18第十八章狭义相对论基础

1、第十八章狭义相对论基础1.单项选择题(每题3分，共30分)(1) 在以下说法中，在任何惯性参考系中，光在真空中沿各个方向的传播速率都相同；真空屮 的光速与光的频率、光源的运动状态无关；所有惯性参考系对物理基本规律都是等价的，A。(A) 三种说法都是正确的；(B)只有、是正确的.(C)只有、是正确的；(D)只有、是正确的。(2) 在以下关于同时性的结论中，正确的是A :(A) 在一个惯性系屮同一地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定同时发生；(B) 在一个惯性系屮不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系屮一定同时发生；(C) 在一个惯性系中同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生

2、；(D) 在一个惯性系中不同地点不同时发生的两个事件，在另一个惯性系中一定不同时发生。(3) 一把直尺固定在S'系中，它与x'轴的夹角为45°，如果S'系以匀速沿x方向相对 于S系运 动，S系中观察者测得该尺与x轴的夹角C :(A)等于 45。；(B)小于 45° ;(C)大于 45°；(D)当S系沿x正方向运动时大于45。,而当S'系沿x负方向运动时小于45°。(4) S系和S/系是坐标轴互相平行的两个惯性参考系，S/系相对于S系沿x轴正方向匀速运动。一根直尺静止在S,系中，与x'轴成30。夹角。而在S系中观测得

3、该尺与x轴成45。夹角，则S,系相对于S系的速率为B :(A) (2/3)c；(B) . 2/3 c；(C) (1 c；(D)_1/3co(5) 惯性参考系S和S'沿x (或x')轴方向作匀速相对运动。在S'系中某点先后发生了两个事件，用静止于该系的钟测得两事件发生的时间间隔为厶t。而用固定在S系的钟测得这两个事件发生的时间间隔为丸。又在S'系的x'轴上放置一根静止于该系、长度为I。的细杆，而在S系测得此杆的长度为I,则B :(A) : t： to、I < Io ；(B) >it。、I < Io；(C) : t>； : t。、I

4、> Io；(D) . t v.:to、I > loo(6) 艘宇宙飞船相对于地球以0.8c的速度飞行。一束光脉冲从船尾传到船头。已知飞船上的观察者测得飞船长为90m,则地球上的观察者测得该光脉冲从船尾发出和到达船头这两个事件的空间间隔为】D :(A) 54 m ；(B) 90m :(C) 15Om :(D) 27Omo提示：由洛伦兹坐标逆变换得X u ： t 1- u2/c2其屮氏lx ir/cd- u2/c21 血 1+O.8 12/c2X1-0.8290 = 270 m4(7)断，其屮正确的是D :(8)量等于静止质量的：2倍。(A)2；(8)3；(C)4；(D)5o(A) 质

5、点的加速度与合外力的方向必然相同，加速度的大小与合外力的大小成正比；(B) 质点的加速度与合外力的方向必然相同，但加速度的大小与合外力可以不成正比；(C) 质点的加速度与合外力的方向可以不同，但加速度的大小与合外力的大小成正比；(D) 质点的加速度与合外力的方向可以不同，且加速度的大小不与合外力大小成正比。:粒子在加速器屮被加速，当其质 3倍时，其动能等于静止能量的已知电子的静止能量为0.51 MeV,如果电子的动能为0.25MeV,则它(9)所增加的质量Am与静止质量m。的比值近似为C :(A) 0.1 :(B) 0.2 ；(C) 0.5 ；(10)将一个静止质量为m。的粒子由静止加速到0.

6、6c,需要做的功为B :2222(A) 0.18 moC :(B) 0.25 m°c ；(C) 0.36mp ；(D) 1.25 m°Co2填空题(每空2分，共30分)(1) 在狭义相对论的两条基本原理屮，相对性原理说的是(所有惯性系对于物理学定律都是等价的)；光速不变原理说的是(一切惯性系屮，真空中的光速都是相等的)。(2) 狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是(相对的)，它们与观察者的(运动)密切相关。(3) 介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命是2.6X108s,如果它相对实验室以0.8c的速率运动，那么在实验室坐标系屮测得-810)o(4) 面以速率

7、2.4 XO8 ms'1运动时，在地面上的观察者测得它的体积为(D) 0.9o介子的平均寿命为(4.33X当静止时边长为50cm的立方体沿着与它的一个棱边平行的方向相对于地0.075 m3)。1.5m,则车厢上的观察者测得这两个痕迹Z间的距离为(1.5m/ J -(u/c)2)o(9)中，质点的质量m与速度：Z间的关系式为在狭义相对论mo)；J -(v/c)2其动能的表达式为(Ek二me2 moc2)o已知电子的静2X 10%V 时，(10)止质量为9.11 X0-31 kg,某加速器将电子加速到能量等于 该电子的动能等于(1.49 X 10有一艘速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞

8、船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速率为(c )；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速率为(C)O 两个惯性参考系S和S'以0.6 c的相对速度互相接近。如果S中的观察者测得两者的初始距离为20m,则S中的观察者测得两者经过(8.89 X 108) s的时间相遇。) eVo仃1）牛郎星距离地球约16光年，宇宙飞船如果以（2.91 X108m- s1 ）的匀速度飞行，就会用4年的时间（宇宙飞船上的钟指示的时间）抵达牛郎星。3计算题（共40分）（1 ）在5参考系中有一个面积为150cm2的静止正方形。在S,参考系中的观测者以0.8c的匀

9、速度沿着正方形的对角线运动，该观测者测得该图形的面积等于多少？（本题5分）5面积为ay在S/系中测得的图形为菱形,ay其面积为XS 二 2ayax =0.6a2 二 90cm2（2）在惯性系S中的观测者观测到某两个事件的空间间隔为 惯性系S/相对于S系沿x轴正方向匀速运动，为了使这两个事件对600m,时间间隔为8x 10_7soS/系来说是同时发生的，S,系相对于S系的速度应该为多少？（本题10分） 解：设相对速度为Vo由则有由题意t2 = b,有2t2-(V /C )X2P-2-1 - (M /d2ti = ti -(v / C)XiJ (v /C)22(ttj (V/C)(X2-Xl)&#

10、171;2«1 2、：1 -(v/c)22(t2 7) -v(X2 -xj/c =0解：令S系中测得正方形边长为a,沿对角线取x轴正方向（如图），则边长在坐标轴上投影 的大小为13x =- 2a2S = 23,y3x在以速度v相对于S系沿x正方向运动的S/系中 1 ax-ax.：i-（V /c）2=0.6 x : 2a28N以0.6c的速率相对地球向正N中观察到的火箭M的速度大小和方向。（本题10分）火箭N为S系，正东方向为x和x轴的正向，正北方向为y和y轴的正则S对S系的速度u = 0.6c,火箭M对地的速度Vx=0, Vy=0.8c, Vz =Vx-U1-(UVx/c2)2 =

11、0.6c杆 7) =o.4C X2 - Xiv = 0.4c（3）火箭M以0.8C的速率相对地球向正北方向飞行，火箭 西方向飞行，试求在火箭解：选地球为S系，向。火箭M为运动物体。0o根据狭义相对论的速度变换公式得Vy-0.64c匕-1山2 /&f21 -(UVx/c)vz 1 -u2/c21 -(UVx/c2)0在火箭N中测得火箭M的速度V 的大小为r= J(v： r +(v： r +(v： r = 0.877c与x'轴Z间的夹角为J Vxa=COS F = 46.83°Ml(4) 在某惯性系中有两个静止质量都是的粒子A和B,它们以相同的速率：相向运动,Moo (本

12、题10分)解：设粒子A的速度为VA，粒子E的速度为VB,合成粒子的运动速度为守恒 V。由动量m0V aitiA/bMoVJi v b/c2V2/&碰撞以后合成为一个粒子，试求这个合成粒子的静止质量因Va=V B=Vi,且Va=Vb,所以即合成粒子是静止的。由能量守恒得rrVTc_ = M°c2222me峠/22.1 V /cMo2m0/c(5) 一个电子以o.99c的速率运动。已知电子的静止质量为 总能量。该电子的经典力学动能与相对论动能之比等于多少？(本题9.11 X io 31 kg,试求该电子的5分)解:E = me2 = mec2 T.J - (v /c)2 =5.8 x 1o13 JEk =mc2 -mec2 =(1/. 1 -(v/c)2) -