一，+5(2 一次 一【解析】【解答】解：(1)点M (2, 3)的特征线有x=2, y=3； y=x+1； y=-x+5；故答案为：x=2, y=3； y=x+1； y=-x+5；(2) 点D有一条特征线是y=x+1,，抛物线，尸=(。-一曰f十%的顶点为D (a, b)b=a+1- 1 -) T一 :；正方形AOCB,，点 B (2a, 2a)f .：，-'-:解之：a=2,b

23、=a+1=2+1=3，此抛物线的解析式为y =三 "2)243【分析】(1)根据点的特征线的定义，写出点 M (2, 3)的特征线。(2)由题意可知点 D的坐标(a, b),将其代入直线 y=x+1,可得到b=a+!,利用正方形的性质及点 D 的坐标，可得到点B的坐标，再将点B的坐标代入二次函数解析式建立关于 a的方程，解方程求出a的值, 就可得到b的值，然后就可求出抛物线的解析式。三、计算题17.【答案】解：原式=3+乃苒=4-1-1=4.【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数哥的性质、负整数指数哥的性质分别化简得出答案.18.【答案】解：原式=, Hx+1)工 5+

24、IXlD=x- 1 ,又 x2+2x= 0得 x1 = 0, x2= - 2,当x = 0时，分式无意义，当 x= - 2 时, 原式=3x的值，最后将x的值代入原式即可求【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后解方程求出 出答案.四、综合题19.【答案】(1)证明：.AF/ BC ,/ AFE= / DCE ,/ FAE= / CDE . E为AD的中点，AE= DE .j ZAFE=/DCEZFAE= ZCDE,*AE = DEAAFEADCE (AAS). . AF= CD . AF= BD ,BD= CD ,即D是BC的中点；(2)解：四边形 AFBD是菱形.理由如下:连接 F

25、D . AF/ BD 且 AF= BD ,四边形AFBD是平行四边形.同理可证四边形 AFDC是平行四边形.FD/ AC .BA± AC , BA± FD .四边形AFBD是菱形.【解析】【分析】(1)首先推知4AF三ADCE (AAS),则其对应边相等 AF= CD ,结合已知条件 AF =BD得到：BD= CD ，即D是BC的中点；(2)四边形AFBD是菱形.连接FD .构造平行四边形 AFDC .根 据对角线相互垂直的平行四边形是菱形证得结论：四边形 AFBD是菱形.20.【答案】(1) 2000； 54(2)解：选择公交车人数为 800人，补全条形统计图如图所示(3

26、)解：列表如下：ABCDA(A, A)(B, A)(C, A)(D, A)B(A, B)(B, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)(C, C)(D, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D, D)由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种,所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为土【解析】【解答】解：（1）本次调查的总人数为 500+ 25%r2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 360 X A2JL =54°, ZU'UU故答案为：2000 , 54;【分析】（1）根据D组的人数以及百分

27、比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占 总体的百分比X 360®行计算即可；（2）由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形;（3）根据甲、乙两人上班时从 A、B、C D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率 公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.21.【答案】（1）解：根据题意得 = （2m+1） 2-4 （m2-2） >Q解得所以m的最小整数值为-2 解：根据题意得 X1 +x2= - （2m+1） , X1X2=m2-2,-.1 （X1 X2）2+m2=21,（X1+X2） 2 - 4x1X2+m2=21,（2m

28、+1） 2-4 （m22） +m2=21,整理得 m2+4m - 12=0,解得 m1=2, m2=- 6,9-m>- 4，m的值为2【解析】【分析】（1）根据关于x的一元二次方程有两个实数根，故判别式的值应该大于等于0,从而得出不等式，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到X1+x2=- （ 2m+1） , x1x2=m2-2,再利用（X1 - x2）2+m2=21,g根据完全平方公式的恒等变形得到（X1+x2）2-4X1X2+m2=21,再整体代入得出关于 m的方程，接着解关于 m的方程，然 后利用（1）中m的范围确定m的值.22 .【

29、答案】 解：作CHI±AB于H ,如图所示:则四边形HBDC为矩形，BD= CH , BH= DC , 由题意得，/ACH= 30。，设 BH= DC= x 米，贝U AH= ( 30 x)米，在R9AHe中，由由“b二零二g得HC=®30-嚣)，斜面EC的坡度为1: 万，DE=&米,有向+ 10 =收(3。“解得工=15-芈、 一(地 答：立柱CD的图为 15 广x表不出【解析】【分析】作CHI± AB于H ,得到BD= CH ,设CD= x米，根据正切的定义分别用 HC、ED ,根据正切的定义列出方程，解方程即可.23 .【答案】(1)解：二点A(1,

30、 a)在y=2x上，a= 2,A(1, 2),把A(1, 2)代入y=温得k=22反比例函数的解析式为 y =主，.A、B两点关于原点成中心对称， B( - 1, 2);(2)解：如图所示，作 BHI± AC于H ,设AC交x轴于点D / ABC= 90 : / BHC= 90 ；/ C= / ABH , BH/ x 轴/ AOD= / ABH/ AOD= / C ,tanC = tan2 AOD= = 2,. A(1, 2), B(- 1, - 2),AH=4, BH= 2, OD=1, AD=2,& AOD=1, / AOD= / C ,/ ADO= / ABC= 90

31、°, .ADO ABC ,解得 SaABC= 5.【解析】【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定 A （1, 2）,再把A点坐标代入y=号中求出k得 到反比例函数解析式为 y=（，然后根据中心对称求得 B点坐标；（2）作BDXAC于D ,如图，利用 等角的余角相等得到 /C=/ABD ,然后在在RtABD中利用正切的定义即可求得 tanC的值，根据勾股 定理求得 AB ,通过证明AADO4ABC ,根据相似三角形的性质即可求得 ABC的面积.24.【答案】（1）证明：OD= OB , FC= BC ,，/ODB=/OBD ,/CFB=/CBF , .G为弦AE的中点，且OD为半径，

32、OD± AE , / ODB+Z DFG= / ODB+Z CFB= 90 ； . / OBD+/CBF= 90；即 CB± OB ,BC是。的切线；AB是。O的直径，/ ADB=90 °,3由J 可设 OG=3x, AG=4x,在 RtA AOG 中,(3x)2+(4x)2=100, .x=2, .OG= 6, AG=8,DG-q A-D -：产，DE = AB2 -山=乖 / DAG+Z DFG=90 ； / GDF+Z DFG=90 ；/ DAG=Z GDF,又 / DGF=/AGD=90 ,AAGEADGF,ZKr -ID JG 8 _ 市二苏三拓二4GF

33、= 2, DF = 26, .BF= BD- DF= 6 而.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到 /ODB=/OBD , /CFB=/CBF ,由垂径定理得 至ij ODLAE ,推出CBLOB ,于是得到BC是。的切线；(2)连接AD ,根据圆周角定理得到 ZADB = 90。，根据三角函数的定义得到 OG= 6, AG= 8,由勾股定理得到 口日二.AB2 - AD2二贴,通过证 明AGDDGF得到GF= 2, QF = 奉,于是得到结论.25 .【答案】(1) 2; 1(2)解：回+3 ="方程的两边平方，得即(工-3“ + 1) = 0.二工一 3 = 0或工-

34、1= 011=3,与三一 1,当-v= T时，也+3=卜1手-1,所以一 1不是原方程的解.所以方程4+3 =X的解是荣=3；(3)解：因为四边形 WS6是矩形，所以 AA= ZZ) = 90= ,设F=m,则PD = 8 4加因为 SP+CF= 10,BP ='加 + ，CP = CD1+PD29+解+如 工广+9 =10-'-/(8-x)J-H9 = 1O-9+a2两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以工=4.经检验，工=4是方程的解.答：HP的长为4例【解析】【解答】解：(1) W+-t2-2v = 0,a(a-+x-2)= 0, 心 + 2)(x - 1)= 0 所以工=0或工+ 2 = 0或工一 1 =。，内=0, A?= -2,4二1；故答案为 一2, 1;【分析】(1)因式分解多项式，然后得结论；( 2)两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意 验根；(3)设AP的长为x